线性规划模型与销售计划问题

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1、数学建模线性规划模型与销售计划问题摘要：这篇文章主要讨论了线性规划模型与销售计划问题。这是在生产和销售中经常提到的问题。通过合理的销售方案以达到更大的经济效益。为解决这样的问题，主要是通过分析建立线性规划模型，然后利用Matlab软件工具箱中求解线性规划模型的函数linprog,编写Matlab程序，最后就可以求出满足题意的解。关键词：销售；线性；实际5数学建模1问题的提出某商店拟制定某种商品7—12月的进货、售货计划，已知商店仓库最大容量为1500件，6月底已存货300件，年底的库存以不少于300件为宜，以后每月初进货一次，假设各月份该商品买进、售出单价如下表。表1月7

2、89101112买进（元/件）282625272423.5售出（元/件）292726282525假设每件每月的库存费用为0.5元，为使净收益最多，各月进货、售货计划该如何安排。2问题的分析在中国战国时期，曾经有过一次流传后世的赛马比赛，相信大家都知道，这就是田忌赛马。田忌赛马的故事说明在已有的条件下，经过筹划、安排，选择一个最好的方案，就会取得最好的效果。解决该问题的核心是要确定一组决策变量，使得在确定的约束条件下，目标函数取得最大值。其中，约束条件是决策变量的线性方程或线性不等式，目标函数是决策变量的线性函数。由此可知，这种计划的安排归属于线性规划问题，可以建立线性规划

3、模型求解。该问题中决策变量、目标函数较多，无法利用图解法，而如果利用单纯性法求解过程很复杂，所以使用Matlab软件编程求解。3模型假设（1）该种商品的价值不随时间变化而发生增值或减值，每月实际售出商品可以是库存商品或是当月买进商品；（2）每月月初进货，需要计算库存费用的商品量为当月月底库存商品量；（3）只有销售商品收入、买进商品费用、库存费用计入净收益计算公式，而运输费，摊位费等管理费用不计；（4）每月进货、售货计划商品量相互独立，互不影响。4模型原理线性规划是求一个函数（称为目标函数）在规定条件（称为约束条件）下的极大值或极小值问题。设线性规划模型的一般式为：（5.1

4、）约束条件（s.t.）（5.2）满足约束条件（5.2）的一组数，称为该线性规划模型的可行解。5数学建模为讨论方便，我们规定线性规划模型的标准型，而其它非标准型总可以通过一些方法化为标准型。线性规划模型的标准型为：目标函数（5.3）约束条件（s.t.）（5.4）注意，在线性规划模型的标准型中，约束条件是一组线性等式，也称为约束方程组，利用向量或矩阵符号，线性规划模型的标准型还可以记为：目标函数约束条件（s.t.）其中，，，，是指的各分量。5建立模型根据线性规划模型的原理和方法，结合题目数据和要求，建立适合本题的模型。(1)确定决策变量因为该种商品在7—12月均涉及进货、售货

5、两种计划，令i=1，2，3，4，5，6分别代表7月，8月，9月，10月，11月，12月；令j=1，2分别代表进货计划和售货计划。设决策变量Xij为该种商品在第i月的j计划下的数量（件）。(2)确定目标函数由题意，6月底存货300件，可知：7月存货量为300＋X11－X12;8月份存货量为300＋X11－X12＋X21－X22;9月份存货量为300＋X11－X12＋X21－X22＋X31－X32;10月份存货量为300＋X11－X12＋X21－X22＋X31－X32＋X41－X42;11月份存货量为300＋X11－X12＋X21－X22＋X31－X32＋X41－X42＋X5

6、1－X52;12月份存货量为300＋X11－X12＋X21－X22＋X31－X32＋X41－X42＋X51－X52＋X61－X62;为使净收益最大，目标函数为：5数学建模MaxZ＝29X12－28X11＋27X22－26X21＋26X32－25X31＋28X42－27X41＋25X52－24X51＋25X62－23.5X61－0.5×｛(300＋X11－X12)＋(300＋X11－X12＋X21－X22)＋(300＋X11－X12＋X21－X22＋X31－X32)＋(300＋X11－X12＋X21－X22＋X31－X32＋X41－X42)＋(300＋X11－X12＋X21

7、－X22＋X31－X32＋X41－X42＋X51－X52)＋(300＋X11－X12＋X21－X22＋X31－X32＋X41－X42＋X51－X52＋X61－X62)｝(3)确定约束条件a.仓库最大容量不超过1500件：0≤300＋X11－X12≤15000≤300＋X11－X12＋X21－X22≤15000≤300＋X11－X12＋X21－X22＋X31－X32≤15000≤300＋X11－X12＋X21－X22＋X31－X32＋X41－X42≤15000≤300＋X11－X12＋X21－X22＋X31－X32＋X41－X4