平面向量典型易错题分析.doc

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1、平面向量典型易错题分析综观近年高考数学试题，平面向量问题一般出现两次，一次在小题中，主要考查向量的基础知识及小综合，一次在大题中，作为知识的交汇点考查与三角函数、解析几何的综合应用.作为一种导向，今年高考卷中仍会重视向量的考查，本文就对同学们在向量复习中会遇到的常见错误进行分析，希望对你的复习有所帮助.一、概念理解错误例1已知是以点为起点，且与向量平行的单位向量，则向量的终点坐标是　　　　　　　　　　.方法一设向量的终点坐标是,则，则由题意可知解得或，故填或方法二　与向量平行的单位向量是，故可得，从而向量的终点坐标是,便可得结果.易错警示：（1）向量的概念较多

2、，且容易混淆，在学习中要分清、理解各概念的实质，注意区分共线向量、平行向量、同向向量、反向向量、单位向量等概念.（2）与平行的单位向量例2．设两个向量、，满足，，、的夹角为，若向量与向量的夹角为钝角，求实数的取值范围.解：，，∴∴，，设∴时，与的夹角为，∴的取值范围是.易错警示：向量与向量的夹角为钝角，可得，但由，并不能推出向量与向量的夹角为钝角，如时，，而与的夹角为，所以仅是向量与向量的夹角为钝角的必要条件，而不是充分条件.二、公式应用错误例3.四边形中，，，，，且，试问四边形是什么四边形？分析：四边形的形状由边角关系确定，关键是由题设条件演变、推算该四边形

3、的边角关系。解：在四边形中，，，，四个向量顺次首尾相接，则其和向量为零向量，故有，，即由已知，①同理有②由①②可得，，即此四边形两组对边分别相等.故四边形为平行四边形.另一方面，由，有，由平行四边形得，代入上式得,即，故有即.综上，四边形是矩形。易错警示：（1）注意隐含条件的应用.（2）由已知条件产生数量积的关键是构造数量积，因为数量积的定义式中含有边角两种关系.（3）数量积在判断三角形和四边形形状方面有较灵活的应用.三、运算错误例4．在中，已知，若长为的线段以点为中点，问、的夹角取何值时的值最大？并求出这个最大值.分析：本小题主要考查向量的概念，平面向量的运

4、算法则，考查运用向量及函数知识的能力.解法一：，.又,,,.故当，即（与方向相同）时，最大，其最大值为.解法二：以直角顶点为坐标原点，两直角边所在直线为坐标轴建立平面直角坐标系.设，则，且设点的坐标为，则,且，，，，故当，即（与方向相同）时，最大，其最大值为易错警示：（1）不会利用及这两个关系式，即没有把表示为，表示为致使该题在运算上发生错误.（2）在运用坐标运算过程中，未知数多，如而忽略了这些量内在的联系还有的表达式，这些关系不能够充分利用，导致运算出现错误.