河北-衡水中学2017届高三下学期第二次摸底考试.(文数~)

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1、-河北省衡水中学2017届高三下学期第二次摸底考试数学（文科）考生注意：1．本试卷分必考部分和选考部分，共150分。考试时间120分钟。2．请将各题答案填在试卷后面的答题卡上。3．本试卷主要考试内容：高中全部内容。必考部分一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合，或，则（）A．B．C．D．2．若复数满足为虚数单位），则复数在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．已知命题一组数据的平均数一定比中位数小；命题，则下列命题中为真命题的是（）A．

2、B．C.D．4.设函数，若，则实数（）A．B．C.或D．或5．若实数满足条件，则的最大值为（）A．B．C.D．6．运行如图所示的程序框图，输出的结果等于（）A．B．C.D．-7．若以为公比的等比数列满足，则数列的首项为（）A．B．C.D．8．已知函数的图象向左平移个单位所得的奇函数的部分图象如图所示，且是边长为的正三角形，则在下列区间递减的是（）A．B．C.D．9．已知分别是双曲线的左、右焦点，分别是双曲线的左、右支上关于轴对称的两点，且，则双曲线的两条渐近线的斜率之积为（）A．B．C.D．10．如图，网格纸上小正方形的边长为，粗实线画出的是某几何体的

3、三视图，则该几何体的表面积为（）A．B．C．D．11．椭圆的左焦点为，上顶点为，右顶点为，若的外接圆圆心在直线的左下方，则该椭圆离心率的取值范围为（）A．B．C.D．12．设函数为自然对数的底数），定义在上的连续函数满足：，且当时，，若存在，使得，则实数的取值范围为（）A．B．C.D．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）-13．某校为了解学生学习的情况，采用分层抽样的方法从高一人、高二人、高三人中，抽取人进行问卷调查.已知高一被抽取的人数为，那么高三被抽取的人数为．14．中，），若，则．15．《九章算术》是我国古代一部重要的数学著作，

4、书中给出了如下问题：“今有良马与驽马发长安，至齐，齐去长安一千一百二十五里.良马初日行一百零三里，日增一十三里，驽马初日行九十七里，日减半里，良马先至齐，复还迎驽马，问几何日相逢？”其大意:“现有良马和驽马同时从长安出发到齐去，已知长安和齐的距离是里.良马第一天走里，之后每天比前一天多走里.驽马笫一天走里，之后每天比前一天少走里.良马到齐后，立刻返回去迎驽马，多少天后两马相遇？”在这个问题中驽马从出发到相遇行走的路程为里.16．点是棱长为的正方体的内切球球面上的动点，点为上一点，，则动点的轨迹的长度为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文

5、字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分12分）在中，内角的对边分别为，已知.（1）求；（2）若，求面积.18.（本小题满分12分）如图是某市2017年3月1日至16日的空气质量指数趋势图，空气质量指数小于表示空气质量优良，空气质量指数大于表示空气重度污染.（1）若该人随机选择3月1日至3月14日中的某一天到达该市，到达后停留天（到达当日算天)，求此人停留期间空气重度污染的天数为天的概率；（2）若该人随机选择3月7日至3月12日中的天到达该市，求这天中空气质量恰有天是重度污染的概率.-19.（本小题满分12分）如图，四棱锥中，平面平面，底面为梯

6、形，，且与均为正三角形，为的重心.（1）求证：平面；（2）求点到平面的距离.20.（本小题满分12分）已知抛物线的焦点为为上位于第一象限的任意一点，过点的直线交于另一点，交轴的正半轴于点.（1）若当点的横坐标为，且为等腰三角形，求的方程；（2）对于（1）中求出的抛物线，若点，记点关于轴的对称点为交轴于点，且，求证：点的坐标为，并求点到直线的距离的取值范围.21.（本小题满分12分）函数，.（1）讨论的极值点的个数；（2）若.①求实数的取值范围；②求证：，不等式成立.选考部分请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本

7、小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中中，曲线的参数方程为为参数，）.以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线的极坐标方程为.（1）设是曲线上的一个动点，当时，求点到直线的距离的最大值；（2）若曲线上所有的点均在直线的右下方，求的取值范围.23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知定义在上的函数，且恒成立.（1）求实数的值；-（2）若，求证：.数学（文科）参考答案一、选择题1-5:DCBAD6-10:CDBCB11-12：AB二、填空题13.14.15.16.三、解答题17.解：(1),.(2),,,.18.

8、解：(1)设表示事件“此人于3月日到达该市”.依题意知，，且.设为事件“此人停留期间空气重度污