高中--空间几何体讲义

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1、...授课主题空间几何体教学内容T-棱柱、棱锥、棱台【知识回顾】棱柱、棱锥、棱台的结构特征（1）棱柱：定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体。分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等。表示：用各顶点字母，如五棱柱或用对角线的端点字母，如五棱柱几何特征：两底面是对应边平行的全等多边形；侧面、对角面都是平行四边形；侧棱平行且相等；平行于底面的截面是与底面全等的多边形。（2）棱锥定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱锥、

2、四棱锥、五棱锥等表示：用各顶点字母，如五棱锥几何特征：侧面、对角面都是三角形；平行于底面的截面与底面相似，其相似比等于顶点到截面距离与高的比的平方。（3）棱台：定义：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，截面和底面之间的部分分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱态、四棱台、五棱台等表示：用各顶点字母，如五棱台几何特征：①上下底面是相似的平行多边形②侧面是梯形③侧棱交于原棱锥的顶点......空间几何体的表面积与体积（一）空间几何体的表面积1、棱柱、棱锥的表面积：各个面面积之和2、圆柱的表面积3圆锥的表面积4、圆台的表面积5球的表面积（二）空间几何体的体积1柱体的体积2锥体的体积3台体的体

3、积4球体的体积【典型例题】例1：(1)下列命题正确的有个.①有两个面互相平行，其余各面都是四边形的多面体一定是棱柱；②有一个面是多边形，其余各面都是三角形的多面体一定是棱锥；③用一个平面去截棱锥，底面与截面之间的部分是棱台；④侧面都是矩形的棱柱是长方体.(2)在正方体上任意选择4个顶点，它们可能是如下各种几何形（体）的4个顶点，这些几何形（体）是.（写出所有正确结论的编号）①矩形；②不是矩形的平行四边形；③有三个面为等腰直角三角形，有一个面为等边三角形的四面体；④每个面都是等边三角形的四面体；⑤每个面都是直角三角形的四面体.......例2:①底面是菱形的棱柱其侧棱垂直于底面，且侧棱长为，它的

4、对角线的长分别是和，则这个棱柱的侧面积是②已知一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是、、，这个长方体的对角线长是___________；若长方体的共顶点的三个侧面面积分别为，则它的体积为___________例3：长方体ABCD—A1B1C1D1中，AB=2，BC=3，AA1=5，则一只小虫从A点沿长方体的表面爬到C1点的最短距离是．例4：有一个正四棱台形状的油槽，可以装油，假如它的两底面边长分别等于和，求它的深度为多少？课堂练习1、棱长都是的三棱锥的表面积为2、一个棱柱至少有_____个面，面数最少的一个棱锥有________个顶点，顶点最少的一个棱台有________条侧棱3、正方体中，是

5、上底面中心，若正方体的棱长为，则三棱锥的体积为_____________......4、棱台上、下底面面积之比为,则棱台的中截面分棱台成两部分的体积之比是5、若长方体的一个顶点上的三条棱的长分别为，从长方体的一条对角线的一个端点出发,沿表面运动到另一个端点,其最短路程是______________6、一个等腰直角三角形的三个顶点分别在正三棱柱的三条侧棱上．已知正三棱柱的底面边长为2，求该三角形的斜边长．C-圆柱、圆锥、圆台与球【知识回顾】圆柱、圆锥、圆台与球的结构特征（1）圆柱：定义：以矩形的一边所在的直线为轴旋转,其余三边旋转所成的曲面所围成的几何体几何特征：①底面是全等的圆；②母线与轴平行

6、；③轴与底面圆的半径垂直；④侧面展开图是一个矩形。（2）圆锥：定义：以直角三角形的一条直角边为旋转轴,旋转一周所成的曲面所围成的几何体几何特征：①底面是一个圆；②母线交于圆锥的顶点；③侧面展开图是一个扇形。（3）圆台：定义：用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，截面和底面之间的部分几何特征：①上下底面是两个圆；②侧面母线交于原圆锥的顶点；③侧面展开图是一个弓形。（4）球体：定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体几何特征：①球的截面是圆；②球面上任意一点到球心的距离等于半径。......空间几何体的表面积与体积（一）空间几何体的表面积1、棱柱、棱锥的表面积：各个面面积之和2

7、、圆柱的表面积3圆锥的表面积4、圆台的表面积5球的表面积（二）空间几何体的体积1柱体的体积2锥体的体积3台体的体积4球体的体积【典型例题】例1：（1）下列命题中，正确的序号是.①直角三角形绕一边所在直线旋转一周得到的旋转体是圆锥；②夹在圆柱的两个平行截面间的几何体还是圆柱；③圆锥截去一个小圆锥后剩余部分是圆台；④棱锥截去一个小棱锥后剩余部分是棱台.[来源:学科网]（2）连结球面上两点的线段称为球的