第10章静电场习题解(2).doc

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1、第10章静电场习题解10.1四个点电荷到坐标原点的距离均为d，如题10.1图所示，求点O的电场强度的大小和方向。题图10.1解：由图所示x轴上两点电荷在O点产生场强为y轴上两点电荷在点O产生场强为所以，点O处总场强为大小为,方向与x轴正向成角。10.2电量为的两个点电荷相距20cm，求离它们都是20cm处的电场强度。()解：如图，方向如图。（a）(b)题图10.2由，其中得10.3一细棒被弯成半径为R的半圆形，其上部均匀分布有电荷+Q，下部均匀分布有电荷-Q，如题10.3图示，求圆心点O的电场强度。题图10.3解：由图可知，由于正、负电荷在圆环上对称分布，总场强一定

2、沿-y方向。在圆环上取电荷元，在点Ｏ产生的场强方向如图示。正电荷在点Ｏ产生场强的ｙ分量为由对称性可知，负电荷在点Ｏ产生场强的ｙ分量与正电荷在点Ｏ产生场强的ｙ分量大小相等，方向相同10.4正方形的边长为a，四个顶点都放有电荷，求如题10.4图所示的4种情况下，其中心处的电场强度。题图10.4解：在四种情况下，均以中心O为坐标原点，水平向右为x轴正方向，竖直向上为y轴正方向建立坐标系，则有（a）根据对称性，四个顶点处的电荷在中心处产生的场强两两相互抵消。所以(b)根据对称性，电荷在中心处产生的场强在x轴上抵消，只有y轴上的分量，所以(c)根据对称性，对角线上的电荷在中心

3、处的场强可以相互抵消，所以(d)根据对称性，电荷在中心处产生的场强在y轴上抵消，只有x轴上的分量，所以10.9有一非均匀电场，其场强为，求通过如题图10.9所示的边长为0.53m的立方体的电场强度通量。（式中k为一常量）题图10.9解：由于只有x方向的分量，故电场线只穿过垂直于x轴，且位于x1=0和x2=0.53m处的两个立方体面S1和S2。考虑到这两个面的外法线方向相反，故有10.10设匀强电场的电场强度与半径为R的半球面的轴平行，求通过此半球面的电场强度通量。题图10.10解：作半径为R的大圆平面与半球面S一起构成闭合曲面，由于闭合曲面内无电荷，由高斯定理，有所

4、以，通过半球面S的电场强度通量为10.11两个带有等量异号的无限长同轴圆柱面，半径分别为R1和R2（R1R2。题图10.11解：(1)作高为的同轴圆柱面（如题图10.11）为高斯面。由于两带电圆柱面的电场为柱对称，所以，通过此高斯面的电场强度通量为其中第一、第三项积分分别为通过圆柱面上、下底面的电场强度通量。由于垂直于轴线，故在底平面内，第一、第三项的积分均为零。第二项积分为根据高斯定理，有所以(2)同理时，有即所以(3)时，有所以由上述结果可知，两个带有等量异

5、号电荷的无限长同轴圆柱面所形成的电场只存在于两柱面之间。10.12如题图10.12所示，一半径为R的均匀带电无限长直圆柱体，电荷体密度为+，求带电圆柱体内、外的电场分布。题图10.12解：此圆柱体的电场分布具有轴对称性，距轴线等距离各点的电场强度值相同，方向均垂直轴，沿径向，因此，可用高斯定理求解。1.圆柱体内的电场强度分布（）设点P为圆柱体内任意一点，它到轴线的距离为，在圆柱体内，以为半径作一与圆柱体同轴，高为的闭合圆柱面为高斯面（如题图10.12）。由于高斯面上、下底面的法线均与面上各点的电场强度方向垂直，故通过上、下底面的电场强度通量为零，侧面上任一点的法线方

6、向，均与该处电场强度方向一致，故通过整个高斯面的电场强度通量为，高斯面内包围的总电荷为，由高斯定理得2.圆柱体外的场强分布（）设为圆柱体外任一点，类似上面的讨论，以为半径作高斯面（如题图10.12），由高斯定理有由此得10.13两个均匀带电的金属同心球面，半径分别为0.10m和0.30m,小球面带电1.0´10—8C,大球面带电1.5´10—8C。求离球心为（1）0.05m；（2）0.20m；（3）0.50m处的电场强度。解：由于电荷在球面上对称分布，所以两球面电荷的电场也具有球对称性，场强方向沿径向向外。(1)以球心O为中心，m为半径作一同心球面，并以此为高斯面，

7、其内部电量为零，面上各点的场强大小均相同。由高斯定理有(2)同理以m为半径作高斯面，面内包含小带电球面上的所有电荷C。由高斯定理有(3)同理，可以得到点C处的电场强度大小为10.16两平行无限大均匀带电平面上的面电荷密度分别为+s和-2s，求图示中3个区域的场强。题图10.16解：对左极板作水平高斯柱面，且该高斯面相对于左极板对称，高斯面的两底面面积均为S，其上场强的大小相等，方向均与两相同，由高斯定理，并注意高斯面的侧表面无电场强度通量。有，即左极板在空间产生的场强为，其方向为：在该极板左边，方向水平向左；在该极板右边，方向水平向右。同理，对右极板作相似处理，