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1、MATLAB在数学教学中的应用张兴元1．MATLAB简介1.1简介MATLAB是MatrixLaboratory（矩阵实验室）的缩写，是由美国MathWorks公司开发的集数值计算、符号计算和图形可视化三大基本功能于一体的、功能强大的、操作简单的语言，是国际公认的优秀数学应用软件之一。其产品Logo为，目前该产品已经发展到R2009版。CleveB.Mole是其创始者和首席科学家，他曾任密歇根大学、斯坦福大学和新墨西哥大学的数学系或计算机系教授，也曾在Intel和ArdentComputers公司工作过，他还是矩阵计算软件包LIN
2、PACK和EISPACK的作者之一，撰写过两本MATLAB方面的著作：NumericalComputingwithMATLAB，ExperimentsinMATLAB。MATLAB现在已经发展成为适合多学科的大型软件，在世界许多高校，它已经成为线性代数、数值分析、数理统计、自动控制、数字信号处理、动态系统仿真等课程的基本教学工具。一年一度的全国大学生数学建模竞赛活动，使得它在国内很快普及。【演示例子】：分形蕨[1]。【程序】：【Fern.m】。1.2软件学习使用方法学习的方法：l一本基础的MATLAB使用教程；l运行并学习Demo
3、;l借助帮助系统使用；l相互交流。2．MATLAB在数学课程教学中的应用类型MATLAB在数学课程教学中的应用可以包含数学计算即解数学题、数学概念的几何形象化、数学规律的形象化理解等。（纯属个人观点）2.1数学计算利用MATLAB具有符号演算和数值计算功能，但很多教师、工程师和研究人员把主要它作为主要的数值计算和图形演示工具。2.1.1符号演算MATLAB的符号演算功能是通过调用数学软件MAPLE的符号处理内核来完成。其使用方法，可以采用如下形式：Step1：定义符号变量和表达式；Step2：调用符号运算函数完成演算；Step3：
4、借助图形函数展示演算结果。【例1】微积分计算（1）；【程序】：symsx;symsn;f2=n^(1/n);v2=limit(f2,n,inf,'left')（2）；【程序】：symsx;f6=x*(sin(log(1+3/x))-sin(log(1+1/x)));v6=limit(f6,x,inf,'left')（3）求函数的极值；【程序】：【Step1】：绘制函数的图形：holdon;gridon;fplot('3/5*x^5-3/4*x^4-2*x^3+1',[-22.5]);fplot('0*x',[-2,2.5])hol
5、doff;【Step2】求出函数的驻点symsx;f=3/5*x^5-3/4*x^4-2*x^3+1;df1=diff(f,x);df1=factor(df1)x0=solve(df1,x)【Step3】判断驻点是否为极值点df2=diff(f,x,2)x20=subs(df2,x,0)x22=subs(df2,x,2)x21=subs(df2,x,-1)y0=subs(f,x,0)y2=subs(f,x,2)y1=subs(f,x,-1)（4）计算定积分：①；②；③【程序】：symsx;I1=int(tan(x)^3,0,pi/
6、4)I2=int(1/((3+6*x-x^2)^(1/2)),0,1)I3=int(exp(-x^2),0,1)I1D=double(I1)I2D=double(I2)I3D=double(I3)（5）求方程组满足条件，的特解。【程序】：symsxy;f='D2x+y=0,D2y-4*x=0';S=dsolve(f,'x(0)=0,Dx(0)=1,y(0)=0,Dy(0)=2');[S.x;S.y]ezplot(S.x,S.y,[-10,10])【例2】线性代数计算（1）设，计算。【程序】：A=[21-1;212;1-11];d=
7、det(A)%计算行列式tr=trace(A)%计算A的迹：a11+a22+...+anninvA=inv(A)%计算A的逆矩阵mA=A^10%计算A的10次幂（2）求线性方程组的通解。【程序】：S=solve('x+2*y+6*z+7*w=67','x+9*y+7*z+14*w=117','x+2*y+5*z+9*w=79','3*x+6*y+16*z+25*w=225');[S.x;S.y;S.z;S.w]（3）计算方阵的特征值与特征向量：，。【程序】：%第一小题clear;clc;A1=[123;213;336];[V1,D
8、1]=eig(sym(A1))%第二小题A2=[-323;-111;-414];[V2,D2]=eig(sym(A2))2.1.2数值计算与模拟MATLAB的数值计算功能非常强大，既可以完成数值代数、数值逼近和微分方程数值解等传统内容，也可以借助编
