材料力学作业参考解答

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1、2-1试绘出下列各杆的轴力图。2FFNF2FFN2-2（b）答：2-3答：以B点为研究对象，由平面汇交力系的平衡条件FABFBCWB2-2求下列结构中指定杆内的应力。已知(a)图中杆的横截面面积A1=A2=1150mm2；AECDBFAFB解：（1）分析整体，作示力图：（2）取部分分析，示力图见（b）CFAqFCyFCxFN2(b)：（3）分析铰E，示力图见（c）：EFN1FN3FN2β(c)2-3求下列各杆内的最大正应力。ABC12.012.0FN(kN)（3）图(c)为变截面拉杆，上段AB的横截面积为40mm2，下段BC的

2、横截面积为30mm2，杆材料的ρg=78kN/m3。解：1.作轴力图，BC段最大轴力在B处AB段最大轴力在A处杆件最大正应力为400MPa，发生在B截面。2-4一直径为15mm，标距为200mm的合金钢杆，比例极限内进行拉伸试验，当轴向荷载从零缓慢地增加58.4kN时，杆伸长了0.9mm，直径缩小了0.022mm，确定材料的弹性模量E、泊松比ν。解：加载至58.4kN时，杆件横截面中心正应力为线应变：弹性模量：侧向线应变：泊松比：2-6图示短柱，上段为钢制，长200mm，截面尺寸为100×100mm2；下段为铝制，长300mm

3、，截面尺寸为200×200mm2。当柱顶受F力作用时，柱子总长度减少了0.4mm，试求F值。已知E钢=200GPa，E铝=70GPa。解：柱中的轴力都为F，总的变形（缩短）为：2-7图示等直杆AC，材料的容重为ρg，弹性模量为E，横截面积为A。求直杆B截面的位移ΔB。解：AB段内轴力BC段内轴力B点位移为杆BC的伸长量：2-8图示结构中，AB可视为刚性杆，AD为钢杆，面积A1=500mm2，弹性模量E1=200GPa；CG为铜杆，面积A2=1500mm2，弹性模量E2=100GPa；BE为木杆，面积A3=3000mm2，弹性模

4、量E3=10GPa。当G点处作用有F=60kN时，求该点的竖直位移ΔG。解：（1）求①、②杆轴力由平衡方程可以求出:（2）求杆的变形（压缩）（拉伸）（压缩）（3）由几何关系：（下降）2-9答：任一截面上轴力为F，由xbb得面积为伸长量为2-11图示一挡水墙示意图，其中AB杆支承着挡水墙，各部分尺寸均已示于图中。若AB杆为圆截面，材料为松木，其容许应力［σ］=11MPa，试求AB杆所需的直径。解：（1）求水压力的合力：（2）作示力图（a）由平衡方程求轴力（3）由强度条件，设计截面尺寸：2-10答：对水塔，，，，，，2-12图示结

5、构中的CD杆为刚性杆，AB杆为钢杆，直径d=30mm，容许应力［σ］=160MPa，弹性模量E=2.0×105MPa。试求结构的容许荷载F。解：（1）求AB杆的轴力FN：（2）由强度条件求2-14图示AB为刚性杆，长为3a。A端铰接于墙壁上，在C、B两处分别用同材料、同面积的①、②两杆拉住，使AB杆保持水平。在D点作用荷载F后，求两杆内产生的应力。设弹性模量为E，横截面面积为A。解：1．本题为超静定问题，见图(a),设AB杆产生角位移，则，2．由Hooke定律：FAxFAyFN1FFN2△△l2△l13.由平衡方程：：4.由H

6、ooke定律：①②2-15两端固定，长度为l，横截面面积为A，弹性模量为E的正方形杆，在B、C截面处各受一F力作用。求B、C截面间的相对位移。解：1．本题为超静定问题解除A截面处约束，代之约束力,见图（a）A截面的位移为杆件的总变形量FFFNAABCD(a)2.由约束条件得：3.见图(b),求BC段轴力由平衡条件可知：所以B,C截面相对位移为FNAFFN(b)3-1试作下列各杆的扭矩图。10010Mx(N·m)Mx1(kN·m)5323-2一直径d=60mm的圆杆，其两端受外力偶矩T=2kN·m的作用而发生扭转。试求横截面上1

7、，2，3点处的切应力和最大切应变，并在此三点处画出切应力的方向。(G=80GPa)。解：横截面上切应力大小沿半径线性分布，方向垂直半径3-3从直径为300mm的实心轴中镗出一个直径为150mm的通孔而成为空心轴，问最大切应力增大了百分之几?解：实心轴空心轴最大切应力增大了3-4一端固定、一端自由的钢圆轴，其几何尺寸及受力情况如图所示（空心处有两段，内径10mm，外径30mm）,试求：(1)轴的最大切应力。(2)两端截面的相对扭转角(G=80GPa)。解：（1）作扭矩图，AB段中最大切应力60лл30л40лABCDCD段中最大

8、切应力所以轴中，（2）相对扭转角分四段计算3-2一变截面实心圆轴，受图示外力偶矩作用，求轴的最大切应力。500100300300ABCDE解：作扭矩图，可见最大切应力发生在AB段3-5一圆轴AC如图所示。AB段为实心，直径为50mm；BC段为空心，外径为50mm，内径为35m