五年级奥数举一反三第6周尾数和余数

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1、五年级奥数第6周尾数和余数专题简析：自然数末位的数字称为自然数的尾数；除法中，被除数减去商与除数积的差叫做余数。尾数和余数在运算时是有规律可寻的，利用这种规律能解决一些看起来无从下手的问题。例题精讲1写出除333后余3的全部两位数。思路导航：因为333=330＋3，把330分解质因数：330=2×3×5×11，所以，符号题目要求的两位数有2×5=10，2×11=22，3×5=15，3×11=33，5×11=55，2×3×5=30，2×3×11=66，加上11，一共有8个两位数。举一反三11、317除以一个两位数后余数是2，符合条件的两位数有哪些？2、写出除349后余4的全部两位

2、数。分析：首先对317-2=315，再把315分解质因数：315=3×3×5×7，所有符合条件的两位数再去组合在一起。思路分析：首先对349-4=345，再把345分解质因数：345=3×5×23，所有符合条件的两位数再去组合在一起。3、写出除1095后余3的全部三位数。首先对1095-3=1092，再短除法，把1092分解质因数：1092=2×2×3×7×13，所有符合条件的三位数再去组合在一起。2109254622733791139×9×9×…×9[51个9]积的个位数是几？例题精讲２思路分析（1）我们先列举前几个９相乘的积，看看个位数在怎样变化，1个９个位就是９；９×９的

3、个位是１；９×９×９的个位是９；９×９×９×９的个位是１……由此可见，积的尾数以“１，９”两个数字在不断重复出现。51个9相乘时，积的个位是以“9，1”两个数字不断重复，51÷2=25……1，余数是1，说明51个9本乘积的个位是9。小数乘法的运算，暂时不考虑小数点。一个３的积，个位数字是３，两个３相乘，积的个位数字是９，三个３相乘，积的个位数字是７，四个３相乘，积的个位数字是１.以此类推，个位数字出现的规律是按“3、9、7、1”的顺序重复。那么共有204÷4＝51个循环，最后一个尾数是１.所以前后两部分相乘，尾数应是１×5=5的积的尾数是几？例题精讲２1、61×61×61×…×

4、61[2011个6]积的尾数是几？举一反三2分析：一个61相乘，积的尾数是1，两个61相乘，积的尾数也是1，三个61相乘，积的尾数还是1。那么就可以找到规律性。2、（31×36）×（31×36）×（31×36）…×（31×36）[50个(31×36）]积的尾数是几？分析：一个（31×36）相乘，积的尾数是6，两个（31×36）相乘，积的尾数也是6，三个（31×36）相乘，积的尾数还是6。那么就可以把50个（31×36），当成50个6来相乘。3、9×9×9×…×9[91个9]积的个位数是几？举一反三2思路导航：只要找出一个9相乘，积的个位是9，两个9相乘，积的个位是1。三个9相乘

5、，积的个位是9，就可以发现规律性。1，444…4÷6[100个4]，当商是整数时，余数是几？例题精讲34444444…46740740…422424404思路导航：从竖式中的余数可以看出：每3个4组成的数被6整除。它们的余数依次为（2、0、4）。100个4可以分成100÷3=33组…1个4。第99个余数是0，第100个数就是余数4。1、555…55[2001个5]÷13，当商是整数时，余数是几？举一反三3分析：我们可以先用竖式来除一除，看一看余数在按怎样的规律变化。从竖式中可以看出，余数是按3、9、4、6、0、5这六个数字不断重复出现。因为除数是两位数，第一个5上面没有商数字，

6、在计算时要减去1个5。（2001-1）÷6=333……2，所以，当商是整数时，余数是9。2、下列各小题中，当商是整数时，余数各是几？举一反三3（1）666…6÷4[50个6]（2）888…8÷7[80个8]分析：我们用竖式来除一除，看一看余数在按怎样的规律变化。余数是按照（2、2、2、…）的规律性在变化。分析：我们用竖式来除一除，看一看余数在按怎样的规律变化。余数是按照（1、4、6、5、2、0…）的规律性在变化。（3）444…4÷74[1000个4]举一反三3分析：我们用竖式来除一除，看一看余数在按怎样的规律变化。每三个4就可以整除74，余数是按照（0、4、44…）的规律性在变

7、化。1000÷3=333组…1个4（4）111…1÷5[1000个1]分析：我们用竖式来除一除，看一看余数在按怎样的规律变化。余数是按照（1、1、1…）的规律性在变化。有一列数，前两个数是3与4，从第三个数开始，每一个数都是前两个数的和。这一列数中第2001个数除以4，余数是多少？例题精讲4一列数3471118294776123199322521…余数303321303321…思路：从这列数除以4后的余数中来寻找规律性。从表中可以发现，这些余数是按照（3、0、3、3、2、1）顺序出现的。因为