《古希腊数学》word版

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1、第二讲古希腊数学l《雅典学院》壁画介绍拉斐尔(1483-1520)，是意大利文艺复兴时期的著名画家。1508年，拉斐尔被罗马教皇尤里乌斯二世邀去绘制梵蒂冈皇宫签字厅的四幅壁画。画于三面墙上和屋顶的四幅绘画，依据诗人德拉·欣雅杜尔的诗来配画，以歌颂神学、哲学、诗歌、法学为内容。拉斐尔在四面墙上画了四幅壁画：神学的《圣礼之争》（或教义之争）、哲学的《雅典学院》、诗歌的《帕拿巴斯山》、法学的《三德》。《雅典学院》以古希腊著名哲学家柏拉图所创建的雅典学院为题，并以柏拉图及其弟子亚里士多德为中心，将古希腊、罗马、斯巴达以及意大利时期五十多位哲学家、科学家、思想

2、家、文学家学者齐聚一堂，以此歌颂人类对智慧和真理的追求，赞美人创造力。位居画面中心的左为柏拉图，右为亚里土多德，一个手指着上天，另一个则伸出右指着他前面的世界，以此表示他们不同的哲学观点：柏拉图的唯心主义和亚里土多德的唯物主义。这两个中心人物的两侧有许多重要的历史人物：左边穿白衣、两臂交叉的青年是马其顿王亚历山大，转身向左扳手指的是苏格拉底，斜躺在台阶上的半裸着衣服的老人是犬儒学派的哲学家第奥根尼。台阶下的人物分为左右两组。左边一组中，站着伸头向左看的老者是阿拉伯学者阿维罗意，在他左前方蹲着看书的秃顶老人是毕达哥拉斯。右边弯腰和别人讨论的是阿基米德，

3、手拿圆规者为欧几里得，右边尽头手持天体模型者是托勒密。图中还出现的学者有伊壁鸠鲁、赫拉克立特、芝诺。1．论证数学的兴起泰勒斯(约前625-前547)，迄今所知最早的希腊数学家。没有任何第一手资料介绍这位学者本人或证实他所取得的成就，但他的生活与工作却留下了不少传说。据称他领导的爱奥尼亚学派首开证明之先河，他自己也证明了不少定理。在论证数学的方向上，泰勒斯迈出了第一步，但希腊数学著作的评注者们还是倾向于将论证数学的成长归功于毕达哥拉斯以及他所创建的学派。毕达哥拉斯(约前580-前500)，出生于靠近小亚细亚西部海岸的萨摩斯岛，年轻时曾游历埃及和巴比伦，

4、可能还到过印度，回希腊后定居于今意大利南部沿海的克洛托内，并在那里建立了自己的学派。该学派有严密的教规，将一切发现归功于学派的领袖，并禁止公开学派内部的秘密。因此，后人很难将毕达哥拉斯本人的工作与其他成员的贡献区分开来。该学派虽然是一个多少有点宗教性质的组织，但主要致力于哲学与数学的研究。相传“哲学”(希腊文意为“智力爱好”)与“数学”(希腊文意为“可学到的知识”)这两个词原为毕达哥拉斯所创。几乎所有的西方文献都将勾股定理称为毕达哥拉斯定理。据传说，毕达哥拉斯学派为了庆祝这条定理的发现，曾宰百牛祭神，但关于毕达哥拉斯如何证明该定理，始终是个迷。毕氏学

5、派的另一项几何成就是正多面体作图。他们称正多面体为“宇宙形”，一般认为，三维空间中仅有五种正多面体——正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体和正二十面体，它们的作图都与毕达哥拉斯及其学派有关。在所有正多面体中，正十二面体最为引人注目。这是因为，它的每个面都是正五边形，其作图问题涉及到了一个有趣的概念，那就是后人所称的“黄金分割”。尽管毕氏学派做出了许多的几何成就，但这个最尊崇的信条即是“万物皆数”。这里的“数”仅指整数，分数则是两个整数之间的一种比值关系。毕氏学派对数进行了各种分类，除了偶数和奇数外，还定义了完全数、过剩数、不足数、亲和数等概念。关

6、于“形数”的研究，强烈的反映了他们将数作为几何思维元素的精神。所谓n边形数，实际就是首项为1，公差为(n－2)的等差数列的部分和序列。毕氏学派数字神秘主义的外壳，包含着理性的内核。首先，它加强了数概念中的理论倾向，更多地融入了某种初等数论的智力因素，并且由于数形结合的观点，实质上又推动了几何学的抽象化倾向。其次，“万物皆数”为他们用数的理论解释天体运动、发现音乐定律等等提供了根据，这使得毕达哥拉斯学派成为通过数学来理解和分析自然现象的先驱。随着古希腊民主力量的高涨，在政治上推崇贵族制的毕达哥拉斯学派受到冲击并逐渐解体。毕达哥拉斯本人也逃离克洛托内，不

7、久被杀。希波战争(前492-前449)以后，在作为古希腊民主政治与经济文化中心的雅典及其周边地区，先后涌现出众多的学术派别。这些学派主要从事哲学讨论，但他们的研究活动同时也极大地加快了古希腊数学的理论化进程。主要的学派有：芝诺悖论叙述简单，结论合理，但却出人意料之外。人们免不了会觉得它肯定是诡辩，一定可以找出其毛病所在。但要澄清这些悖论，需要极限、连续以及无穷集合等抽象概念，当时的希腊数学家尚不可能给予清晰的回答。因此芝诺悖论与不可公度的困难一起，成为古希腊数学追求逻辑精确性的强大激励因素。较晚的原子论学派在探讨无限性问题方面也产生过深远影响。该学派

8、的代表人物德谟克利特(约前460-前370)认为，一切整体皆由离散单元组成。因此，该学派很自然地把圆锥看做是