全等三角形难题集锦

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1、WORD文档可编辑1、（2007年成都）已知：如图，△ABC中，∠ABC=45°，CD⊥AB于D，BE平分∠ABC，且BE⊥AC于E，与CD相交于点F，H是BC边的中点，连结DH与BE相交于点G。(!)求证：BF=AC；(2)求证：CE=BF；(3)CE与BC的大小关系如何？试证明你的结论。2.（2012•内江）已知△ABC为等边三角形，点D为直线BC上的一动点（点D不与B、C重合），以AD为边作菱形ADEF（A、D、E、F按逆时针排列），使∠DAF=60°，连接CF．（1）如图1，当点D在边BC上时，求证：①BD=CF；②AC=CF+CD；

2、（2）如图2，当点D在边BC的延长线上且其他条件不变时，结论AC=CF+CD是否成立？若不成立，请写出AC、CF、CD之间存在的数量关系，并说明理由；（3）如图3，当点D在边BC的延长线上且其他条件不变时，补全图形，并直接写出AC、CF、CD之间存在的数量关系．技术资料专业分享WORD文档可编辑3（08河北中考第24题）如图14-1，在△ABC中，BC边在直线l上，AC⊥BC，且AC=BC．△EFP的边FP也在直线l上，边EF与边AC重合，且EF=FP．（1）在图14-1中，请你通过观察、测量，猜想并写出AB与AP所满足的数量关系和位置关系；

3、（2）将△EFP沿直线l向左平移到图14-2的位置时，EP交AC于点Q，连结AP，BQ．猜想并写出BQ与AP所满足的数量关系和位置关系，请证明你的猜想；（3）将△EFP沿直线l向左平移到图14-3的位置时，EP的延长线交AC的延长线于点Q，连结AP，BQ．你认为（2）中所猜想的BQ与AP的数量关系和位置关系还成立吗？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由．4.如图1、图2、图3，△AOB，△COD均是等腰直角三角形，∠AOB＝∠COD＝90º，（1）在图1中，AC与BD相等吗，有怎样的位置关系？请说明理由。（2）若△COD绕点O顺时针旋转一定

4、角度后，到达图2的位置，请问AC与BD还相等吗，还具有那种位置关系吗？为什么？（3）若△COD绕点O顺时针旋转一定角度后，到达图3的位置，请问AC与BD还相等吗？还具有上问中的位置关系吗？为什么？考点：旋转的性质；全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．分析：（1）根据等腰三角形的两腰相等进行解答．（2）证明△DOB≌△COA，根据全等三角形的对应边相等进行说明．解答：解：（1）相等．在图1中，∵△AOB，△COD均是等腰直角三角形，∠AOB=∠COD=90°，∴OA=OB，OC=OD，∴0A-0C=0B-OD，∴AC=BD； （2）相等．在

5、图2中，0D=OC，∠DOB=∠COA，OB=OA，∴△DOB≌△COA，∴BD=AC．点评：本题考查了等腰三角形的性质、全等三角形的性质以及旋转问题，在旋转的过程中要注意哪些量是不变的，找出图形中的对应边与对应角．5（2008河南）．（9分）复习“全等三角形”的知识时，老师布置了一道作业题：“如图①，已知在△ABC中，AB=AC，P是△ABC内部任意一点，将AP绕A顺时针旋转至AQ，使∠QAP=∠BAC，连接BQ、CP，则技术资料专业分享WORD文档可编辑BQ=CP．”小亮是个爱动脑筋的同学，他通过对图①的分析，证明了△ABQ≌△ACP，从

6、而证得BQ=CP之后，将点P移到等腰三角形ABC之外，原题中的条件不变，发现“BQ=CP”仍然成立，请你就图②给出证明．考点：全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质．专题：证明题；探究型．分析：此题的两个小题思路是一致的；已知∠QAP=∠BAC，那么这两个等角同时减去同一个角（2题是加上同一个角），来证得∠QAB=∠PAC；而根据旋转的性质知：AP=AQ，且已知AB=AC，即可由SAS证得△ABQ≌△ACP，进而得出BQ=CP的结论．解答：证明：（1）∵∠QAP=∠BAC，∴∠QAP-∠BAP=∠BAC-∠BAP，即∠QAB=∠CAP；在△

7、BQA和△CPA中，AQ=AP∠QAB=∠CAPAB=AC，∴△BQA≌△CPA（SAS）；∴BQ=CP． （2）BQ=CP仍然成立，理由如下：∵∠QAP=∠BAC，∴∠QAP+∠PAB=∠BAC+∠PAB，即∠QAB=∠PAC；在△QAB和△PAC中，AQ=AP∠QAB=∠PACAB=AC，∴△QAB≌△PAC（SAS），∴BQ=CP．点评：此题主要考查了等腰三角形的性质以及全等三角形的判定和性质；选择并利用三角形全等是正确解答本题的关键．5（2009山西太原）将一张透明的平行四边形胶片沿对角线剪开，得到图①中的两张三角形胶片和．且≌。将这

8、两张三角形胶片的顶点与顶点重合，把绕点顺时针方向旋转，这时与相交于点．①当旋转至如图②位置，点，在同一直线上时，与的数量关系是．②当继续旋转至如图③位置时，（1）中