全等三角形难题集锦(整理)

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1、1、（1）如图1，点O是线段AD的中点，分别以AO和DO为边在线段AD的同侧作等边三角形OAB和等边三角形OCD，连结AC和BD，相交于点E，连结BC．求∠AEB的大小；（2）如图2，ΔOAB固定不动，保持ΔOCD的形状和大小不变，将ΔOCD绕着点O旋转（ΔOAB和ΔOCD不能重叠），求∠AEB的大小.图1图22、（1）如图1，现有一正方形ABCD，将三角尺的指直角顶点放在A点处，两条直角边也与CB的延长线、DC分别交于点E、F．请你通过观察、测量，判断AE与AF之间的数量关系，并说明理由．（2）将三角尺沿对角线平移到图2的位置，PE、PF之间有怎样的数量关系，并说明理由．（3）如果将三角尺

2、旋转到图3的位置，PE、PF之间是否还具有（2）中的数量关系？如果有，请说明3、、分别是正方形的边、上的点，且，，为垂足，求证：．ABCEDOPQ4、C为线段AE上一动点（不与点A，E重合），在AE同侧分别作等边和等边，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连结PQ．以下五个结论：①AD=BE；②；③AP=BQ；④DE=DP；⑤⑥CP=CQ⑦△CPQ为等边三角形．⑧共有2对全等三角形⑨CO平分⑩CO平分恒成立的结论有______________（把你认为正确的序号都填上）．5、D为等腰斜边AB的中点，DM⊥DN，DM，DN分别交BC，CA于点E，F。（1）当绕点D转动时

3、，求证：DE=DF。（2）若AB=2，求四边形DECF的面积。156、如图，是正三角形，△BDC是顶角的等腰三角形，以D为顶点作一个60°角，角的两边分别交AB、AC边于M、N两点，连接MN．探究：线段BM、MN、NC之间的关系，并加以证明．7、点C为线段AB上一点，△ACM，△CBN都是等边三角形，线段AN，MC交于点E，BM，CN交于点F。求证：（1）AN=MB.（2）将△ACM绕点C按逆时针方向旋转一定角度，如图②所示，其他条件不变，（1）中的结论是否依然成立？（3）AN与BM相交所夹锐角是否发生变化。图①图②8、复习“全等三角形”的知识时，老师布置了一道作业题：“如图①，已知在中，A

4、B=AC，P是内部任意一点，将AP绕A顺时针旋转至AQ，使，连接BQ、CP，则BQ=CP．”小亮是个爱动脑筋的同学，他通过对图①的分析，证明了△ABQ≌△ACP，从而证得BQ=CP之后，将点P移到等腰三角形ABC之外，原题中的条件不变，发现“BQ=CP”仍然成立，请你就图②给出证明．9、将一张透明的平行四边形胶片沿对角线剪开，得到图①中的两张三角形胶片和．且≌。将这两张三角形胶片的顶点与顶点重合，把绕点顺时针方向旋转，这时与相交于点．①当旋转至如图②位置，点，，在同一直线上时，与的数量关系是．②当继续旋转至如图③位置时，（1）中的结论还成立吗？与存在怎样的数量关系？请说明理由．1510、两个

5、大小不同的等腰直角三角形三角板如图1所示放置，图2是由它抽象出的几何图形，B，C，E在同一条直线上，连结DC．（1）请找出图2中的全等三角形，并给予证明（说明：结论中不得含有未标识的字母）；（2）证明：DC⊥BE．图1图2DCEAB11、两个全等的含30°、60°角的三角板ADE和三角板ABC放置在一起，，，E、A、C三点在一条直线上，连接BD，取BD中点M，连接ME、MC，试判断△EMC的形状，并说明理由．12、如图，AD//BC，AD=BC，AE⊥AD，AF⊥AB，且AE=AD，AF=AB，求证：AC=EF13、如图，AE⊥AB，AD⊥AC，AB=AE，∠B=∠E，求证：（1）BD=CE

6、；（2）BD⊥CE．14、如图，BF⊥AC于点F，CE⊥AB于点E，且BD=CD。求证：（1）△BDE≌△CDF；（2）点D在∠A的平分线上15、如图1，A、E、F、C在同一条直线上，AE=CF，过E、F分别作DE⊥AC，BF⊥AC，（1）若AB=CD，试说明BD平分EF；（2）若将△DEC的边EC沿AC方向移动变为图2时，其余条件不变，BD是否还平分EF，请说明理由。1516、如图①，OP是∠MON的平分线，请你利用该图形画一对以OP所在直线为对称轴的全等三角形。请你参考这个作全等三角形的方法，解答下列问题：（1）如图②，在中，∠ACB是直角，∠B=60°，AD、CE分别是∠BAC、∠BC

7、A的平分线，AD、CE相交于点F。请你判断并写出FE与FD之间的数量关系；（2）如图③，在中，如果∠ACB不是直角，而（1）中的其它条件不变，请问，你在（1）中所得结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由。OPAMNEBCDFACEFBD图①图②图③17、如图1，点M为锐角内任意一点，连接AM、BM、CM．以AB为一边向外作等边，将BM绕点B逆时针旋转60°得到BN，连接EN．（1）求证：△AM