初中数学教材“去括号法则”的实验研究

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1、初中数学教材“去括号法则”的实验研究摘要：“去括号法则”是各种版本初中数学教材上的教学内容，学生学习时会经常出现错用法则的现象。实验表明：完全可以用乘法分配律取代去括号法则.这是由于：（1）“去括号法则”，增加了记忆负担和出错的机会，容易出错；（2）去括号的法则增加了解题长度，降低了学习效率；（3）用乘法分配律去括号的学习是同化而非顺应，易于理解与掌握；（4）用乘法分配律去括号是回归本质，返璞归真，且既可减少学习时间，又能提高运算的正确率。关键词：去括号法则分配律试验1问题的提出我国各种版本的初中数学教材[1]-[6]上都有“去括号法则”一节的教学内容。而学生在学

2、习“去括号法则”时经常会出现不能正确使用法则解题的错误，虽然通过教师多次纠正但仍不能彻底矫正。“能不能用其它去括号的方法来代替这一法则呢？”笔者(本文的第一作者)在一次听课时萌发了这一思考。那是2003年10月的一天，笔者到一个学校调研听课，内容为“去括号法则”。（教材：义务教育课程标准实验教材（北师大版））。教师讲完法则后出了一组练习题。坐在笔者旁边有三个学生在做练习：“去括号-8（3a-2ab+4）”。他们分别出现了以下解题过程：生1：-8(3a-2ab+4)=-3a+2ab-4；生2：-8(3a-2ab+4)=-83a+2ab-4；生3：-8(3a-2ab+

3、4)=--（24a-16ab+32）=-24a+16ab-32.显然生1和生2的解都是错误的，而生3才正确。课后笔者问生1和生2，“你们为什要这样解？”，“你们解法的依据是什么？”他俩都说“我们是用去括号法则来解。根据去括号法则，括号前面是负号，应将括号和它前面的符号去掉，括号里面的各项改变符号即可”。生3说“去括号法则是在括号前只有负号时才能用，这里出现了-8，要用法则必须先变为括号前只有负号才行”。看来他们都是记住了法则的，但理解的深度不同。生1和生2只是表面上记住了法则而机械地套用，生3是真正理解了法则且正确地运用了法则解题，结果也正确，但解题长度增加了。而

4、这触发了笔者的如下思考：由于去括号法则的理论依据是乘法分配律，能否不讲去括号法则，而只用乘法分配律直接去括号呢？如果这一想法成立，则既可以避免学生的上述错误，又可缩短解题长度,节约了学生的学习时间和减少了教材的篇幅。因此，它既对学生的学习有利而且对中数学教材的建设也很有价值。后来在一次全国性的新课程试验研讨会上，本文第一作者跟南京师大马复教授（义务教育课程标准试验教科书北师大版数学实验教材主编）谈了我们的想法，马复教授很感兴趣。他建议我们进行实验，并要求将实验结果研究写成书面材料给他。于是我们于2004年在我区两个农村学校进行了这一问题的教学实验研究。2研究的过程

5、与方法2．1实验研究对象成都市黎明中学2007级七年级2、4两个实验班各48人，共96名学生（实验教师为本文第二作者）和成都市柏合中学初2007级七年级1、2、3三个班共140名学生。2．2研究过程与方法我们采用的是对比实验研究和调查研究。整个研究分为两个阶段进行。第一阶段为对比实验研究；第二阶段为调查研究。在对比实验研究阶段，我们在黎明中学两个班分别采用“用去括号法则”去括号和“用乘法分配律”去括号的教学实验。前者我们称之为“对比班”，后者称之为“实验班”。在“对比班”则完全按课本上的内容和要求教学，并讲明去括号法则的依据是乘法分配律。“实验班”则不讲去括号法则

6、，直接用乘法分配律去括号。对于形如“-（x-2y）”的情况，去括号时把括号前的符号看成“-1”再用分配律。在结束新课后我们编制了14道只涉及去括号内容的题对这两个班进行测试。目的是通过测试比较两种方法对学生解题正确率和解题速度两个方面所产生的影响。在调查研究阶段，我们选择另一所完全按教材编写要求进行“去括号法则”教学的学校──成都市柏合中学进行测试。由于学生在学习去括号法则时已明确了法则的理论依据就是乘法分配律，因此学生对两种方法都了解。我们这次测试的目的是调查了解学生在学了“去括号法则”一段时间后到底愿意选用那种方法进行去括号。测试时间选在学生学完“去括号法则”

7、结束2个月后，测试对象为该校初2007级七年级1、2、3三个班共140名学生。这次我们编制了10道涉及综合运用去括号内容的习题。3、研究结果的统计分析3．1对比试验测试的统计分析对“去括号法则”掌握的程度，我们根据学生作对题的个数分为成四类：（1）作对试题1到3个题的学生为掌握较差（差）；（2）作对4到7个题的学生为基本掌握（中）；（3）作对8到11个题的学生为较好掌握（良）；（4）作对12到14个题的学生为熟练掌握（优）。四类学生所占人数的百分比统计对比如下：第一次测试不同类学生所用方法对比表（百分比）作对题的个数去括号法则（对比班）乘法分配律（实验班）1-3（

8、差）10％