数学科学学院中国海洋大学.doc

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1、011数学科学学院目录一、初试考试大纲：1617数学分析1856高等代数6432统计学8二、复试考试大纲：12计算方法12实变函数13数学物理方程15概率论与数理统计16概率论与数理统计（应用统计）18数理统计19计量经济学21一、初试考试大纲：617数学分析一、考试性质数学分析是数学相关专业硕士入学初试考试的专业基础课程。二、考试目标本考试大纲制定的依据是根据教育部颁发的《数学分析》教学大纲的基本要求，力求反映与数学相关的硕士专业学位的特点，客观、准确、真实地测评考生对数学分析的掌握和运用情况，为国家培养具有良好数学基础素质和应用能力、

2、具有较强分析问题与解决问题能力的高层次、复合型的数学专业人才。本考试旨在测试考生对一元函数微积分学、多元函数微积分学、级数理论等知识掌握的程度和运用能力。要求考生系统地理解数学分析的基本概念和基本理论；掌握数学分析的基本论证方法和常用结论；具备较熟练的演算技能和较强的逻辑推理能力及初步的应用能力。三、考试形式（一）试卷满分及考试时间本试卷满分为150分，考试时间为180分钟。（二）答题方式答题方式为闭卷、笔试。试卷由试题和答题纸组成，所有题目的答案必须写在答题纸相应的位置上。考生不得携带具有存储功能的计算器。（三）试卷结构一元函数微积分学

3、、多元函数微积分学、级数理论及其他（隐函数理论、场论等）考核的比例均约为1/3，分值均约为50分。四、考试内容(一)变量与函数1、实数：实数的概念、性质，区间，邻域；2、函数：变量，函数的定义，函数的表示法，几何特征（有界函数、单调函数、奇偶函数、周期函数），运算（四则运算、复合函数、反函数），基本初等函数，初等函数。(二)极限与连续1、数列极限：定义（e-N语言），性质（唯一性，有界性，保号性，不等式性、迫敛性），数列极限的运算，数列极限存在的条件（单调有界准则（重要的数列极限），迫敛性法则，柯西收敛准则）；2、无穷小量与无穷大量：定义

4、，性质，运算，阶的比较；3、函数极限：概念（在一点的极限，单侧极限，在无限远处的极限，函数值趋于无穷大的情形（e-d,e-X语言））；性质（唯一性，局部有界性，局部保号性，不等式性，迫敛性）；函数极限存在的条件（迫敛性法则，归结原则（Heine定理），柯西收敛准则）；运算；4、两个常用不等式和两个重要函数极限（，）；5、连续函数：概念（在一点连续，单侧连续，在区间连续），不连续点及其分类；连续函数的性质与运算（局部性质及运算，闭区间上连续函数的性质（有界性、最值性、零点存在性，介值性、一致连续性），复合函数的连续性，反函数的连续性）；初等

5、函数的连续性。（三）实数的基本定理及闭区间上连续函数性质的证明1、概念：子列，上、下确界，区间套，区间覆盖；2、关于实数的基本定理：六个等价定理（确界存在定理、单调有界定理、区间套定理、致密性定理、柯西收敛原理、有限覆盖定理）；3、闭区间上连续函数性质的证明：有界性定理的证明，最值性定理的证明，零点存在定理的证明，反函数连续性定理的证明；一致连续性定理的证明。（四）导数与微分1、导数：来源背景，定义（在一点导数的定义、单侧导数、导函数），导数的几何意义，简单函数的导数（常数、正弦函数、对数函数、幂函数），求导法则（四则运算，反函数的求导法

6、则，复合函数的求导法则，隐函数的求导法则，参数方程所表示函数的求导法则）；2、微分：定义，运算法则，简单应用；3、高阶导数与高阶微分：定义，运算法则。（五）微分学基本定理及导数的应用1、中值定理：费马（Fermat）定理，中值定理（罗尔（Rolle）中值定理、拉格朗日（Lagrange）中值定理、柯西(Cauchy)中值定理）；2、泰勒公式及应用（近似计算，误差估计）；3、导数的应用：函数的单调性、极值和最值，函数凸性与拐点，平面曲线的曲率，七种待定型与洛必达（L’Hospital）法则；（六）不定积分1、不定积分:概念，基本公式，运算法

7、则，计算（换元积分法、分部积分法、有理函数积分法，其他类型积分）。（七）定积分1、定积分：来源背景，概念，函数可积的必要条件，达布上、下和，定积分存在的充要条件，可积函数类（闭区间上的连续函数，分段连续函数，单调有界函数)，定积分的性质，定积分的计算（基本公式、换元公式、分部积分公式）；2、变上限定积分：定义，性质。（八）定积分的应用1、定积分在几何上的应用：平面图形的面积，曲线的弧长，截面已知的立体体积，旋转体的体积，旋转曲面的面积；2、定积分在物理上的应用：功、压力、引力；3、微元法。（九）数项级数1、预备知识：上、下极限；2、级数的

8、敛散性：无穷级数收敛、发散等概念，柯西收敛原理，收敛级数的基本性质；3、正项级数：定义，敛散判别（基本定理，比较判别法，柯西判别法，达朗贝尔判别法，柯西积分判别法）；4、任意项级数：绝对收敛级