湖南省浏阳市六校联考2018-2019学年高二上学期期中考试文科数学试卷及答案

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1、www.ks5u.com2018年下学期高二年级期中联考文科数学试卷命题学校:二中命题人:李科成审题人:李凯时量:120分钟一、选择题(本大题共12小题,共60.0分)1.当,命题“若,则方程有实根”的逆否命题是  A.若方程有实根,则B.若方程有实根,则C.若方程没有实根,则D.若方程没有实根,则2.设,则“”是“”的  A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件3.已知命题p:,命题q:若,则,下列命题为真命题的是  A.B.C.D.4.设命题p:,,则为  A.,B.,C.,D.,5.在等差数列中,已知,公差,则  A.

2、10B.12C.14D.166.已知等比数列满足,,则  A.1B.C.D.47.中国古代数学著作算法统宗中有这样一个问题:“三百七十八里关,初行健步不为难,次日脚疼减一半,六朝才得到其关,要见次日行里数,请公仔细算相还”其大意为:“有一个人走了378里路,第一天健步行走,从第二天起脚疼每天走的路程为前一天的一半,走了6天后到达目的地,请问第二天走了?”根据此规律,求后3天一共走多少里  A.156里B.84里C.66里D.42里8.实数集R,设集合,,则  A.B.C.D.1.设x,y满足约束条件,则的最大值为  A.0B.1C.2D.32.已知两个正数a,b满

3、足,则的最小值是  A.23B.24C.25D.263.设,是椭圆的左、右焦点,过的直线l交椭圆于A,B两点,若最大值为5,则椭圆的离心率为  A.B.C.D.4.设,是双曲线的左、右两个焦点,若双曲线右支上存在一点P,使为坐标原点,且,则双曲线的离心率为  A.B.C.D.二、填空题(本大题共4小题,共20.0分)5.不等式的解集是______.6.已知数列的前n项和,则________.7.点P是椭圆上一点,,分别是椭圆的左、右焦点,若,则的大小______.8.若三角形三边长都是整数且至少有一个内角为,则称该三角形为“完美三角形”有关“完美三角形”有以下命题

4、:存在直角三角形是“完美三角形;存在面积是整数的“完美三角形”;周长为12的“完美三角”中面积最大为;若两个“完美三角形”有两边对应相等,且面积相等,则这两个“完美三角形“全等.以上真命题有______写出所有真命题的序号三、解答题(本大题共6小题,共70.0分)9.(本题10分)已知命题p:方程有两个不相等的实数根;命题q:.若p为真命题,求实数m的取值范围;若为真命题,为假命题,求实数m的取值范围.1.(本题12分)已知等差数列满足,前3项和.Ⅰ求的通项公式;Ⅱ设等比数列满足,,求前n项和.2.(本题12分)已知是公差不为零的等差数列,是等比数列,且,,.求数

5、列,的通项公式;记,求数列的前n项和;3.(本题12分)电视台播放甲、乙两套连续剧,每次播放连续剧时,需要播放广告已知每次播放甲、乙两套连续剧时,连续剧播放时长、广告播放时长、收视人次如下表所示:连续剧播放时长分钟广告播放时长分钟收视人次万甲70560乙605252018年下学期高二年级期中联考文科数学试卷答案和解析【答案】1.D2.A3.B4.C5.B6.B7.D8.D9.D10.C11.A12.D13.  14.9  15.  16.  17.解:若p为真命题,则应有,解得.(4分)若q为真命题,则有,即,因为为真命题,为假命题,则p,q应一真一假.当p真q假

6、时,有,得;当p假q真时,有,无解.综上,m的取值范围是.  (10分)18.解:Ⅰ设等差数列的公差为d,则由已知条件得:,解得.代入等差数列的通项公式得:;(5分)Ⅱ由Ⅰ得,.设的公比为q,则,从而,故的前n项和.  (12分)19.解:设等差数列的公差为,等比数列的公比为q,则 ,,解得,,所以, (6分)因为,,所以,,因此即.(12分)  20.Ⅰ解:由已知,x,y满足的数学关系式为:,即(6分)Ⅱ解:设总收视人次为z万,则目标函数为.考虑,将它变形为,这是斜率为,随z变化的一族平行直线.为直线在y轴上的截距,当取得最大值时,z的值最大.又,y满足约束条件

7、,由图可知,当直线经过可行域上的点M时,截距最大,即z最大.解方程组,得点M的坐标为.电视台每周播出甲连续剧6次、乙连续剧3次时才能使总收视人次最多.(12分)  21.解:Ⅰ若,则,,,当且仅当:,即时,取“”,因此,函数的最小值为12;(6分)Ⅱ若,,当且仅当:,即时,取“”,因此,函数的最大值为.  (12分)22.解:依题意得,,;解得,;椭圆E的标准方程为;(5分)设,,当MN垂直于x轴时,MN的方程为,不符合题意;当MN不垂直于x轴时,设MN的方程为;由得:,,;;又,;,解得,直线l的方程为:.  (12分)【解析】1.解:由逆否命题的定义可知:当,

8、命题“若,

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