全等三角形难题集锦

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1、WORD文档可编辑1、(2007年成都)已知:如图,△ABC中,∠ABC=45°,CD⊥AB于D,BE平分∠ABC,且BE⊥AC于E,与CD相交于点F,H是BC边的中点,连结DH与BE相交于点G。(!)求证:BF=AC;(2)求证:CE=BF;(3)CE与BC的大小关系如何?试证明你的结论。2.(2012•内江)已知△ABC为等边三角形,点D为直线BC上的一动点(点D不与B、C重合),以AD为边作菱形ADEF(A、D、E、F按逆时针排列),使∠DAF=60°,连接CF.(1)如图1,当点D在边BC上时,求证:①BD=CF;②AC=CF+CD;

2、(2)如图2,当点D在边BC的延长线上且其他条件不变时,结论AC=CF+CD是否成立?若不成立,请写出AC、CF、CD之间存在的数量关系,并说明理由;(3)如图3,当点D在边BC的延长线上且其他条件不变时,补全图形,并直接写出AC、CF、CD之间存在的数量关系.技术资料专业分享WORD文档可编辑3(08河北中考第24题)如图14-1,在△ABC中,BC边在直线l上,AC⊥BC,且AC=BC.△EFP的边FP也在直线l上,边EF与边AC重合,且EF=FP.(1)在图14-1中,请你通过观察、测量,猜想并写出AB与AP所满足的数量关系和位置关系;

3、(2)将△EFP沿直线l向左平移到图14-2的位置时,EP交AC于点Q,连结AP,BQ.猜想并写出BQ与AP所满足的数量关系和位置关系,请证明你的猜想;(3)将△EFP沿直线l向左平移到图14-3的位置时,EP的延长线交AC的延长线于点Q,连结AP,BQ.你认为(2)中所猜想的BQ与AP的数量关系和位置关系还成立吗?若成立,给出证明;若不成立,请说明理由.4.如图1、图2、图3,△AOB,△COD均是等腰直角三角形,∠AOB=∠COD=90º,(1)在图1中,AC与BD相等吗,有怎样的位置关系?请说明理由。(2)若△COD绕点O顺时针旋转一定

4、角度后,到达图2的位置,请问AC与BD还相等吗,还具有那种位置关系吗?为什么?(3)若△COD绕点O顺时针旋转一定角度后,到达图3的位置,请问AC与BD还相等吗?还具有上问中的位置关系吗?为什么?考点:旋转的性质;全等三角形的判定与性质;等腰直角三角形.分析:(1)根据等腰三角形的两腰相等进行解答.(2)证明△DOB≌△COA,根据全等三角形的对应边相等进行说明.解答:解:(1)相等.在图1中,∵△AOB,△COD均是等腰直角三角形,∠AOB=∠COD=90°,∴OA=OB,OC=OD,∴0A-0C=0B-OD,∴AC=BD; (2)相等.在

5、图2中,0D=OC,∠DOB=∠COA,OB=OA,∴△DOB≌△COA,∴BD=AC.点评:本题考查了等腰三角形的性质、全等三角形的性质以及旋转问题,在旋转的过程中要注意哪些量是不变的,找出图形中的对应边与对应角.5(2008河南).(9分)复习“全等三角形”的知识时,老师布置了一道作业题:“如图①,已知在△ABC中,AB=AC,P是△ABC内部任意一点,将AP绕A顺时针旋转至AQ,使∠QAP=∠BAC,连接BQ、CP,则技术资料专业分享WORD文档可编辑BQ=CP.”小亮是个爱动脑筋的同学,他通过对图①的分析,证明了△ABQ≌△ACP,从

6、而证得BQ=CP之后,将点P移到等腰三角形ABC之外,原题中的条件不变,发现“BQ=CP”仍然成立,请你就图②给出证明.考点:全等三角形的判定与性质;等腰三角形的性质.专题:证明题;探究型.分析:此题的两个小题思路是一致的;已知∠QAP=∠BAC,那么这两个等角同时减去同一个角(2题是加上同一个角),来证得∠QAB=∠PAC;而根据旋转的性质知:AP=AQ,且已知AB=AC,即可由SAS证得△ABQ≌△ACP,进而得出BQ=CP的结论.解答:证明:(1)∵∠QAP=∠BAC,∴∠QAP-∠BAP=∠BAC-∠BAP,即∠QAB=∠CAP;在△

7、BQA和△CPA中,AQ=AP∠QAB=∠CAPAB=AC,∴△BQA≌△CPA(SAS);∴BQ=CP. (2)BQ=CP仍然成立,理由如下:∵∠QAP=∠BAC,∴∠QAP+∠PAB=∠BAC+∠PAB,即∠QAB=∠PAC;在△QAB和△PAC中,AQ=AP∠QAB=∠PACAB=AC,∴△QAB≌△PAC(SAS),∴BQ=CP.点评:此题主要考查了等腰三角形的性质以及全等三角形的判定和性质;选择并利用三角形全等是正确解答本题的关键.5(2009山西太原)将一张透明的平行四边形胶片沿对角线剪开,得到图①中的两张三角形胶片和.且≌。将这

8、两张三角形胶片的顶点与顶点重合,把绕点顺时针方向旋转,这时与相交于点.①当旋转至如图②位置,点,在同一直线上时,与的数量关系是.②当继续旋转至如图③位置时,(1)中

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