在铲斗铲装过程中对满斗率的数学模型的探讨

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1、在铲斗铲装过程中对满斗率的数学模型的探讨1关于铲装过程的数学模型所提出的假设工程问题到数学问题的转变不可避免地涉及到部分条件的假设，以保证对物理过程进行定性描述的数学方程的精简性，提出的假设要求必须对所研究的目标物理参数影响小。提出假设是为研究问题方便而做的工作准备，同时能提高求解智能装载机器人装载效率最优解时的代码执行效率。对本研究所建立的数学模型作出以下假设。(1)物料的湿度较低，物料自身的黏着系数对满斗率影响很小。(2)铲斗铲入料堆过程中所受的阻力对满斗率无影响。(3)铲斗铲入料堆时为水平铲入，且物料堆体积足够大，物料平

2、均块度不能大于10mm。(4)铲斗在提升过程中可被铲斗影响的物料能全部落入铲斗的空斗区域。2装载机铲装过程的数学模型2.1装载机装载过程分析装载机铲斗铲装物料过程中受力复杂，但是铲装的主要能耗集中在克服铲斗铲入阻力以及物料提升2个阶段，其中克服铲斗铲入阻力做功主要是将铲斗前刃铲入物料中，此时铲斗内的物料为主动填充物料，铲斗的满斗率大小和铲斗铲入物料的深度有很大的关系。铲斗铲入物料的过程是剧烈能耗的过程，由于装载机本身功率大小的限制，通常在铲斗铲入一定深度后装载机整车速度会降低为0，此时装载机无法继续前行铲挖，因此铲入深度是一个

3、限制装载机性能的重要参数。装载机铲斗铲入深度的大小受铲挖物料种类的影响，低密度堆积物料的铲斗铲入深度要更大，高密度堆积物料的铲斗铲入深度更小。铲斗在完成主动填充物料之后就是铲斗提升阶段，此阶段进一步使部分可被铲斗影响的铲斗外物料旋转落入铲斗内，对满斗率起着至关重要的作用，此时落入的物料填充的区域为铲斗作业时的空斗区域。2.2铲装过程的数学模型铲斗铲装物料的多少等于铲斗在完成水平铲入物料后已经入斗的物料量加上随后铲斗上升时影响并落入铲斗的物料量之和。为建立装入物料的数学模型，需要先以铲斗侧面的中间面为模型面，建立一个笛卡尔坐标系

4、，坐标系原点取铲斗侧面的中间面上铲斗铲入物料堆的铲入点，在铲入物料的过程中，铲斗为运动件，物料相对静止。图1为在笛卡尔坐标系中，当铲入深度d=0mm时，铲斗与物料堆的相对位置。随着铲装作业的进行，f1为铲斗底面曲线函数，f2为铲斗斗面函数，f3为料堆中间面的物料堆的外形函数，铲装时铲斗运动，即f1、f2发生移动。图1铲装过程的坐标系建立Fig．1Coordinatesystemofscoopprocess当d≥0时，引入参数St、Se:St为中心面处铲斗铲入后可影响的铲斗外的物料面积，Se为中心面处铲斗水平铲入物料的空斗

5、面积，根据定积分的意义，可以将中心面处单独区域的面积求解转变成对变限积分求解。在建立St数学模型的过程中，将料堆的外形函数视为静态，斗形函数视为动态，铲装的过程中St便可以等效为变函数的定积分问题，由此可以得出St的函数为St=∫dc(xtanα+xtanβ－dtanβ)dx，(1)式中，d为铲斗水平铲入深度，mm;c为铲斗斗面与料堆交点的横轴坐标值，mm;α为料堆自然安息角，(°);β为铲斗前角，(°)。为了方便建立铲斗水平铲入物料时空斗面积的数学

6、模型，需要对动态函数进行静态处理和对铲斗单独取坐标系变化，这样可以将本来复杂的多函数移动转变成单函数移动，这个过程便是将f1和f2视为已确定函数，f3为变函数，f3函数与纵轴截距的意义为铲斗铲入深度d，图2为转化后铲斗所在的坐标系。图2铲斗坐标系变换Fig．2Coordinatesystemtransformationofbucket在完成对问题的简化后便需要对Se的变化进行数学模型建立。通过图2可知，中心面处铲斗的空斗面积Se的变化为分段函数，为此也需要在建立数学模型时进行分段处理。在已经变换好的坐标系中，斗形函数f1和铲斗

7、斗面函数f2转变为已确定函数，而f3函数为变函数，随着铲入深度的增加Se不断减小，求解Se就变成了在变函数的条件下对函数围成面积的求解。至此，便可以得出Se=S1－∫0α1ytanπ2－β()－y－dtanα+β－π2()????????dy，0≤d＜槡2003;Se=∫0α2r2－x槡2+y1－xtanα+βπ2()－d[]dx，d≥槡2003;式中，α1为料堆外形函数与铲斗斗形函数的交点在

8、y轴上的数值，mm;α2为料堆外形函数与铲斗斗底函数的交点在x轴上的数值，mm;r为铲斗斗形曲率半径，mm;y1为铲斗斗形曲率圆心所处的位置，mm;S1为铲斗侧面面积，mm2。通过工程问题数学化的转变，在铲装过程中中心面的表示函数所围成面积的变限积分St、Se就已