江苏省启东中学2008～2009学年度第二学期第一次月考高一数学试卷

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1、一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分；要求答案为最简结果。）1．已知数列则是该数列的第项2．在ABC中，若，则角A=3．已知等差数列｛｝中，，，则该数列的首项为4．在ABC中，已知B=，c=，b=，则A的值是5．已知数列{an}满足a1=2,an+1-an+1=0,则an=6．等差数列{an}中，.记，则S13等于7．在△ABC中，若则△ABC的形状是8．一个等差数列共有10项,其中奇数项的和为,偶数项的和为15,则这个数列的第6项是9．在△ABC中，已知，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，则的值

2、等于.10．首项为-24的等差数列,从第10项起开始为正数,则公差d的取值范围是11．若等比数列的各项均为正数，前项之和为，前项之积为，前项倒数之和为，则下列关系成立的是　　　　　　　①=②＞③④＞12．若△ABC的三边长分别是3，7，9，则它的较大的锐角的平分线分三角形所成的两个三角形的面积之比是1：13．设数列{an}是首项为50，公差为2的等差数列；{bn}是首项为10，公差为4的等差数列，以ak、bk为相邻两边的矩形内最大圆面积记为Sk，则Sk等于14．设数列的前n项和为，令，称为数列，，……，的“理想数”，

3、已知数列，，……，的“理想数”为2004，那么数列2，，，……，的“理想数”为二、解答题：（本大题共6小题，第15～16题每小题14分，第17～18题每小题16分，第19～20题每小题16分，共90分；解答时需写出计算过程或证明步骤。）15．（本小题满分14分）已知等差数列{an}的前n项和是Sn=，试求数列{

4、an

5、}的前10项的和。16．（本小题满分14分）设数列{an}前n的项和为Sn，且其中m为常数，（1）求证：{an}是等比数列；（2）若数列{an}的公比满足q=f(m)且为等差数列，并求．17．（本小题满

6、分15分）在中，，且是方程的两根，又，（1）求角C的度数；（2）求AB的长；（3）的面积18．（本小题满分15分）设数列（1）求证：是等差数列；（2）设对所有的都成立的最大正整数m的值.19．（本小题满分16分）已知数列的前项和满足.（1）写出数列的前三项；（2）求数列的通项公式；20．（本小题满分16分）已知数列是由正数组成的等差数列，是其前项的和，并且.（1求数列的通项公式；（2求使不等式对一切均成立的最大实数（3对每一个，在与之间插入个，得到新数列，设是数列的前项和，试问是否存在正整数，使？若存在求出的值；若不

7、存在，请说明理由.江苏省启东中学高一数学月考试卷答案1、72、3、104、5、-n+36、1567、直角三角形8、39、110、11、③12、313、14、200215．8616.解（1）由，得两式相减，得是等比数列．　　17．（1）；（2）；（3）18．解：（1）依题意，，…………………………2分当①又②…………………………………4分②－①整理得：为等比数列，且是等差数列.…………………6分（2）由（1）知，………………………………8分……………………………………10分依题意有故所求最大正整数m的值为5.……………

8、………………………………………15分19.解:（１）为了计算前三项的值，只要在递推式中，对取特殊值，就可以消除解题目标与题设条件之间的差异．　由由由……………………………6分（２）为了求出通项公式，应先消除条件式中的．事实上当时，有即有　从而　　　　……接下来，逐步迭代就有经验证a1也满足上式，故知其实，将关系式和课本习题作联系，容易想到：这种差异的消除，只要对的两边同除以，便得　　　　　　　　　．令就有，于是，这说明数列是等比数列，公比　首项，从而，得　　　　　，即，故有20．解：（1）设的公差为，由题意，且2分，

9、数列的通项公式为………………4分（2）由题意对均成立…5分记则，∴，∴随增大而增大……8分∴的最小值为∴，即的最大值为…………………9分（3）∴在数列中，及其前面所有项之和为…11分，即12分又在数列中的项数为：…14分且，所以存在正整数使得……16分