高一数学空间几何体讲义

《高一数学空间几何体讲义》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、[文德教育][电话：64866556][地址：桃溪路89号三栋4单元1-1]空间几何体讲义知识总结：1、柱、锥、台、球的结构特征（1）棱柱：定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体。分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等。表示：用各顶点字母，如五棱柱或用对角线的端点字母，如五棱柱几何特征：两底面是对应边平行的全等多边形；侧面、对角面都是平行四边形；侧棱平行且相等；平行于底面的截面是与底面全等的多边形。（2）棱锥定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由

2、这些面所围成的几何体分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱锥、四棱锥、五棱锥等表示：用各顶点字母，如五棱锥几何特征：侧面、对角面都是三角形；平行于底面的截面与底面相似，其相似比等于顶点到截面距离与高的比的平方。（3）棱台：定义：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，截面和底面之间的部分分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱态、四棱台、五棱台等表示：用各顶点字母，如五棱台几何特征：①上下底面是相似的平行多边形②侧面是梯形③侧棱交于原棱锥的顶点（4）圆柱：定义：以矩形的一边所在的直线为轴旋转,其余三边旋转所成的曲面所围成的几何体几何特征：①底面是全等的

3、圆；②母线与轴平行；③轴与底面圆的半径垂直；④侧面展开图是一个矩形。（5）圆锥：定义：以直角三角形的一条直角边为旋转轴,旋转一周所成的曲面所围成的几何体几何特征：①底面是一个圆；②母线交于圆锥的顶点；③侧面展开图是一个扇形。（6）圆台：定义：用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，截面和底面之间的部分几何特征：①上下底面是两个圆；②侧面母线交于原圆锥的顶点；③侧面展开图是一个弓形。（7）球体：定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体几何特征：①球的截面是圆；②球面上任意一点到球心的距离等于半径。2、空间几何体的三视图[文德教育][电话：6486

4、6556][地址：桃溪路89号三栋4单元1-1]定义三视图：正视图（光线从几何体的前面向后面正投影）；侧视图（从左向右）、俯视图（从上向下）注：正视图反映了物体上下、左右的位置关系，即反映了物体的高度和长度；　　俯视图反映了物体左右、前后的位置关系，即反映了物体的长度和宽度；侧视图反映了物体上下、前后的位置关系，即反映了物体的高度和宽度。3、空间几何体的直观图——斜二测画法斜二测画法特点：①原来与x轴平行的线段仍然与x平行且长度不变；②原来与y轴平行的线段仍然与y平行，长度为原来的一半。4、柱体、锥体、台体的表面积与体积（1）几何体的表面积为几何体各个面的面积的

5、和。（2）特殊几何体表面积公式（c为底面周长，h为高，为斜高，l为母线）（3）柱体、锥体、台体的体积公式（4）球体的表面积和体积公式：V=；S=[文德教育][电话：64866556][地址：桃溪路89号三栋4单元1-1]经典例题正视图俯视图侧视图1．右面的三视图所示的几何体是()．A．六棱台B．六棱锥C．六棱柱D．六边形(第1题)2．已知两个球的表面积之比为1∶9，则这两个球的半径之比为()．A．1∶3B．1∶C．1∶9D．1∶81(第3题)正(主)视图侧(左)视图3．一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的正(主)视图与侧(左)视图分别如右图所示，则该几何体的

6、俯视图为()．4．关于斜二测画法画直观图说法不正确的是()．A．在实物图中取坐标系不同，所得的直观图有可能不同B．平行于坐标轴的线段在直观图中仍然平行于坐标轴C．平行于坐标轴的线段长度在直观图中仍然保持不变D．斜二测坐标系取的角可能是135°5．如图，下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是()．A．①②B．①③C．①④[文德教育][电话：64866556][地址：桃溪路89号三栋4单元1-1]D．②④6．一正方体的各顶点都在同一球面上，用过球心的平面去截这个组合体，截面图不能是()．ABCD二、填空题7．底面是菱形的棱柱其侧棱垂直于底面，且侧棱长为5

7、，它的体对角线的长分别是9和15，则这个棱柱的侧面积是．(第8题)8．右图是一多面体的展开图，每个面内都给了字母，请根据要求回答问题：①如果A是多面体的下底面，那么上面的面是；②如果面F在前面，从左边看是面B，那么上面的面是．三、解答题9．圆柱内有一个四棱柱，四棱柱的底面是圆柱底面的内接正方形．已知圆柱表面积为6p，且底面圆直径与母线长相等，求四棱柱的体积．10．下图是一个几何体的三视图(单位：cm)(1)画出这个几何体的直观图(不要求写画法)；(2)求这个几何体的表面积及体积.俯视图ABCB＇A＇C＇11正视图B＇BA＇A3侧视图ABC1(第10题)(第17题

8、)11．如图，在四边形A