例7 总量可用单位1表示的分数除法问题

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1、分数除法例7总量可用单位1表示的分数除法问题一、想一想1、在我们学习的工程问题中涉及到了那三个量？2、请问他们的关系是怎样的呢？工作总量工作效率工作时间工作效率×工作时间=工作总量工作总量÷工作效率=工作时间工作总量÷工作时间=工作效率修一段36千米长的公路，甲工程队单独做12天完成，乙工程队单独做18天完成，两队合作多少天完成？甲工程队每天修多少千米：乙工程队每天修多少千米：两队合修，每天修多少千米：两队合修，需要多少天：36÷12=3（千米/天）36÷18=2（千米/天）3+2=5（千米/天）36÷5=7.2（天）一、想一想一、引入情境，

2、探究新知（一）阅读与理解问题：①题目中问题是什么？已知条件有哪些？②要解决“两队合修，多少天修完？”这个问题，需要知道哪些信息？③如果知道了这两个信息，这个问题可以怎样解决？如果两队合修，多少天能修完？这条路的长度“工作总量”和两队1天各修的长度“工作效率”这条路的长度÷（一队1天修的长度+二队1天修的长度）一、引入情境，探究新知（二）分析与解答问题：①我们需要的这两个信息题目中都没有给，怎么办？②我们能不能先假设出这条路的长度，再计算呢？可以怎样假设？③根据你假设的这条路的长度，请你列式计算。如果两队合修，多少天能修完？一、引入情境，探究新

3、知（二）分析与解答问题：①“18÷12＝1.5”求的是什么？（一队1天修的长度。）“18÷18＝1”求的又是什么？（二队1天修的长度。）预设1：②“1.5＋1”求的是什么？（两队合修1天的长度。）18km18km18km1.5km1km（1.5＋1）km18÷12＝1.5（km）18÷18＝1（km）18÷（1.5＋1）＝（天）536①“30÷12＝”求的是什么？（一队1天修的长度。）“30÷18＝”求的又是什么？（二队1天修的长度）2535一、引入情境，探究新知（二）分析与解答问题：预设2：30km30km30kmkmkm()km30÷12

4、＝（km）30÷18＝（km）30÷（＋）＝（天）25352535536②“＋”求的是什么？（两队合修1天的长度。）2535一、引入情境，探究新知（二）分析与解答问题：①这样列式的依据是什么？“1”“1”“1”（工作总量÷工作效率＝工作时间）1÷（＋）＝1÷＝（天）181121365536求的是什么？呢？（一队1天修完这条路的几分之几；二队1天修完这条路的几分之几。）121181③“＋”求的是什么？121181一、引入情境，探究新知（二）分析与解答问题：“1”1.5km18km1km①“1.5km和”都在表示一队1天修的长度，有什么不一样呢？

5、121都是在表示一队1天的工作量，一个是具体数量，一个是1天的工作量占这条路的几分之几。请同学们总结一下解决工作总量未知的分数工程问题有哪些方法和规律？1、分数工程应用题中的工作总量不具体，一般用单位“1”表示。2、分数工程应用题中的工作时间通常是知道的，在工作总量是单位“1”时，工作效率可以表示为工作时间的倒数。思考一下分数工程应用题与数量工程应用题有什么相同和不同之处？相同点：都研究的是工作总量、工作效率与工作时间三者之间的关系不同点：分数工程应用题中的工作总量不具体一般用单位“1”来表示。工作效率则表示为工作时间的倒数一、引入情境，探究

6、新知（三）回顾与反思问题：我们把道路假设成不同的长度，得出了相同的结果，这个结果对吗？可以怎样检验？小结：不管假设这条道路的长度是多少，答案都是相同的，把这条路的长度假设成是单位“1”，在计算时是比较简便的。预设1：看看这条路的是不是1.5km18×＝1.5（km）121121预设2：看看一队1天修的是不是全长的1.5÷18＝121121二、巩固练习，提升认识1.如果两辆车一起运，多少次能运完这批货物？1÷（＋）＝1÷＝2（次）613121二、巩固练习，提升认识1÷（＋）＝1÷＝12（天）2013011212.挖一条水渠，王伯伯每天挖整条水渠

7、的，李叔叔每天挖整条水渠的。两人合作，几天能挖完？201301三、布置作业作业：第45页练习九，第8题、第9题。