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时间:2018-11-22
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1、清华园教育网www.qhyedu.com高二数学立体几何测试卷一、选择题(5’×10=50’)1.一条直线与一个平面所成的角等于,另一直线与这个平面所成的角是.则这两条直线的位置关系()A.必定相交B.平行C.必定异面D.不可能平行2.下列说法正确的是。A.直线a平行于平面M,则a平行于M内的任意一条直线B.直线a与平面M相交,则a不平行于M内的任意一条直线C.直线a不垂直于平面M,则a不垂直于M内的任意一条直线D.直线a不垂直于平面M,则过a的平面不垂直于M3.设P是平面α外一点,且P到平面α内的四边形的四条边的距离
2、都相等,则四边形是。A.梯形B.圆外切四边形C.圆内接四边形D.任意四边形4.平面α与正四棱柱的四条侧棱AA1、BB1、CC1、DD1分别交于E、F、G、H.若AE=3,BF=4,CG=5,则DH等于。A.6B.5C.4D.35.二面角α—EF—β是直二面角,C∈EF,ACα,BCβ,∠ACF=30°,∠ACB=60°,则cos∠BCF等于。A.B.C.D.6.把∠A=60°,边长为a的菱形ABCD沿对角线BD折成60°的二面角,则AC与BD的距离为()A.aB.aC.aD.a7.
3、
4、=
5、
6、=4,〈,〉=60°,则
7、-
8、
9、=。A.4B.8C.37D.138.三棱柱中,M、N分别是、的中点,设,,,则等于。(A)(B)(C)(D)9.如图,棱长为5的正方体无论从哪一个面看,都有两个直通的边长为1的正方形孔,则这个有孔正方体的表面积(含孔内各面)是。A.258B.234C.222D.21010.已知是三角形外一点,且两两垂直,则三角形一定是(A)锐角三角形(B)直角三角形(C)钝角三角形(D)都有可能二、填空题(5’×5=25’)11.边长为2的正方形ABCD在平面α内的射影是EFCD,如果AB与平面α的距离为,则AC与平面α所成角的大小
10、是。12.已知空间四形OABC的各边和对角线的长均为1,则OA与平面ABC所成角的余弦值的大小是___________13.已知AB是异面直线a、b的公垂线段,AB=2,且a与b成30°角,在直线a上取AP=4,则点P到直线b的距离为。14P为矩形ABCD所在平面外一点,且PA平面ABCD,P到B、C、D三点的距离分别为,,,则P点到A点的距离为15.已知a、b是直线,、、是平面,给出下列命题:①若∥,a,则a∥②若a、b与所成角相等,则a∥b③若⊥、⊥,则∥④若a⊥,a⊥,则∥其中正确的命题的序号是_________
11、_______。清华园教育网www.qhyedu.com清华园教育网www.qhyedu.com三、解答题(12分+12分+12分+12分+13分+14分)16.已知ABCD是正方形,PA⊥平面ABCD,且PA=AB=,E、F是侧棱PD、PC的中点。(1)求证:EF∥平面PAB;(2)求直线PC与底面ABCD所成角的正切值;17.在正方体ABCD-A1B1C1D1中,为底面ABCD的中心,F为CC1的中点,求证:。18.在△ABC所在平面外有点S,斜线SA⊥AC,SB⊥BC,且斜线SA、SB与平面ABC所成角相等.(I
12、)求证:AC=BC;(II)又设点S到平面ABC的距离为4cm,AC⊥BC且AB=6cm,求S与AB的距离.ABCOS19.平面EFGH分别平行空间四边形ABCD中的CD与AB且交BD、AD、AC、BC于E、F、G、H.CD=a,AB=b,CD⊥AB.(I)求证EFGH为矩形;(II)点E在什么位置,SEFGH最大?20.如图:直三棱柱,底面三角形ABC中,,,棱,M、N分别为A1B1、AB的中点①求证:平面A1NC∥平面BMC1;②求异面直线A1C与C1N所成角的大小;③求直线A1N与平面ACC1A1所成角的大小。2
13、1.已知四边形ACED和四边形CBFE都是矩形,且二面角A-CE-B是直二面角,AM垂直CD交CE于M。(1)求证:AMBD(2)若AD=,BC=1,AC=,求二面角M-AB-C的大小。清华园教育网www.qhyedu.com清华园教育网www.qhyedu.com高二立体几何测试卷答案一、将选择题答案(3’×12=36’)题号12345678910答案DBBCDAADBA二、填空题答案(4’×5=20’)11.;12.;13.14.2;15.(1)(4)三、解答题(10’×4=40’)16.证明:(1)证明:(2)连
14、结AC,因为PA平面ABCD,所以就为直线PC与平面ABCD所成的角。即又因为正方形ABCD的边长为,所以AC=,所以。17.证明:,不妨设正方体的棱长为1,那么=所以,,。又+=所以,,。又,所以。18.(1)证明:过S作SO⊥面ABC于O19.解:又∵AB⊥CDEF⊥FGEFGH为矩形.(2)AG=x,AC=m,,GH=xGF
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