校园停车问题的线性规划模型

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1、数学建模竞赛论文（指导老师：周永正）题目：校园停车问题的线性规划模型组号：第六组姓名:金坤鹏姓名:刘坚姓名:杨敏校园停车问题摘要：关于佐治亚理工学院的校园停车混乱问题，我们首先建立可变系数线性规划模型来解决该问题，在解决该问题的过程中，我们结合学校学生、教师、职工的实际情况，并且考虑到校外居民的利益，通过假设多组不同车位的价格，来改变模型中变量的系数，最终通过各模型求出每一组不同车位的价格所对应的利润，通过利润的分析和并将现求解后模型中学生、教工的最大停车费用与之前校方规定的价格产生的学生、教工的最大停车费用作对比,结合有利于学院长期发展的目标和车位合理分配的要求，最终确定

2、了一组最佳的车位分配及对应的停车价格为：零散无限制车位3328个，短期按天收费车位5000个，钥匙卡车位800个，预定车位700个，临时来访车位100个，残疾人车位60个，且停车许可证的注册费为100美元，零散无限制车位价格为有停车许可证即可，短期按天收费车位的价格分为两种情况，一为办了停车许可证的，需每天额外交0.4美元。二为没有办停车许可证的，需每天交1.5美元。钥匙卡车位的价格为每年额外交220美元。预定车位的价格为每年额外交200美元。而临时来访车位，残疾人车位为免费提供。这种的价格和车位的分配尽可能的降低了各类人员的不满意度，并使得停车与交通经费有一定的盈余，从而

3、最终解决了校园停车混乱的局面，且使学生、教工及校外居民都感到满意。关键词：线性规划满意度可变系数一问题的提出佐治亚理工学院位于市内，目前学校拥有各类人员的总数为16000人，分别为住校生4000人，走读生8000人，教师1600人，职工2400人。学院内仅有9988个停车位，但学院的师生职工拥有车数为14048，显然供不应求。因此为了限制停车数量和维持正常的经费开支，实行停车许可证和年度收费政策。另外，这9988个停车位包括最近新建的两个停车平台（即学生中心停车平台）的1500个停车位，平均每个停车位的建设费用高达4000美元。为了逐步付清这项工程的贷款，该停车平台单独设了

4、较高的收费，除了原有的每年每车100美元的费用，另加收使用费每天1.5美元。但这项引起了各方面，特别是学生的极大不满，致使有些学生宁愿把车停在1英里以外，然后步行，或者乘校车，也不愿意付这1.5美元。结果是全校停车位不足，而学生中心停车平台却远远美元停满，致使学校的停车和交通经费预算短缺100000美元以上，而且导致校外乱停车，使校园北部居民抱怨很大。归纳起来主要有如下一些数据：（1）住校生4000走读生8000教师1600职工2400总计拥有车的人数308072801552213614048不收费情况下，校园停车数219562611505190112162在该中收费制度下

5、，校园停车数9245460141217929588（2）类型数量（个）收费（每个车为全年收费100美元）零散无限制车位7100只要有停车许可证短期按天收费车位1328若有停车许可证，每天加收1.5美元若没有停车许可证，每天加收3美元钥匙卡车位800每年加收50美元预定车位600每年加收100美元临时来访车位100免费使用残疾人车位60免费使用合计9988（3）全年停车与运输资金预算包括：年度停车许可注册费约115万美元；钥匙卡车场额外收费约4万元；特留车位额外收费约6万美元；学生中心停车平台收取的每日停车费全年收入约16万美元。（4）全年校车收费35万美元，但校车运输费用也

6、是大约35万美元。校车是由学生会通过并付钱的校园运输服务来运作的。（5）全年停车与运输总花费包括：全年停车场资本费用96.6万美元（其中包括地表费用和对贷款的偿还）；全年停车运作费用72.5万美元（包括停车办公室的管理，制度的执行）。（6）个人年收入中间值：住校生5000美元，走读生10000美元，教师52000美元，职工27000美元。教职工相比学生有较高的收入，学生对停车收费师生同价意见较大。如何在考虑以上方面的基础上，运用数学模型的方法重新制定校园停车政策，尽量使教工，学生，校方及校外居民都满意，并使停车与交通经费有一定的盈余，有利于长期发展。二问题的分析（1）首先我

7、们通过计算得知不收费的情况下有12162辆车将停于校园内，而学校方面只有9988个停车位，供不应求。所以为了限制停车数量和维持正常的经费开支，实行停车许可证和年度收费政策。（2）在目前这种收费制度下校内停车数为9588，而学院拥有的停车位为9988.是什么导致预算资金短缺及停车混乱的原因？，因为这9988个停车位包括最近新建的两个停车平台（即学生中心停车平台）的1500个停车位，我们假设学院每年正常上课的时间为210天，上面我们已知学生中心停车平台收取的每日停车费全年收入约16万美元，因此有=510,我们可以看出对