数学模型复习题型

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1、学校共1000名学生，235人住在A宿舍，333人住在B宿舍，432人住在C宿舍.学生们要组织一个10人的委员会，试用下列办法分配各宿舍的委员数：（1）按比例分配取整数的名额后,剩下的名额按惯例分给小数部分较大者;方法一（按比例分配）分配结果为：（2）Q值方法；9个席位的分配结果：第10个席位：计算Q值为：。最大，第10个席位应给C.分配结果为（3）.d’Hondt方法：将A、B、C各宿舍的人数用正整数n=1,2,3,……相除，其商数如下表：12345ABC235117.578.358.75…333166.511183.25…43221614410886.4

2、将所得商数从大到小取前10个（10为席位数），在数字下标以横线，表中A、B、C行有横线的数分别为2，3，5，这就是3个宿舍分配的席位.你能解释这种方法的道理吗？如果委员会从10个人增至15人，用以上3种方法再分配名额，将3种方法两次分配的结果列表比较.此方法的分配结果为：。此方法的道理是：记和为各宿舍的人数和席位（i=1,2,3代表A、B、C宿舍）.是每席位代表的人数，取从而得到的中选较大者，可使对所有的尽量接近.再考虑的分配方案。现将3种方法两次分配的结果列表如下：4,5,64,5,63,5,7建立不允许缺货的生产销售存贮模型．设生产速率为常数，销售速率为

3、常数，．在每个生产周期Ｔ内，开始的一段时间一边生产一边销售，后来的一段时间只销售不生产，画出贮存量的图形.设每次生产准备费为，单位时间每件产品贮存费为，以总费用最小为目标确定最优生产周期，讨论和的情况.O解：由题意可得贮存量的图形如下：贮存费为又,贮存费变为于是不允许缺货的情况下，生产销售的总费用（单位时间内）为.,得易得函数取得最小值，即最优周期为：.相当于不考虑生产的情况..此时产量与销量相抵消，无法形成贮存量.中心室,排除6.模仿5.4节建立的二室模型来建立一室模型（只有中心室），在快速静脉注射、恒速静脉滴注（持续时间为）和口服或肌肉注射3种给药方式下

4、求解血药浓度，并画出血药浓度曲线的图形.解:设给药速率为(1)快速静脉注射:设给药量为则(2)恒速静脉滴注(持续时间为):设滴注速率为解得(3)口服或肌肉注射:3种情况下的血药浓度曲线如下：(1)(2)(3)Ot蛛网模型（1）因为一个时段上市的商品不能立即售完，其数量也会影响到下一时段的价格，所以第时段的价格由第和第时段的数量和决定，如果仍设仍只取决于，给出稳定平衡的条件，并与7.1节的结果进行比较.解：（1）由题设条件可得需求函数、供应函数分别为：在点附近用直线来近似曲线，得到由（2）得（1）代入（3）得对应齐次方程的特征方程为特征根为当时，则有特征根在单

5、位圆外，设，则即平衡稳定的条件为与的结果一致.（2）若除了由和决定之外，也由前两个时段的价格和确定.试分析稳定平衡的条件是否还会放宽.解：（2）此时需求函数、供应函数在处附近的直线近似表达式分别为：由（5）得，将（4）代入（6），得：对应齐次方程的特征方程为代数方程（7）无正实根，且不是（7）的根.设（7）的三个非零根分别为，则（7）作变换：则其中用卡丹公式：其中求出，从而得到，于是得到所有特征根的条件.解：37支球队进行冠军争夺赛，每轮比赛中出场的每两支球队中的胜者及轮空者进入下一轮，直至比赛结束.问共需进行多少场比赛，共需进行多少轮比赛.如果是支球队比赛

6、呢？解：36场比赛，因为除冠军队外，每队都负一场；6轮比赛，因为2队赛1轮，4队赛2轮，32队赛5轮.队需赛场，若，则需赛轮.3、甲乙两站之间有电车相通，每隔10分钟甲乙两站相互发一趟车，但发车时刻不一定相同.甲乙之间有一中间站丙，某人每天在随机的时刻到达丙站，并搭乘最先经过丙站的那趟车，结果发现100天中约有90天到达甲站，仅约10天到达乙站.问开往甲乙两站的电车经过丙站的时刻表是如何安排的？解：（3）不妨设从甲到乙经过丙站的时刻表是8：00，8：10，8：20，……那么从乙到甲经过丙站的时刻表应该是8：09，8：19，8：29……4）某人家住T市在他乡工

7、作，每天下班后乘火车于6：00抵达T市车站，他的妻子驾车准时到车站接他回家，一日他提前下班搭早一班火车于5：30抵T市车站，随即步行回家，他的妻子象往常一样驾车前来，在半路上遇到他，即接他回家，此时发现比往常提前了10分钟.问他步行了多长时间？解：步行了25分钟.设想他的妻子驾车遇到他后，先带他前往车站，再回家，汽车多行驶了10分钟，于是带他去车站这段路程汽车多跑了5分钟，而到车站的时间是6：00，所以妻子驾车遇到他的时刻应该是5：55.（5）一男孩和一女孩分别在离家2km和1km且方向相反的两所学校上学，每天同时放学后分别以4km/h和2km/h的速度步行

8、回家.一小狗以6km/h的速度由男孩处奔向女孩，又从