高一数学(秋下)第5讲-空间几何体

《高一数学(秋下)第5讲-空间几何体》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、第5讲空间几何体课时数量√2课时（120分钟）适用的学生水平☐优秀☐中等☐基础较差教学目标（考试要求）理解棱柱、棱锥、棱台，圆柱、圆锥、圆台的概念，牢记它们的几何特征.能画出简单空间图形的三视图，并能识别简单图形的三视图所表示的立体模型，会用斜二测画法画出它们的直观图．会用平行投影与中心投影两种方法画出简单图形的三视图与直观图，了解空间图形的不同表示形式．渗透数形结合的数学思想，特别注重培养学生空间想象能力．教学重点、难点重点：几何体的概念和特征、三视图．难点：三视图和直观图以及它们之间的转化．建议教学方法数形结合，

2、讲练结合教学内容一、知识梳理F提示多面体至少有四个平面多边形围成，所以侧面最少的多面体是四面体．1．多面体及相关概念（1）多面体：多面体是由若干个平面多边形所围成的几何体．（2）相关概念围成多面体的各个多边形叫做多面体的面；相邻两个面的公共边叫做多面体的棱；棱和棱的公共点叫做多面体的顶点；F提示凸、凹多面体可以看作平面凸、凹多边形的自然推广．连接不在同一个面上的两个顶点的线段叫做多面体的对角线；凸、凹多面体：把一个多面体的任意一个面延展为平面，如果其余各面都在这个平面的同一侧，则这样的多面体就叫做凸多面体，其他的多面

3、体叫做凹多面体；截面：一个几何体和一个平面相交所得到的平面图形（包括它的内部），叫做这个几何体的截面；2．柱、锥、台、球的结构特征（1）柱棱柱：一般的，有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱；棱柱中两个互相平行的面叫做棱柱的底面，简称为底；其余各面叫做棱柱的侧面；相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱；侧面与底面的公共顶点叫做棱柱的顶点．底面是三角形、四边形、五边形……的棱柱分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱……圆柱：以矩形的一边所在的直线为旋转轴，其余边旋转

4、形成的曲面所围成的几何体叫做圆柱；旋转轴叫做圆柱的轴；垂直于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的侧面；无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边都叫做圆柱侧面的母线．棱柱与圆柱统称为柱体；（2）锥棱锥：一般的有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体叫做棱锥；这个多边形面叫做棱锥的底面或底；有公共顶点的各个三角形面叫做棱锥的侧面；各侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点；相邻侧面的公共边叫做棱锥的侧棱．底面是三角形、四边形、五边形……的棱柱分别叫做三棱锥、四棱锥、五棱锥……圆锥：以直角三角形的一条直角边所在

5、的直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做圆锥；旋转轴为圆锥的轴；垂直于轴的边旋转形成的面叫做圆锥的底面；斜边旋转形成的曲面叫做圆锥的侧面．棱锥与圆锥统称为锥体．（3）台棱台：用一个平行于底面的平面去截棱锥，底面和截面之间的部分叫做棱台；原棱锥的底面和截面分别叫做棱台的下底面和上底面；棱台也有侧面、侧棱、顶点．圆台：用一个平行于底面的平面去截圆锥，底面和截面之间的部分叫做圆台；原圆锥的底面和截面分别叫做圆台的下底面和上底面；圆台也有侧面、母线、轴．圆台和棱台统称为台体．（4）球以半圆的直径所在的直线为旋

6、转轴，半圆面旋转一周形成的几何体叫做球体，简称为球；半圆的圆心叫做球的球心，半圆的半径叫做球的半径，半圆的直径叫做球的直径．大圆与小圆：过球心的截面叫球的大圆，不过球心的截面叫球的小圆．在球面上，两点之间的最短距离是经过这两点的大圆在这两点间的劣弧的长度，这条弧长叫做两点间的球面距离，公式：．（5）组合体由柱、锥、台、球等几何体组成的复杂的几何体叫组合体．3．空间几何体的三视图F提示正视图也叫主视图，主视图、侧视图、俯视图合称三视图．三视图是观测者从不同位置观察同一个几何体，画出的空间几何体的图形．具体包括：（1）正

7、视图：物体前后方向投影所得到的投影图；它能反映物体的高度和长度；（2）侧视图：物体左右方向投影所得到的投影图；它能反映物体的高度和宽度；（3）俯视图：物体上下方向投影所得到的投影图；它能反映物体的长度和宽度；4．空间几何体的直观图（1）斜二测画法①建立直角坐标系，在已知水平放置的平面图形中取互相垂直的OX，OY，建立直角坐标系；②画出斜坐标系，在画直观图的纸上（平面上）画出对应的O’X’,O’Y’,使（或），它们确定的平面表示水平平面；③画对应图形，在已知图形中平行于X轴的线段，在直观图中画成平行于轴，且长度保持不变

8、；在已知图形中平行于Y轴的线段，在直观图中画成平行于轴，且长度变为原来的一半；④擦去辅助线，图画好后，要擦去X轴、Y轴及为画图添加的辅助线（虚线）．（2）平行投影与中心投影F提示祖冲之之子祖暅总结了刘徽的有关工作，提出“幂势既同则积不容异”，即著名的祖暅原理．祖暅原理的内容是：夹在两个平行平面间的两个几何体，被平行于这两个平行平面的任何平面所截