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1、图片保密传输的数学模型摘要：在当前信息量如此膨胀的通信时代，如何保证信息传输的安全已经越来越重要，而密码学也逐渐从单纯的数学问题慢慢渗透进了其他各个行业，变为了一门具有特色性的学科。密码在图片保密传输中已经有很多的应用，本文通过Matlab软件应用LSB算法对图片进行加密，并以另一张图片作为载体进行传输，并再次利用LSB算法对图片进行解密并提取出原图，整个过程较为简单，且具有较大的负载量，但是由于负载量的增大也导致安全性的降低，本文最后给出了提高安全性的随机算法，来加强保密性。关键字：图片保密传输、LSB、数学建模、Matlab10一、问题重述下面是两幅图片：为了保密，需要将图片（
2、1）隐藏在图片（2）中进行传输，并且要求在信息传输过程中信息被破译的概率小于5%。（1）试建立信息加密的数学模型与方法；（2）试建立信息解密的数学模型与方法；10（3）对上面二幅图片完成加密-传送-接收-解密的全过程，并进一步设计程序，给出良好的界面；（4）试对加密图和解密图进行比较和检测，给出检测效率的定量估计方法。二、模型假设1．假设图片的变动在人眼无法辨别的情况下视为安全。2．假设传输过程中只有指定对象得到密钥。三、符号说明LSB：LeastSignificantBit最低有效位cj：载体像素mi：密文0、1信息量A：安全性K：还原效率dt:灰度像素数值总差值total:像素
3、数值和四、模型的分析及建立为了将一张图片隐藏到另一张图片中，首先需要了解图像在matlab中的工作原理。一个彩色图像就是一个三维矩阵，如果使用matlab的话，可以使用imread来读取一副图像，在workspace中就可以看到矩阵了，但是三维矩阵不能直接显示。三维数组有三个面,依次对应于红(Red)、绿(Green)、蓝(Blue)三种颜色,而面中的数据则分别是这三种颜色的强度值。设所得矩阵为X三维矩阵(256,256,3),X(:,:,1)代表红颜色的2维矩阵X(:,:,2)代表绿颜色的2维矩阵,X(:,:,3)代表蓝颜色的2维矩阵,第一第二维取值在0-255（2^81byte
4、)，第三维是1-3。欲将图面进行隐藏即是将图片的矩阵信息进行隐藏，一般隐藏信息的技术分为：1．空间域隐秘技术LSB方法拼凑方法文档结构微调方法2．变换域隐秘技术DCT变换，小波变换，傅立叶变换，Fourier-Mellin变换或其它变换通过观察图片可以看出图像信息量较大，所以比较适合采用LSB方法，LSB替换：嵌入过程包括选择一个载体元素的子集{cj1,…,cjl(m)}，然后在子集上执行替换操作cji←→mi，即把cji的LSB与mi进行交换（mi可以是1或0）。10这是一种典型的空间域数据隐藏算法，L.F.Tumer与R.G.VanSchyadel等先后利用此方法将特定的标记隐
5、藏于数字音频和数字图像，该方法是利用原始数据的最低几位来隐藏信息(具体取多少位,以人的听觉或视觉系统无法察觉为原则)，LSB方法的优点是有较大的信息隐藏量，但采用此方法实现的数字水印是很脆弱的,无法经受一些无损和有损的信息处理,而且如果确切地知道水印隐藏在几位LSB中,数字水印很容易被擦除或绕过【1】。因为只是要求在信息传输过程中信息被破译的概率小于5%，所以LSB方法还是基本可以满足的。我们通过程序可以进一步判断此方法的合理性，首先将需要加密的图片保存为1.jpg，将载体图片保存为2.jpg，运行程序W=imread('1.jpg');size(W)Z=imread('2.jpg
6、');size(Z)，可以得到ans=3044043ans=4362923，计算可得需要加密的图像像素点有122816个，而载体图像像素点有127312个。如此之大的隐藏信息量，又为了确保安全性，可见必须舍弃精密度来保证信息量和保密性，从而LSB方法是较为合理的选择。五、模型的求解1.图片的信息化由于LSB算法适合将数字信息进行插入保密，所以我们需要将需要被隐藏的图片数字信息话，并保存到文件中，这里可以利用Matlab中的imread函数迅速的将图片信息转化为数字信息，但是为了保证载体的安全性，又能保证密文的可加密和可解读性，imread函数显然不能独立完成信息化。考虑到图片的载体
7、一般为像素点，所以可以通过改变其像素点的值来进行加密，为了使其变化不被人眼所示，所以可以将变动限制为0和1。这里利用文件将图片信息转化为0、1可读的文本文件，从而将图片加密转化为密文加密，降低了加密的难度。但是通过计算，如果将隐藏图片转化为0、1的二进制信号，则数据量暴增为11790336，远远超过了载体的像素点127312，为解决此问题，则要么增大载体，要么缩减数据量，这里由于密文实为图像，而图像具有可缩放的性质，于是采用缩减数据量的方法，具体实现函数见附录的%in
