大体积混凝土连续阻尼谱函数研究.doc

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1、大体积混凝土连续阻尼谱函数研究摘要：通过对混凝土粘弹性相的任意徐变度函数C(t-t′)进行Laplace变换，导出了混凝土材料的连续阻尼谱函数，可以使Bazant，Z.P.固化徐变模型适合于具有任意徐变规律的混凝土材料，避免了Bazant算法中根据经验选择阻尼时间的做法。关键词：固化徐变理论离散阻尼时间连续阻尼谱指数算法　　1996年以前，工程上对温度徐变应力的计算一般采用“松弛系数法”[1]，这对于均质结构或满足比例变形条件的非均质结构是合适的。1996年以后，新颁《水工混凝土结构设计规范》[2]建议考虑大坝结构的非均质性以及材料参数的时间依赖性，按混凝土

2、徐变度方程计算温度应力，即根据不同的加载过程，以适当的时间步长，利用线性徐变理论的叠加原理，逐步计算坝体温度应力。这类方法以文献[3]提出的“混凝土结构徐变应力分析的隐式解法”最为成熟与实用，它既能有效地节省存储空间，也能考虑时间步长的变化，为大体积混凝土结构计算、结构的仿真计算奠定了基础。混凝土非线性徐变理论的研究在我国六十年代初就开始了[4～6]，但还没有形成统一的、有影响力的理论。所以本文的研究放在已在国际上产生影响的BazantZ.P.非线性徐变理论-混凝土固化徐变理论[7]的基础上。1Bazant固化徐变理论1.1混凝土粘弹性相徐变及其求解Baza

3、nt固化徐变理论是将弹性理论、粘弹性理论与流变理论结合起来，模拟由于水泥不断水化、固相物不断增多、混凝土宏观物理力学性质随时间不断变化的新理论。这一理论最大的特点是将混凝土宏观材料参数对时间的依赖性，归结为混凝土材料的粘性相与粘弹性相体积不断增多(粘性相与粘弹性相的物理性质不变)、非承力相体积(如孔隙、胶体、水等)不断固化的结果(弹性相体积不变)，因此也称为混凝土固化徐变理论。该理论与用某一类函数模拟宏观上混凝土徐变度的做法不同，是从微观物理概念出发，直接推导出宏观上混凝土徐变度的表达式，导出了徐变应力控制方程。—在Bazant固化徐变应力控制方程中，在任意

4、时刻，混凝土的总应变ε应满足：ε=σ/E0+εc＋ε0，εc＝εv＋εf(1)公式中，εc为混凝土的徐变应变，εv为混凝土粘弹性相徐变，εf为混凝土粘性相流动徐变。ε0为各种附加应变，包括混凝土的自生体积变形、混凝土的温度变化、混凝土微裂缝的扩展等引起的应变。σ/E0为混凝土弹性相应变。式(1)中，除了εv比较复杂外，其它应变都比较简单，不是本文研究的对象。混凝土粘弹性相徐变εv没有龄期效应，只与持荷时间有关，可以用一系列串联的Kelvin固体单元来模拟[8-9]。根据Kelvin固体的串联模型，第μ个Kelvin单元的平衡条件为：4(2)式中：Eμ、ημ分

5、别为第μ个Kelvin单元的弹性模量和粘滞系数，rμ为第μ个Kelvin单元的应变，r为粘弹性相的总应变，σ为混凝土宏观应力。将式(2)分别求解，然后再求和，得到在不变应力作用下，混凝土粘弹性相任意时刻的应变为：(3)这时，如果混凝土粘弹性相徐变度函数服从对数幂函数分布［10］，就可以用快速收敛Dirichlet级数来逼近它，即令：(4)式(3)与式(4)表达的物理意义相同，形式相当，两者只在常数项有区别，其转化关系为Eμ=1/q2Aμ。常数Aμ需要根据试验资料按最小二乘法确定；阻尼时间常量τμ如果也由试验资料确定时，将导致一个病态方程组的求解[11]，最好

6、根据计算经验取值。根据Bazant的计算经验，第1个Kelvin单元的阻尼时间τ1及Kelvin单元的个数N要根据我们感兴趣时间范围来选择，尤其是τ1的选择，要经过试算，第μ个Kelvin单元的阻尼时间τμ则可取为对数时间坐标，即τμ=τ110μ-1(μ=1,2,…，N)。当τμ、Eμ一定，第μ个Kelvin单元的粘滞系数ημ也就完全确定了，即ημ＝Eμτμ(5)1.2混凝土粘弹性相徐变度函数服从对数幂函数分布时的有关系数　现在要针对具体材料徐变度函数分布，确定算法中的有关系数。首先给出对数函数logξ及指数函数ξn的Dirichlet级数展开式。(6)(

7、7)式中：bμ(n)为查表算得的常数[8]。对于对数幂函数ln(1+ξn)，当ξ《1时，ln(1+ξn)≈nlnξ；当ξ1时，ln(1+ξn)≈ξn。为了得到ln(1+ξn)的Dirichlet级数展开式且符合Kelvin固体的一般规律，Bazant教授将式(4)改写为：式(8)、(9)、(10)中的有关系数，如c、z、bμ等均按试验参数，利用LevenbergMarquardt算法[12]优化而得。其中：z、b1与n的关系见表1.当0.05≤n≤0.25时，在我们感兴趣的时间范围内，如0.25τ2≤ξ≤0.5τN，Dirichlet级数逼近原函数的误差在

8、1%以内[7]。表1函数ln(1+ξn)的Diric