强激光场中分子非时序双电离的研究

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1、图2.1原子轨道组合成的分子轨道图2.2X+的简单示意图2利用ψi代表分子的波函数，则ψi可以表示为ψi=c1ϕa+c2ϕb[9]。根据图2.2，我们利用旋转椭球坐标系(ξ,η,ϕ)，取它的焦点在两个原子核a、b上，ϕ是绕分子对称轴ab的转角。则：rarbra−rb+ξ,=η=RR所以，在椭球坐标系中H+、2N+和O的近似波函数分别为：+225ψH==cϕ+1a12(1+cϕ2bsH)=3κHπ12(1+sH2e−κξRHH)232κH−κ(erHa+er−κHb)πκRηH22cosh(H)（2.1）ψN==

2、cϕ+cϕ1a2b52κN2(1sπ+N=)RN52κN(r)e−κ−κrcosrcoserNaNbθ+θab2(1sπ+)N⋅NNe−κξR2[cosh(R2)sinh(R2)]ξηκη+κη2[cosh(R2)sinh(R2)]NNNN（2.2）ψO==cϕ−cϕ=52κO2(1sπ−O⋅OO2cos−κ(r)−κrrsinrsincoseeθϕ−θϕOaObab（2.3）RO1a2b52κO2(1s)π−OeR−κξ)cosh(RκηOO2)[(ξ2η]ϕ(2−−2)[(ξ2η]ϕ1)(12)cos12其

3、中，κH、κN和κO分别是利用变分法出现的参数。RH、RN和RO分别表示氢分子、氮分子和氧分子的核间距。sH、sN和sO表示重叠积分，可以由s=ϕ1ϕ2求得，则H、+2N和+O的重叠积分分别为：+22sH33(R)()κκ(rr)∞12κκ−κ+πHeddHddeaHH22Rb−κξ=∫∫∫∫τ=ξηϕξ−ηHHππ8（2.4）110−1=+κ+κR)(R−1()2eRκHHHHHH3sN=5κNπdτ∫−κeN(r+r)abrcosrcosθθabκ5R5R3NN=8π∞1π2∫d∫d∫ξη110

4、−d22eϕξ−ηd22e()−κξRNNRN22ξη−R2N4（2.5）=1−1521(R)(R)(R)(R)eNNκ−κ+κ+κ+432R1−κNNNNNNNN1555κκ()2 −rO+rasinabcossOderr=∫ϕObsinτθθ π53RRκ∞12πOO(22)ddde−κRξO=∫∫∫−ξηϕξ−ηOO82π2(ξ2−−η122122)(1)cosϕ（2.6）1−10123RR1e−κ=−κ+κ+κ+R2ROOOOOO15562

5、.3以氢分子为例，介绍求分子电离率的方法我们知道+H的自由哈密顿的形式为：2H110=−∆−−（2.7）12rarb其中ra和rb分别为电子到两个核之间的距离，如图2.2所示。利用旋转椭球坐标系与直角坐标系的关系，我们便可以得到椭球坐标系中H+的哈密2顿的形式为：14ξH（2.8）=−∆−02R(ξη)22−H4∂∂∂∂∂ξ−η∂22其中：)]∆=ξ−+−η+[((21))((1))(2R()2ξηϕξ−η∂ξ∂ξ∂η∂η∂ϕ−−∂22)(21)(12H我们假设波函数可以写成ψ(ξ,η,ϕ)=Λ(ξ)M(η)Φ

6、(ϕ)的形式，由H0ψ=Eψ，我们可以得到三个方程[10]，分别为：dd2Φ2ϕ=−Φm2ddη(1)−η2dMdη+−A+p22ηp22m2−1−η2M=0（2.9）ddξdΛ(1)ξ−+2dξA+2RξH−p2ξ2−m2Λ21ξ−=01其中,p2=RH2E,A是分离变量常数。−2对于方程（2.9）中第一式，我们可以得到：Φ()（2.10）ϕ=eimϕ在加了外电场的体系中H+的哈密顿为：2H=H0+H′（2.11）′GrGεRHH[sin((1)(2]=ε⋅=θ

7、ϕξ−−+cos1))cos2η12ξηθ2其中，我们假定外电场在x−z平面上，θ是外电场与分子取向之间的夹角。因此，我们可以得到加入外电场后的Schrodinger方程为：712(4ξEGrG∆+2+−ε⋅ψ=)RH(2ξ−ηRH(2)0（2.12）所以，方程（2.9）中第三式加入外电场后，在椭球坐标系中的形式为：∂RER22mA∂Λξ2(21)2Hξ−+ξ+−+H221∂ξ∂ξξ−R3ε2)[sincos((1)(12))12cos]0H(22−ξ−ηθϕξ−−η+ξηθΛ=2)[sincos

8、((1)(12))12cos]04（2.13）为了求解方程，我们将Λ的形式化为：Λ=χ(2−1)ξ12，将其代入（2.13）式，得到：d1Am12R222χHξ−ξ−−−+− (E)R2d(ξξ−ξ−ξ−ξ−2212211)22H21R3εξ−η(22)[sincos((21)(12))12cos]0H+θϕξ−−η+ξηθχ=421ξ−（2.14）我们取EH=−E，EH