大体积混凝土连续阻尼谱函数研究

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1、大体积混凝土连续阻尼谱函数研究摘要：通过对混凝土粘弹性相的任意徐变度函数C(t-t′)进行Laplace变换，导出了混凝土材料的连续阻尼谱函数，可以使Bazant，Z.P.固化徐变模型适合于具有任意徐变规律的混凝土材料，避免了Bazant算法中根据经验选择阻尼时间的做法。关键词：固化徐变理论离散阻尼时间连续阻尼谱指数算法　　1996年以前，工程上对温度徐变应力的计算一般采用“松弛系数法”[1]，这对于均质结构或满足比例变形条件的非均质结构是合适的。1996年以后，新颁《水工混凝土结构设计规范》[2]建议考虑大坝结构的非均质性以及材料参数的时间依

2、赖性，按混凝土徐变度方程计算温度应力，即根据不同的加载过程，以适当的时间步长，利用线性徐变理论的叠加原理，逐步计算坝体温度应力。这类方法以2混凝土徐变度的连续阻尼谱函数如前所述，在不变的单位应力作用下，混凝土的柔度函数为：J(t,t′)=q1+C(t,t′)(11)式中：q1为瞬时弹性应变，C(t,t′)为混凝土的徐变度。对于没有老化性质的Kelvin固体，徐变度仅为持荷时间的函数，即（12）q2＝1，为了避免阻尼时间τμ选择上的任意性，令[13]：（13）其中，L*(τ)=L(τ)/τ，L(τ)为徐变度函数的连续阻尼谱函数。将它代入上式，有

3、：（14）再令τ=1/ζ，则d(lnτ)=-d(lnζ)，式(13)即转换为：如果记（16）则式(15)就变成：C(ξ)＝-f(ξ)+f(0)(17)显然，f(ξ)为核函数ζ-1L(ζ-1)的Laplace变换式，ξ为转换变量。对式(17)进行Widder[14]变换,即得:（18）且（19）利用式(17)，f(0)为常数，便有（20）L(τ)即为待求的混凝土徐变度的连续阻尼谱函数。C(k)(kτ)为徐变度函数的k阶导数。将式(20)代入式(14)就可以用连续阻尼谱表示混凝土的徐变度了。这与式(4)表示徐变度的离散方法是完全不同的，它适合各种徐

4、变度函数，但其基本前提是混凝土徐变度拟合函数的k阶导数存在。3对数幂函数表达的徐变度函数的连续阻尼谱的离散方法式(20)对非老化材料是普遍适用的。由于在求解大型结构的徐变应力问题时，常采用有限差分方法，所以，在时间域上还需对式(14)进行离散，方可将式(14)应用于数值分析。下面以对数幂函数表达的徐变度函数为例，说明离散的方法。如果公式C(ξ)=q2ln[1+(ξ/λ0)n］中的λ0＝1d[7]，那么，徐变度函数变为：C(ξ)=q2ln(1+ξn)(21)对于k=3，按式(20)求得的对数幂函数表达的徐变度函数的连续阻尼谱为：（22）由于n为

5、很小的正常数，式(22)可以简化为：（23）将式(14)的时间lnτ离散，Δ(lnτμ)=ln10Δ(logτμ)，并将积分以求和近似代替，则（24）Aμ=L(τμ)ln10Δ(logτμ)(25)在式(24)、(25)中，ξ为混凝土的持荷时间，是由数值计算的时间步长确定的。τμ是混凝土的阻尼时间，是反映材料徐变特性的一种参数。数值计算中，可根据公式(24)拟合连续函数的光滑程度取值。经验表明，当Δ(logτμ)=1时，正好取对数时间坐标，曲线也足够光滑，见图1。图1两种阻尼谱公式对徐变度函数的拟合效果4连续阻尼谱函数的合理性检验为了比较Baz

6、ant离散阻尼谱函数和本文提出的连续阻尼谱函数对混凝土粘弹性相徐变度的拟合效果，就文[15]求出的沙牌碾压混凝土的拟合系数q2，在0.1～10000d时间范围内，计算了公式(8)、(21)、(24)的具体值，见表2.其图形表示见图1.总的感觉是由Bazant公式(8)逼近公式(21)(24)拟合公式(21)有稍高的精度。在利用公式(8)时，取τ2=1，N=7，τ1=0.1τ2；b1、z按n=0.1在表1中线性插值，在利用公式(24)时，只涉及到n和q2，与τμ的取值无关。但为了和式(21)、式(8)比较，在图1中，取对数阻尼时间步长Δ(logτ

7、μ)=log10=1。从表2和图1均可看出，在1≤ξ≤10000(d)范围内，将连续函数展开成Dirichlet级数的误差在4%以内；在1≤ξ≤1000(d)范围内，误差小于1%，这与Bazant的研究结果吻合；当ζ<1d或ξ>10000d时，连续阻尼谱函数公式的误差较大，这一问题有待进一步研究。同时，为了说明离散阻尼谱函数的非唯一性，我们就τ2＝1和τ2＝0.1这两种情况，在τ1≈(10-5～10-1)τ2范围内讨论了τμ的取值对Dirichlet级数精度的影响，见图2和图3。观察图2和图3就可发现，如果要用离散的阻尼谱函数拟合混

8、凝土粘弹性相的徐变规律，需要采用“试算法”，当τ1取值合适，效果将很好，否则达不到1%的精度。从这一意义上讲，连续阻尼谱合适的优越性是非常明显的。说明