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1、马尔柯夫链在预测商品零售价格指数中的应用论文李雄诒许卫华王东甫摘要根据马尔柯夫链的基本原理，以我国1978年～2004年的商品零售价格指数为实例详细阐述了马尔柯夫链分析与预测的全过程，检验结果表明该模型用于近期预测结果准确可靠，易于操作。关键词马尔柯夫链商品零售价格指数预测商品零售价格指数是反映一定时期内城乡商品零售价格变动趋势和程度的相对数。商品零售物价的变动直接影响到城乡居民的生活支出和国家的财政收入等。同时对商品零售价格指数的预测对企业的经营决策也起着很大的作用。因此，为准确把握商品零售价格指数的变动趋势，本文利用吸收的Markov链建立一个描述商品零售价格指数变动趋势的分析模型
2、，最后检验结果显示，该模型预测准确.freel}（E为有限个或可列个）为随机变量的状态空间，满足如下条件：每个随机变量Xn只取非负整数值；对任意的非负整数t1＜t2＜…＜m＜m+k，及E1,E2,…Em;Ej，当时，有:则称{Xn,n≥0}为马尔柯夫链。其中马尔柯夫链的概率特性取决于条件概率:P(Xm+k=Ej
3、Xm=Ei)。P(k)ij(m)=P(Xm+k=Ej
4、Xm=Ei)为K步转移概率，特别地，当k=1时，Pij(m)=P(Xm+1=Ej
5、Xm=Ei)为一步转移概率。由转移概率组成的矩阵称为转移概率矩阵，记为：为K步转移概率矩阵。同理，当k=1时，为一步转移概率矩阵。且P(k)=
6、Pk。二、应用实例1978年以来，我国商品零售价格指数受市场因素的影响逐年增大，其变化也逐渐呈现出比较明显的稳定性，且市场又是一个随机的动态系统，商品零售价格指数的状态变化究竟受市场上哪种因素的影响是不确定的，因此，商品零售价格指数的高低也呈现出随机性。综合以上特征，可将它视之为一个马尔柯夫链。1.数据的取得数据取自1981年～2002年的《中国经济年鉴》和2000年～2003年的《中国统计年鉴》（按1978年=100计算。其中，1986年、1987年、1988年的数字经过了换算；2004年国内零售物价指数为参考黄善明在《中国物价》2004年第3期上发表的《影响2004年我国价格走势的
7、因素分析》一文中的估算值）。表1中列出了1978年～2004年我国商品零售价格指数资料。2.确定系统状态及系统状态的初始分布以表1中每年为离散的时间单位。为确保预测的精度和准确度，划分系统状态时应以3～6个为好。本文按照如下标准划分以下5种状态：E1-快速下降（yt-yt-1≤－5）E2－缓慢下降（-5＜yt-yt-1＜0）E3－相对不变（yt-yt-1=0）E4－缓慢上升（0＜yt-yt-1＜5）E5－快速上升（yt-yt-1≥5）其中:yt－第t年商品零售价格指数原始值，yt-1－第t-1年商品零售价格指数原始值。所以取E1=快速下降，E2=缓慢下降，E3=相对不变，E4=缓慢上升
8、，E5=快速上升，则该系统的状态空间为E(E1,E2,E3,E4,E5)。由于1979年数据不祥，因此本文以1981年起开始划分状态，根据各状态取值范围确定原始资料各年商品零售价格指数所在状态（表2）。状态概率用状态向量(P1,P2,.freelax{P41,P42,P43,P44,P45}=P45=0.6000可知2004年的商品零售价格指数将快速上升，即2004年的商品零售价格指数与2003年相比将会上升，且上升指数的幅度超过5。将预测结果与实际结果比较，由表2可知，2004年的商品零售价格指数状态为快速上升，且由表1中原始数据可得出2004年较2003年商品零售价格指数上升幅度为
9、:357.5-350.5=7＞5符合前述的快速上升的范围。说明预测结果是准确的。同时，在马尔柯夫过程中，不同时期的状态概率由状态向量表示。且有公式π(n)=π(n-1)P，P为状态转移矩阵。按此公式也可预测出2004年的商品零售价格指数状态向量为：即2004年出现快速上升状态的概率为0.6000，比其他状态出现的概率都较大。因此，2004年是快速上升的可能性较大，这也与前面预测的结果是一致的。同理，按此公式也可预测2005年等近期内年份的商品零售价格指数的状态向量。如2005年商品零售价格指数的状态向量为:结果表明，2005年的商品零售价格指数的变动趋势是出现快速下降状态的概率是0.1
10、945，缓慢下降状态的概率是0.0500，缓慢上升的概率是0.3982，快速上升的概率是0.5564,因此，2005年商品零售价格指数继续出现快速上升的可能性比较大。三、结论经检验，对2004年预测的结果与实际给出的结果是一致的，说明此方法在预测商品零售价格指数时是可靠准确的，并且该方法原理简单，是继时间序列分析和因果分析等方法后又一种科学预测手段，凡是具有无后效性的序贯动态系统都可用该方法预测。据有较强的可操作性。利用该模型预测分析过程中，得
