安徽省省城名校高三上段考第一次联考试题(数学理).doc

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1、2012届安徽省省城名校高三段考第一次联考 数学试题（理）本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。满分150分，考试时间120分钟。请在答题卷上作答。第I卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．函数的定义域为（）A．B．C．D．2．若集合，则集合子集的个数为（）A．2B．4C．8D．163．若函数在R上单调，且对任意，有，则=（）A．1B．0C．0或1D．不确定4．若函数为奇函数，则的解析式为（）A．B．C．D．5．函数的最大值为（）A．1B．C．D．26．函数的

2、零点的个数为（）A．1B．2C．3D．47．若函数在上大于1恒成立，则的取值范围是（）A．B．C．D．8．若函数的两个极值点为，则的取值范围是（）A．B．C．D．（2，4）9．函数的图象大致是（）10．若函数在R上可导，且满足，则（）A．B．C．D．第II卷非选择题（共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。11．设集合，，且，则．12．计算=．13．=．14．在一条弯曲的河道上依次有5个水文监测站A、B、C、D、E，且A与B、B与C、C、与D、D与E沿河道的距离分别为3、4、4、3。现需在河边建一个情报中心，从各监测站分别向情报中心沿河边铺设

3、通信电缆，则恰当选择情报中心的位置后通信电缆总长度的最小值为．15．给出以下命题：①函数既无最大值也无最小值；②函数的图象关于直线x=1对称；③若函数的定义域为（0，1），则函数的定义域为（-1，1）；④若函数满足，则函数或是奇函数或是偶函数；⑤设是定义在R上的两个函数，若对任意有恒成立，且函数在R上递增，则函数在R上递增．其中正确的命题是．（写出所有真命题的序号）三、解答题：本在典6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16．（本小题满分12分）已知集合．（I）若，求a的取值范围；（II）是否存在a的值使得，若存在，求出a的值；若不存在，请说明

4、理由．17．（本小题满分12分）已知函数（I）若当恒成立，求；（II）若函数的定义域与值域都是[0，2]，求b的值．18．（本小题满分13分）已知函数．（I）若为奇函数，求a的值；（III）当a=5时，函数的图象是否存在对称中心，若存在，求其对称中心；若不存在，请说明理由．19．（本小题满分13分）已知函数．（I）若当x=1时，函数取得极值，求a的值；（II）若函数仅有一个零点，求a的取值范围．20．（本小题满分13分）定义在上的函数满足对任意，，有，且当时，．（I）求；（II）证明：当时，；（III）证明：函数在上递增．21．（本小题满分13分）已知函数．（I）

5、求函数的单调区间；（II）证明：．