材料力学基本概念和公式

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1、第一章绪论第一节材料力学的任务1、组成机械与结构的各组成部分，统称为构件。2、保证构件正常或安全工作的基本要求：a)强度，即抵抗破坏的能力；b)刚度，即抵抗变形的能力；c)稳定性，即保持原有平衡状态的能力。3、材料力学的任务：研究构件在外力作用下的变形与破坏的规律，为合理设计构件提供强度、刚度和稳定性分析的基本理论与计算方法。第二节材料力学的基本假设1、连续性假设：材料无空隙地充满整个构件。2、均匀性假设：构件内每一处的力学性能都相同3、各向同性假设：构件某一处材料沿各个方向的力学性能相同。木材是各向异性材料。第三节内力1、内力：构件内部各部分之间因受力后变

2、形而引起的相互作用力。2、截面法：用假想的截面把构件分成两部分，以显示并确定内力的方法。3、截面法求内力的步骤：①用假想截面将杆件切开，一分为二；②取一部分，得到分离体；③对分离体建立平衡方程，求得内力。4、内力的分类：轴力；剪力；扭矩；弯矩第四节应力1、一点的应力：一点处内力的集（中程）度。全应力；正应力σ；切应力τ；2、应力单位：Pa（1Pa=1N/m2，1MPa=1×106Pa，1GPa=1×109Pa）第五节变形与应变1、变形：构件尺寸与形状的变化称为变形。除特别声明的以外，材料力学所研究的对象均为变形体。2、弹性变形：外力解除后能消失的变形成为弹性

3、变形。3、塑性变形：外力解除后不能消失的变形，称为塑性变形或残余变形。4、小变形条件：材料力学研究的问题限于小变形的情况，其变形和位移远小于构件的最小尺寸。对构件进行受力分析时可忽略其变形。5、线应变：。线应变是无量纲量，在同一点不同方向线应变一般不同。196、切应变：。切应变为无量纲量，切应变单位为rad。第六节杆件变形的基本形式1、材料力学的研究对象：等截面直杆。2、杆件变形的基本形式：拉伸（压缩）、扭转、弯曲第二章拉伸、压缩与剪切第一节轴向拉伸（压缩）的特点1、受力特点：外力合力的作用线与杆件轴线重合。2、变形特点：沿杆件的轴线伸长和缩短。第二节拉压杆

4、的内力和应力1、内力：拉压时杆横截面上的为轴力。2、轴力正负号规定：拉为正、压为负。3、轴力图三个要求：上下对齐，标出大小，标出正负。4、横截面上应力：应力在横截面上均匀分布第三节材料拉伸和压缩时的力学性能1、低碳钢拉伸时的应力–应变曲线：（见图）低碳钢拉伸应力-应变曲线2、低碳钢拉伸时经过的四个阶段：弹性阶段，屈服阶段，强化阶段，局部变形阶段。3、胡克定律：应力小于比例极限时，应力与应变成正比，材料服从胡克定律：，E为（杨氏）弹性模量，是材料常数，单位与应力相同。钢的弹性模量E=210GPa。4、低碳钢拉伸时四个强度指标：弹性极限；比例极限；屈服极限；强度

5、极限。195、低碳钢拉伸时两个塑性指标：伸长率：；断面收缩率6、材料分类：d＜5％为脆性材料，d≥5％为塑性材料。7、卸载定律和冷作硬化：在卸载过程中，应力和应变按直线规律变化。预加塑性变形使材料的比例极限或弹性极限提高，但塑性变形和延伸率有所降低。8、名义屈服极限：对于没有明显屈服阶段的材料，工程上常以卸载后产生残余应变为0.2%的应力作为屈服强度，称为名义屈服极限9、材料压缩时的力学性能：塑性材料的拉压性能相同。脆性材料在压缩时的强度极限远高于拉伸强度极限，脆性材料抗拉性能差，抗压性能好。（如图）铸铁低碳钢第四节失效、许用应力与强度条件1、失效：塑性材料

6、制成的构件出现塑性变形，脆性材料制成的构件出现断裂。2、许用应力：,称为许用应力，构件工作时允许的最大应力值，其中n为安全因数，为极限应力3、极限应力：构件失效时的应力，塑性材料取屈服极限（或）；脆性材料取强度极限（或）。4、拉压时强度条件：5、强度计算：根据强度条件，可进行强度校核、截面设计和确定许可载荷等强度计算。在工程中，如果工作应力σ略大于[σ]，其超出部分小于[σ]的5%，一般还是允许的。第五节杆件轴向拉压时的变形1、轴向变形：，为拉压刚度。公式只适用于应力小于比例极限（线弹性范围）。192、横向变形：，μ称为泊松比，材料常数，对于各向同性材料，。

7、3、计算变形的叠加原理：分段叠加：①分段求轴力②分段求变形③求代数和。分载荷叠加：几组载荷同时作用的总效果，等于各组载荷单独作用产生效果的总和。4、叠加原理适用范围：①材料线弹性（应力与应变成线性关系）②小变形。5、用切线代替圆弧求节点位移。第五节杆件轴向拉压时的应变能1、应变能：构件在外载荷作用下发生变形，载荷在相应位移上作了功，因变形而储存的能量称为应变能。忽略动能、热能等能量的变化，在数量上等于外力作功。2、轴向拉压杆应变能：此公式只适用于线弹性范围。3、应变能密度：单位体积应变能。4、轴向拉压杆应变能密度：第六节拉伸、压缩超静定问题1、静定与超静定的

8、概念：由静力学平衡方程即可求出全部未知力的问题称为静