第05章静电场习题解答

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1、第5章静电场5-1两小球处于如题5-1图所示的平衡位置时，每小球受到张力T，重力mg以及库仑力F的作用，则有和,∴,由于θ很小，故习题5-1图∴5-2设q1,q2在C点的场强分别为和，则有习题5-2图方向沿AC方向方向沿CB方向∴C点的合场强的大小为：设E的方向与CB的夹角为α，则有5-3坐标如题9-3图所示，带电圆弧上取一电荷元，它在圆心O处的场强为习题5-3图，方向如题9-3图所示，由于对称性，上、下两带电圆弧中对应电荷元在圆心O处产生的dE1和dE2在x方向分量相互抵消。97，圆心O处场强E的y分量为

2、方向沿y轴正向。5-4（1）如题5-4图(a)，取与棒端相距d1的P点为坐标原点,x轴向右为正。设带电细棒电荷元至P点的距离x，它在P点的场强大小为习题5-4图（a）方向沿x轴正向各电荷元在P点产生的场强方向相同，于是方向沿x轴方向。（2）坐标如题5-4图(b)所示，在带电细棒上取电荷元与Q点距离为r，电荷元在Q点所产生的场强，由于对称性，场dE的x方向分量相互抵消，所以Ex=0,场强dE的y分量为习题5-4图（b）因∴其中97代入上式得方向沿y轴正向。5-5带电圆弧长,电荷线密度。带电圆弧在圆心O处的场强

3、等价于一个闭合带电圆环（线密度为）和一长为d、电荷线密度为-的小段圆弧在O处场强的矢量和。带电闭合圆环在圆心处的场强为零，而d<

4、一面上通过的电通量为总通量的，即习题5-7图（a）5-7解法（一）通过圆形平面的电通量与通过以A为球心，为半径，以圆平面的周界为周界的球冠面的电通量相等，该球冠面的面积，通过整个球面的电通量，所以通过该球冠面的电通量为97解法（二）在图形平面上取一同心面元环，设其中半径为r，宽为dr,此面元的面积。设此面元对A点的半张角为，见图所示，由通量公式可得习题5-7(b)图5-8通过此半球面的电通量与通过以O为圆心的圆平面电通量相等，无限大平面外任一点的场强为，∴通过该球面的电通量为5-9设想地球表面为一均匀带电球

5、面，则它所带总电量为5-10设均匀带电球壳内、外半径分别为R1和R2，它所产生的电场具有球对称性，以任意半径r作一与均匀带电球壳同心的高斯球面S，由高斯定理可得∴当时，,∴97∴5-11无限长均匀带电圆柱面产生的电场具有轴对称性，方向垂直柱面，以斜半径r作一与两无限长圆柱面的同车圆柱面以及两个垂直轴线的平面所形成的闭合面为高斯面，由高斯定理可得∴（1）当r

6、称性，即在与带电板平行且位于中心面S0两侧距离相等的平面上场强大小应处处相等，且方向垂直该平面。过板内P点或板外Q点作轴线与x轴平行，两底面积为S且相对中心面S0对称的闭合正圆柱面为高斯面，由高斯定理可得：（1）平板内习题5-12图∴方向垂直板面向外97（2）平板外∴方向垂直板面向外。5-13由于电荷分布具有轴对称性，故其场强必沿柱体的径向，其大小也具有轴对称性，故在圆柱体内取下同心薄圆筒，其半径为r，厚度dr，长l，见右图示，根据高斯定理可得习题5-13图∴5-14设想原来不带电的小空腔内同时存在电荷体密

7、度为的两种电荷，则原带电荷等价于一个半径为R，电荷体密度为的均匀带电球体和一个半径为r，电荷体密度为的均匀带电球体的组合，空间各处的场强等于这两个均匀带电球体产生场强的矢量和。对于球心O处，，由于均匀带电球体球心处的场强为零，所以习题5-14图方向由O指向。对于球心处，∴方向由O指向。对于空腔内的任一点P，位置如图所示。97以上计算表明空腔任意点的场强大小均为且方向均由O指向，所以，空腔内为匀强电场。习题5-15图5-15电偶极子在均匀电场中所受的力矩为为电矩与两方向间的夹角，当时，外电场作用于电偶极子上的

8、力矩最大5-16外力所作的功为5-17（1）氢原子内负电荷的总电量为（2）由于负电荷呈球状对称分布，故可采用高斯定理计算负电荷产生的电场强度的大小为97正电荷在球心，其产生的电场强度的大小为则在距球心r处的总电场强度为，其大小为的方向沿径向向外。5-18电场力的功5-19由高斯定理可求得是空间场强分布（略）离球心为处的电势习题5-20图(a)5-20（1）电荷线密度，坐标如题5-20图(a)所示，距原点O为x处取