河北省承德市第一中学2019届高三上学期第二次月考（期中）理科数学试题及答案

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1、河北承德第一中学2018-2019学年第一学期第二次月考高三(理科)数学试题时间：120分钟总分：150分第I卷选择题（共60分）一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.i是虚数单位，复数＝(　　)A．2＋iB．2－iC．－1＋2iD．－1－2i2.集合A＝{x

2、x－2<0}，B＝{x

3、x

4、，在平行四边形ABCD中，E为DC边的中点，且＝a，＝b，则等于(　　)A.b－aB.a－bC．－a＋bD.b＋a5.已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，且(b－c)(sinB＋sinC)＝(a－c)sinA，则角B的大小为(　　)A．30°B．45°C．60°D．120°6.已知平面向量a，b的夹角为，且a·(a－b)＝8，

5、a

6、＝2，则

7、b

8、等于(　　)A.B．2C．3D．47.设p：∀x∈R，x2－4x＋m>0；q：函数f(x)＝－x3＋2x2－mx－1在R上是减函数，则p是q的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件

9、D．既不充分也不必要条件8.已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝3x＋m(m为常数)，则f(－log35)的值为(　　)A．4B．－4C．6D．－69.积分=（）A．2B.-2C.4D.810.函数f(x)＝sin(ωx＋φ)(x∈R)的部分图象如图所示，如果x1，x2∈，且f(x1)＝f(x2)，则f(x1＋x2)＝(　　)A.B.C.D．111.已知，若有两个零点，则的取值范围是（）A.B.C.D.12.已知函数，方程在区间上有两个不同的实数解，则=（）A．B.C.D.第Ⅱ卷非选择题（共90分）二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分

10、，共20分)13.已知，，则=________ABDCEM14.已知，则=__________15.如图，在边长为2的正方形ABCD上，E为边AB的中点，M点在边BC上移动，当最大时，CM的长度为_____16.设函数，其中，若存在唯一的整数，使得，则的取值范围是_______________三、解答题(本大题共6小题，共70分，其中17题10分，其他各题12分)17.已知向量＝(cosx，sinx)，＝(3，－)．(1)若，若已知x∈[0，π]，求x的值；(2)记f(x)＝，求f(x)的最大值和最小值以及对应的x取值集合．18.已知

11、a

12、＝4，

13、b

14、＝3，

15、(2a－3b)·(2a＋b)＝61.(1)求a与b的夹角θ；若＝a，＝b，作△ABC，求△ABC的面积；(2)求

16、a＋b

17、和

18、a－b

19、19.在中，为锐角，角所对的边分别为，且（1）求的值；（2）若，求的值。20.已知锐角中，角所对边分别为，向量，，且（1）求角B的大小；（2）如果，求的周长的范围。21.已知曲线：，直线（1）求曲线的普通方程和当时直线的普通方程；（2）已知直线交曲线于点A，B，如果恰好为线段的中点，求直线的方程。22.已知函数，其中为常数。（1）当时，求的极值；（2）讨论的单调区间；（3）当时，存在使得不等式成立，求的取值范围。高三(理科)数

20、学答案1.B2.D3.D4.C5.A6.D7.A8.B9.A10.B11.D12.C13.14.15.16.17.(1)因为a＝(cosx，sinx)，b＝(3，－)，a∥b，所以－cosx＝3sinx.若cosx＝0，则sinx＝0，与sin2x＋cos2x＝1矛盾，故cosx≠0.于是tanx＝－.又x∈[0，π]，所以x＝.(2)f(x)＝a·b＝(cosx，sinx)·(3，－)＝3cosx－sinx＝2cos.当时，f(x)最大值为；当时，f(x)最小值为。18.解：(1)由(2a－3b)·(2a＋b)＝61，得4

21、a

22、2－4a·b－3

23、b

24、2＝6

25、1.∵

26、a

27、＝4，

28、b

29、＝3，代入上式求得a·b＝－6.∴cosθ＝＝＝－.又θ∈[0°，180°]，∴θ＝120°.∠BAC＝θ＝120°，

30、

31、＝

32、a

33、＝4，

34、

35、＝

36、b

37、＝3，∴S△ABC＝

38、

39、·

40、

41、·sin∠BAC＝×3×4×sin120°＝3.(2)

42、a＋b

43、2＝(a＋b)2＝

44、a

45、2＋2a·b＋

46、b

47、2＝42＋2×(－6)＋32＝13，∴

48、a＋b

49、＝.同理，

50、a－b

51、＝＝.19.（I）∵为锐角，∴∵∴（II）由（I）知，∴由得，即又∵∴∴∴20.（1）得若，得不满足方程，则则，由于，则，所以（2）由正弦定理得：，则，由于，得则得则，故所以周长范围为2

52、1.（1）曲线；直线（2）法1）设点，，则：，两式相