第3讲_数论综合2[提高班]_教师版

《第3讲_数论综合2[提高班]_教师版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、巨人学校小升初提高班　　　第三讲数论综合（二）　　　例题精讲　　　I．各种性质与方法　　例1.若两位数、都是质数，我们称它为“无暇质数”．则所有两位“无暇质数”的和等于（）．　A．384B．392C．407D．429　【分析与解】　　“无暇质数”共9个11，13，31，17，71，37，73，79，97．　他们的和是429，选D．　　　　例2.求1007，10017，100117，1001117和10011117的最大公约数．　　　【分析与解】辗转相除法，求最大公约数．　　，而，因此1007与10017的最大公约数是53．类似地，

2、10017与100117，100117与1001117，1001117与10011117的最大公约数都是53，那么这5个数的最大公约数也是53．　　　　　　例3.欢欢和晶晶买了一堆糖果，这些糖果正好在一个正方形的方格纸中每个小方格放了一粒；现在两人轮流取走糖果，欢欢先取，晶晶后取，每人每次取走10粒，经过若干次后，轮到晶晶取的时候，发现糖果不足10粒了，晶晶就全部取走了，请问欢欢比晶晶多分得了多少粒糖果？　【分析与解】　糖果数是十位为奇数，且个位不为0的完全平方数．　　对于两位数，它的平方是，十位的奇偶性只与个位b有关．在，，，中

3、，十位为奇数的有，，平方后个位都是6，则晶晶最后一次取了6粒糖果，欢欢比晶晶多得了粒糖果．　注：此处教师可补充完全平方数的各种性质．　　　II．数的整除　例4.一个五位数是275的倍数，求这个五位数．　　【分析与解】275=25×11　　　24　　　　巨人学校小升初提高班　　　因为这个五位数是25的倍数，因此或；　　又由于此数是11的倍数，因此（4+7+5）-（）=11的倍数．　当时，有，可知；　　　当时，有，可知．　　所求的五位数是43725或49775．　　　　　III．约数与倍数　　例1.四个连续奇数的最小公倍数是6435，

4、这四个数中最大的一个数是几？　【分析与解】　　　三个连续奇数必两两互质．而在四个连续奇数中，第一个奇数与第四个奇数相差6，它们的最大公约数只能是1或3，因此这四个连续奇数的乘积是6435或．　，由此判断出这四个连续奇数是9，11，13，15，其中最大的是15．　　　　例2.有12个约数的自然数中，最小的是多少？　　【分析与解】　　如果数A分解质因数形式为，其中p为质数，那么A最小为；　　　如果数A分解质因数形式为，其中p、q为质数，那么A最小为；　　如果数A分解质因数形式为，其中p、q为质数，那么A最小为；　如果数A分解质因数形式

5、为，其中p、q、m为质数，那么A最小为；　　　综上，最小的为　　例3.已知自然数满足：　　(1)不互质；　　　(2)的最大公约数与最小公倍数之和为35．　　　那么的最小值为多少？　　【分析与解】　　两个数的最小公倍数必然是它们最大公约数的倍数．　24　　　　巨人学校小升初提高班　　　那么，35是最大公约数的倍数；不互质，最大公约数大于1，35的约数中大于1小于35的有5　　和7所以最大公约数可能是5或7.　如果最大公约数为5，那么最小公倍数为，两数分别为5和30或者10和15.　　　如果最大公约数为7，那么最小公倍数为，两数分别为

6、7和28.　　所以两数之和最小为　　IV．余数问题　　例1.的结果除以11的余数是多少？　【分析与解】“乘积的余数等于余数的乘积”　　　一个数除以11的余数等于奇数位数字之和减去偶数位数字之和，不够减的话加上11的倍数即可．　　　123456除以11的余数为3；67890除以11的余数为9；　　　所以除以11的余数等于除以11的余数，为5.　　例2.求的个位数字．　　　【分析与解】个位数字为的个位数字，为8．　　　　　　例3.一个数去除551，745，1133，1327这4个数，余数都相同．问这个数最大可能是多少？　【分析与解】　

7、一个数除两个数余数相同，那么这个数是这两个数差的约数．　　，，．　　因此这个数是194，388，194的最大公约数，即194．　　　　　例4.一个自然数在1000到1200之间，且被3除余1，被5除余2，被7除余3．求这个自然数．　【分析与解】　　方法一：被3除余1、被5除余2的自然数最小是7，而，则被3除余1、被5除余2、被7除余3的最小自然数是．　3，5，7的最小公倍数是，把52加上一个105的倍数，使它在1000与1200之间，只有满足要求，因此所求的自然数就是1102．　　方法二：，，把52加上一个105的倍数，使它在10

8、00与1200之间，只有满足要求，因此所求的自然数就是1102．　24　　　　巨人学校小升初提高班　　　　　　V．综合及其它　　例1.已知P、Q都是质数，并且，则．　【分析与解】　　　方法一：可以通过简单的奇偶性判断，P、Q一奇一偶，如果P为偶数，