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时间:2018-11-19
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1、河北2017高职单招数学模拟试题【含答案】选择题(共15小题,每小题3分,共45分)1.设集合,,则()A.B.C.D.2.设,那么下列各不等式恒成立的是()A.B.C.D.3.“”是“”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分不必要条件D.既不充分也不必要条件4.下列函数是奇函数且在内单调递增的是()A.B.C.D.5.将函数的图像向右平移个周期后,所得的图像对应的函数是()A.B.C.D.6.设向量,,且,则()A.B.C.D.7.下列函数中,周期为的奇函数是()A.B.C.D.8.在等差数列中,已知,,则()A.70B.75C.80D.859.在等比数列中,若,则此数列
2、的前8项之积为()A.4B.8C.16D.3210.下列四组函数中表示同一函数的是()A.与B.与C.与D.与11.等轴双曲线的离心率为()A.B.C.D.112.某地生态园有4个出入口,若某游客从任一出入口进入,并且从另外3个出入口之一走出,进出方案的种数为()A.4B.7C.10D.1213.已知的第项为常数项,则为()A.6B.7C.8D.914.点关于轴对称点的坐标为()A.B.C.D.15.已知点是△ABC所在平面外一点,若PA=PB=PC,则点P在平面ABC内的摄影O是△ABC的()A.重心B.内心C.外心D.垂心二、填空题(共15小题,每小题2分,共30分)16.已知则1
3、7.函数的定义域是18.计算19.若,则的取值范围是20.设,若,则21.等差数列中,已知公差为3,且,则22.设向量,,,且,则23.已知,且,则24.过直线与的交点,且与直线垂直的直线方程为25.若,,,则,,由小到大的顺序是26.点关于点的对称点为,则,.27.直线,直线,则直线与直线所成的角是28、在△ABC中,∠C=,
4、AC
5、=3,
6、BC
7、=4,则29.已知正方形ABCD所在平面与正方形ABEF所在的平面成直二面角,则∠FBD=30.从1,2,3,4,5中任选3个数字组成一个无重复数字的三位数,则这个三位数是偶数的概率为三、解答题(共7小题,共45分。写出必要文字说明及演算过
8、程)31.(5分)已知集合,,且,求32.(7分)如图,用一块宽为的长方形铝板,两边折起做成一个横截面为等腰梯形的水槽(上口敞开),已知梯形的腰与底边的夹角为,求每边折起的长度为多少时,才能使水槽的横截面面积最大?最大面积为多少?33.(7分)在等差数列中,已知,与2的等差中项等于与3的等比中项。(1)求数列的通项公式;(2)求数列的第8项到第18项的和34.(7分)已知向量,,且,求的值35.(6分)设抛物线的对称轴为坐标轴,顶点为坐标原点,焦点在圆的圆心,过焦点作倾斜角为的直线与抛物线交于A,B两点。(1)求直线和抛物线的方程(2)求
9、AB
10、的长PFCBAED36.(7分)如图,已
11、知PA垂直于矩形ABCD所在的平面,E,F分别为AB,PC的中点。(1)求证:EF//平面PAD(2)若平面PDC与平面ABCD所成的角为,且,求EF的长37.(6分)某实验室有5名男研究员,3名女研究员,现从中任选3人参加学术会议。求所选3人中女研究员人数的概率分布河北2017高职单招数学模拟试题参考答案选择题1-5BDBBD6-10BABCC11-15CDBBC二、填空题16.-117.(或)18.201619.(或)20.021.3322.23.(或)24.(或)25.(或,,)26.27.(或)28.-1629.(或)30.三、解答题31.解:∵∴且由得,∴得由得,∴得∴32.
12、解:设每边折起的长度为,则等腰梯形的下底为,上底为,高为.所以横截面面积为:当时,最大,最大值为所以,当每边折起的长度为时,才能使水槽的横截面面积最大,最大面积为33.解法1:(1)∵,∴∴又∵∴,,∴(2)解法2:(1)∵,∴∴又∵∴,,∴(2)34.解:∵,,且∴,∴∴35.解法1:圆的圆心为,则抛物线的焦点为设抛物线的方程为,由得∴抛物线的方程为∵直线过点,倾斜角为∴直线的方程为设,由得由韦达定理知:由抛物线定义可知解法2:(1)圆的圆心为,则抛物线的焦点为设抛物线的方程为,由得∴抛物线的方程为∵直线过点,倾斜角为∴直线的方程为(2)设,由得由韦达定理知:,由弦长公式得36.方法
13、1(1)证明:取PD中点M,连结AM,MF∵M,F分别是PD,PC的中点,∴MF//DC且∵四边形ABCD是矩形,E是AB中点,∴且∴且∴四边形AEMF是平行四边形∴EF//AM又,∴EF//平面PAD解:∵∴∵四边形ABCD是矩形,∴,又∴DC⊥平面PAD∴PD⊥DC∴∠PDA是平面PDC与平面ABCD所成的角∴∠PDA=在Rt△PAD中,∴方法2(1)证明:取DC中点N,连结FN,EN∵N,F分别是DC,PC的中点∴,又,∴∵四边形ABCD
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