中职数学复习知识点小结

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1、第一章集合与充要条件一、★集合的概念★1．集合：某些确定的对象组成的一个整体，简称集。组成集合的对象叫做这个集合的元素。2．元素a和集合A之间的关系：①aA（元素a属于集合A）②aA（元素a不属于集合A）3．常用数集：自然数集N正整数集整数集Z有理数集Q实数集R4．不含任何元素的集合叫做空集，记作∅5．集合的表示法：列举法和描述法①列举法：将集合的元素一一列举，用逗号分隔，再用花括号括为一个整体。方程的解集适用列举法表示。②描述法：在花括号中画一条竖线，竖线左侧写上集合的代表元素x，并标出元素取值范围，竖线的右侧写出元素所具有的特征性质。

2、不等式的解集适用描述法表示。二、★集合之间的关系★1．相等：集合A和集合B中的元素一模一样。记作A=B2．子集：A中的任何元素都属于B，则A叫B的子集。记作：AB（A包含于B）或BA（B包含A）3．真子集：A是B的子集，且B中至少有一个元素不属于A。记作：AB（A真包含于B）或BA（B真包含A）********集合中元素的个数的计算：若集合A中有n个元素，则集合A的所有不同的子集个数为，********所有真子集的个数是__________，所有非空真子集的个数是三、★集合的运算★1．交集：A∩B={x丨x∈A且x∈B}取集合A和集合B的

3、相同元素2．并集：A∪B={x丨x∈A或x∈B}将集合A和集合B中的全部元素合并，重复元素只记1次。3．补集：={x丨x∈U且x∉A}在全集U中将集合A中的元素去掉后的集合，就是集合A的补集四、★充要条件★1．充分不必要条件：条件p成立结论q成立条件p成立结论q成立2．必要不充分条件：条件p成立结论q成立条件p成立结论q成立3．充要条件：条件p成立结论q成立第二章不等式********不等号：＞＜≥≤≠********比较实数大小的方法：①作图法②作差法（a-b＞0a＞ba-b＝0a＝ba-b＜0a＜b）一、★不等式的基本性质★1．加法性

4、质：如果a＞b，那么a+c＞b+c不等式两边同加（或减）同一个数，不等号的方向不变。2．乘法性质：①如果a＞b，c＞0，那么ac＞bc；不等式两边同时乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变②如果a＞b，c＜0，那么ac＜bc；不等式两边同时乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变3．传递性：如果a＞b，且b＞c，那么a＞c二、★区间★1．由数轴上两点间的一切实数所组成的集合叫做区间，其中，这两个点叫做区间断点。2．无限区间①R区间表示：（-∞，+∞）；②x＜a区间表示：（-∞，a）；③x≤a区间表示：（-∞，a】；④x＞b区间表示：（b

5、，+∞）；⑤x≥b区间表示：【b，+∞）3．有限区间①a＜x＜b区间表示：（a，b）②a≤x≤b区间表示：【a，b】③a＜x≤b区间表示：（a，b】④a≤x＜b区间表示：【a，b）三、★一元二次方程ax2+bx+c=0的解法★1．观察得出a，b，c的值2．算出判别式△=b2-4ac的值3．①△＞0有两个解：②△=0有一个解：③△＜0无实数解。四、★一元二次不等式的解法★（＞取两边，＜取中间）1．看是否为一般形式（不等号右侧为0）；2．看二次项的系数a是否为正，（如果是a＜0，给不等式两侧同时乘以-1，不等号方向改变）3．假设方程存在，解一

6、元二次方程，（方程的解是一元二次函数图像与x轴的交点），画出图像4．观察图像，五、★含绝对值的不等式★1．不等式丨x丨＜a或丨x丨＞a或丨x丨≤a或丨x丨≥a①丨x丨＜a的解集是（-a，a）②丨x丨≤a的解集是【-a，a】③丨x丨＞a的解集是（-∞，-a）∪（a，+∞）④丨x丨≥a的解集是（-∞，-a】∪【a，+∞）2．不等式丨ax+b丨＜c或丨ax+b丨＞c（把ax＋b看成整体，或者用换元法）第三章函数一、★函数的概念及表示法★1．函数：两个变量x和y之间的关系。记作y=f（x）2．函数的三要素①定义域（自变量x的取值范围集合）两个重要

7、要素②对应法则（关系式）③值域（因变量y的取值范围集合）3．函数的表示法：列表法，图像法，解析法【题型1】求函数的定义域，关系式中分母不为0；非负数开偶次根有意义；对数中真数大于0；除此是R。【题型2】求函数值，观察自变量，将所求值代入。3二、★函数的性质★1．函数的单调性（图像的变化趋势）对于函数f（x）的定义域D内某个区间上的任意两个自变量的值x1，x2，若x1＜x2时，都有f（x1）＜f（x2），则说f(x)在这个区间上是增函数。对于函数f（x）的定义域D内某个区间上的任意两个自变量的值x1，x2，若x1＜x2时，都有f（x1）＞f

8、（x2），则说f(x)在这个区间上是减函数。2．函数的奇偶性（图像的对称性）对于函数f（x），如果对于函数定义域内任意一个x，都有f（-x）=-f（x），那么函数f（x）就叫做奇函数，奇函数的