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1、反三角函数Inversetrigonometricfunctions第1节反三角函数·概述原创/O客把反正弦函数y=arcsinx，反余弦函数y=arccosx，反正切函数y=arctanx，反余切函数y=arccotx统称为反三角函数。它们都是三角函数的反函数。严格地说，准确地说，它们是三角函数在某个单调区间上的反函数。以反正弦函数为例，其他反三角函数同理可推。●反正弦的值域先从反正弦函数的原函数正弦函数说起。正弦函数y=sinx在定义域R上没有反函数。因为它在定义域R上不单调，是分段单调。从逆向映射来看，正弦函数y=sinx的每一个函数值y，对应着无数个自变量x的值。当我们从
2、y=sinx中解出x后，x与y不能构成函数关系，所以不存在反函数。但是，当我们取正弦函数y=sinx的一个单调区间，如[-π/2,π/2]。这时，每一个函数值y，对应着唯一的一个自变量x的值。当我们从y=sinx中解出x后，x与y构成函数关系，所以存在反函数。记为y=arcsinx。把原函数y=sinx,x∈[-π/2,π/2]的值域[-1,1],叫做反函数y=arcsinx的定义域。并把原函数y=sinx,x∈[-π/2,π/2]的定义域[-π/2,π/2],叫做反函数y=arcsinx的值域。●请参考我的三角函数salonhttp://hi.baidu.com/ok%B0%C
3、9/blog/category/%C8%FD%BD%C7%BA%AF%CA%FDsalon第2节反三角函数·理解与转化原创/O客以反正弦函数为例，其他反三角函数同理可推。●符号理解初学反三角函数者往往被它那长长的字符串所迷惑，很不习惯。一方面，arcsinx这七个字母是一个整体，缺一不可。另一方面，符号arcsinx可以用下面的三句话来理解：①它是一个角。即一个实数。arcsinx∈R.②这个角在-π/2到π/2之间(含端点)。-π/2≤arcsinx≤π/2。③这个角的正弦值等于x。sin(arcsinx)=x.●互化反三角函数问题往往要转化为三角函数问题，因为后者拥有数十个公
4、式资源，使你解决问题时如虎添翼。有互化公式（充要条件）如图。α=arcsinxx=sinα
5、x
6、≤1-≤α≤●请参考我的三角函数salonhttp://hi.baidu.com/ok%B0%C9/blog/category/%C8%FD%BD%C7%BA%AF%CA%FDsalon第3节反正弦函数的图象和性质原创/O客函数名称反正弦函数解析式y=arcsinx图象反正弦曲线（图3）1.定义域[-1,1]2.值域[-π/2,π/2]3.有界性
7、y
8、≤π/24.最值x=1时，ymax=π/2x=-1时，ymin=-π/25.单调性增函数6.奇偶性奇函数.7.周期性无8.对称性关于原点
9、对称9.反函数y=arcsinx，x∈[-π/2,π/2]10.与反余弦的关系arcsinx+arccosx=π/2●请参考我的三角函数salonhttp://hi.baidu.com/ok%B0%C9/blog/category/%C8%FD%BD%C7%BA%AF%CA%FDsalon第4节反余弦函数的图象和性质原创/O客函数名称反余弦函数解析式y=arccosx图象反余弦曲线（如图）1.定义域[-1,1]2.值域[0,π]3.有界性0≤y≤π4.最值x=-1时，ymax=πx=1时，ymin=05.单调性减函数6.奇偶性非奇非偶函数7.周期性无8.对称性对称中心(0,π/2
10、)9.反函数y=cosx,x∈[0,π]10.与反正弦的关系arcsinx+arccosx=π/2●请参考我的三角函数salonhttp://hi.baidu.com/ok%B0%C9/blog/category/%C8%FD%BD%C7%BA%AF%CA%FDsalon1O函数y=arccosx的图象yxy=arccosx-1π第5节反正切函数的图象和性质原创/O客函数名称反正切函数解析式y=arctanx图象反正切曲线（如图）1.定义域R2.值域(-π/2,π/2)3.有界性
11、y
12、<π/24.最值无5.单调性增函数6.奇偶性奇函数7.周期性无8.对称性关于原点对称9.渐近线y
13、=±π/210.反函数y=tanx,x∈(-π/2,π/2)11.与反余切的关系arctanx+arccotx=π/2●请参考我的三角函数salonhttp://hi.baidu.com/ok%B0%C9/blog/category/%C8%FD%BD%C7%BA%AF%CA%FDsalonO函数y=arctanx的图象yxy=arctanx-第6节反余切函数的图象和性质原创/O客函数名称反余切函数解析式y=arccotx图象反余切曲线（如图）1.定义域R2.值域(0,π)3.有
