曲线运动分析方法【精华】

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1、曲线运动中最基本的二种运动的平抛运动和圆周运动。不仅仅直线运动是过程的组个，曲线也经常出现多个运动过程的组合的问题。2007年宁夏理综卷第23题15m25m倾斜雪道的长为25m，顶端高为15m，下端经过一小段圆弧过渡后与很长的水平雪道相接，如图所示。一滑雪运动员在倾斜雪道的顶端以水平速度v0＝8m/s飞出，在落到倾斜雪道上时，运动员靠改变姿势进行缓冲使自己只保留沿斜面的分速度而不弹起。除缓冲外运动员可视为质点，过渡轨道光滑，其长度可忽略。设滑雪板与雪道的动摩擦因数μ＝0.2，求运动员在水平雪道上滑行的距离（取g＝1

2、0m/s2）2009年浙江理综卷第24题ABCShLR某校物理兴趣小组决定举行遥控赛车比赛。比赛路径如图所示，赛车从起点A出发，沿水平直线轨道运动L后，由B点进入半径为R的光滑竖直圆轨道，离开竖直圆轨道后继续在光滑平直轨道上运动到C点，并能越过壕沟。已知赛车质量m=0.1kg，通电后以额定功率P=1.5W工作，进入竖直圆轨道前受到的阻力恒为0.3N，随后在运动中受到的阻力均可不计。图中L=10.00m，R=0.32m，h=1.25m，S=1.50m。问：要使赛车完成比赛，电动机至少工作多长时间？（取g=10m/s2

3、）本题中如果AB之间的距离足够长，求：（1）赛车在经过圆轨道的最高点时轨道对它的作用力大小；（2）赛车在飞越壕沟时，水平方向的位移大小。解：（1）赛车以额定功率起动，做加速度减小的加速运动，当牵引力等于阻力时，加速度减为零速度达最大值，可知赛车在进入圆轨道前的最大速度为，设在圆轨道最高点的速度为v2，由机械能守恒定律得设最高点时轨道对它的作用力为FN，根据牛顿第二定律有，联立以上两式解得FN=2.8N（2）由平抛运动的规律得，，解得。2009年安徽理综卷第24题过山车是游乐场中常见的设施。下图是一种过山车的简易模型

4、，它由水平轨道和在竖直平面内的三个圆形轨道组成，B、C、D分别是三个圆形轨道的最低点，B、C间距与C、D间距相等，半径R1=2.0m、R2=1.4m。一个质量为m=1.0kg的小球（视为质点），从轨道的左侧A点以v0=12.0m/s的初速度沿轨道向右运动，A、B间距L1=6.0m。小球与水平轨道间的动摩擦因数μ=0.2，圆形轨道是光滑的。假设水平轨道足够长，圆形轨道间不相互重叠。重力加速度取g=10m/s2，计算结果保留小数点后一位数字。试求：（1）小球在经过第一个圆形轨道的最高点时，轨道对小球作用力的大小；（2）

5、如果小球恰能通过第二圆形轨道，B、C间距应是多少；（3）在满足（2）的条件下，如果要使小球不能脱离轨道，在第三个圆形轨道的设计中，半径R3应满足的条件；小球最终停留点与起点的距离。R1R2R3ABCDv0第一圈轨道第二圈轨道第三圈轨道LLL1考点伸展：若在满足L=12.5m的前提条件下，小球能通过第三个圆形轨道（按（3）中R3=27.9m设计）的最高点，求小球最终停留点与起始点A的最短距离x。解：小球恰能通过第三个圆轨道时，小球最终停留点与起始点A的距离最短。设小球在最高点的速度为，初速度为，则在起始点至第三轨道最

6、高点的过程中，由动能定理以起始点至停留点为过程，由动能定理由上述三式可得曲线运动中最基本的二种运动的平抛运动和圆周运动高中经常出现的是单个物体的多个运动过程的组合，不管是哪种组合类型的问题，复杂多变的运动过程总是具有阶段性的。过程的各个阶段相对于总过程来说，通常要简单得多。因此，我们可以采用“拆”的方法，按照物理事件发生的时间顺序，用“慢镜头”的方式，将单体的复杂运动拆成若干个简单的子过程，分析在这些子过程中物体受到哪些力？分别做什么性质的运动？再针对不同的运动形式考虑应用不同的解题方法，如平抛运动可以利用运动的独

7、立性原理进行分解；圆周运动可以列出“供需平衡”的方程进行求解；只要掌握了物体每个运动过程的特点，按程序一步步地列出相关式子，就可以把问题加以简化，使之逐步得到解决。在拆分运动过程的操作中，我们还应注意一个临界极值问题。当物体的运动从一种形式或性质转变为另一种形式或性质时，往往存在着一种状态向另一种状态过渡的转折点（时刻或位置），这个转折点就称为临界点，这时的状态常称为临界状态。物体运动的性质特点在达到临界状态时将发生转变，因而使一些物理量的值取得极大或极小。临界问题也可大致分为两种情况，即“显性临界”和“隐性临界”

8、。圆轨道半径不能无限增大，半径取最大的临界情况是第三圆轨道与第二圆轨道相切，这个临界条件非常隐蔽，我们可以称之为是“隐性临界”。分析“隐性临界”条件需要严密的思维和较强的综合分析能力。