离散数学练习题

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1、离散数学练习题（一）一、填空20%（每小题2分）ABC1．设（N：自然数集，E+正偶数）则{0,1,2,3,4,6}。2．A，B，C表示三个集合，文图中阴影部分的集合表达式为。3．设P，Q的真值为0，R，S的真值为1，则的真值=1。4．公式的主合取范式为。5．若解释I的论域D仅包含一个元素，则在I下真值为1。6．设A={1，2，3，4}，A上关系图为则R2={<1,1>,<1,3>,<2,2>,<2,4>}。7．设A={a，b，c，d}，其上偏序关系R的哈斯图为则R={,,,,}IA。8．图的补图

2、为。9．设A={a，b，c，d}，A上二元运算如下：*abcdabcdabcdbcdacdabdabc那么代数系统的幺元是a，有逆元的元素为a,b,c,d，它们的逆元分别为a,b,c,d。二、选择20%（每小题2分）1、下列是真命题的有（　CD　）A．；B．；C．；D．2、下列集合中相等的有（BC）A．{4，3}；B．{，3，4}；C．{4，，3，3}；D．{3，4}3、设A={1，2，3}，则A上的二元关系有（C）个。A．23；B．32；C．；D．。4、设R，S是集合A上的关系，则下列说法正确的是（A）A．若R，S是自反的，则是自反的；B．

3、若R，S是反自反的，则是反自反的；C．若R，S是对称的，则是对称的；D．若R，S是传递的，则是传递的。5、设A={1，2，3，4}，P（A）（A的幂集）上规定二元系如下则P（A）/R=（D）A．A；B．P(A)；C．{{{1}}，{{1，2}}，{{1，2，3}}，{{1，2，3，4}}}；D．{{}，{2}，{2，3}，{{2，3，4}}，{A}}6、设A={，{1}，{1，3}，{1，2，3}}则A上包含关系“”的哈斯图为（C）7、下列函数是双射的为（A）A．f:IE,f(x)=2x；B．f:NNN,f(n)=；C．f:RI,f(x)

4、=[x]；D．f:IN,f(x)=

5、x

6、。（注：I—整数集，E—偶数集，N—自然数集，R—实数集）8、图中从v1到v3长度为3的通路有（D）条。A．0；B．1；C．2；D．3。9、下图中既不是Eular图，也不是Hamilton图的图是（B）10、在一棵树中有7片树叶，3个3度结点，其余都是4度结点则该树有（A）个4度结点。A．1；B．2；C．3；D．4。三、证明26%１、R是集合X上的一个自反关系，求证：R是对称和传递的，当且仅当和在R中有<.b,c>在R中。（8分）证：“”若由R对称性知，由R传递性得“”若，有任意，因若所以R是

7、对称的。若，则即R是传递的。１、f和g都是群到的同态映射，证明是的一个子群。其中C=(8分)证，有，又★★★是的子群。四、逻辑推演16%用CP规则证明下题（每小题8分）1、1、证明：①P（附加前提）②T①I③P④T②③I⑤T④I⑥T⑤I⑦P⑧T⑥⑦I⑨CP2、证明①P（附加前提）②US①③P④US③⑤T②④I⑥UG⑤⑦CP五、计算18%1、设集合A={a，b，c，d}上的关系R={,,,}用矩阵运算求出R的传递闭包t(R)。（9分）解：，t(R)

8、={,,,,,,,,}离散数学练习题（二）一、填空20%（每小题2分）1、P：你努力，Q：你失败。“除非你努力，否则你将失败”的翻译为；“虽然你努力了，但还是失败了”的翻译为。P(1,1)P(1,2)P(2,1)P(2,2)TTFF2、论域D={1，2}，指定谓词P则公式真值为T。2、设S={a1，a2，…，a8}，Bi是S的子集，则由B31所表达的子集是。3、设A={2，3，4，5，6}上的二元关系，则R={<2,2>,<2,3>,<2,4>,<2,5>,<2

9、,6>,<3,2>,<3,3>,<3,4>,<3,5>,<3,6>,<4,5>,<4,6>,<5,2>,<5,3>,<5,4>,<5,5>,<5,6>}（列举法）。R的关系矩阵MR=5、设A={1，2，3}，则A上既不是对称的又不是反对称的关系R={<1,2>,<1,3>,<2,1>}；A上既是对称的又是反对称的关系R={<1,1>,<2,2>,<3,3>}。6、设代数系统，其中A={a，b，c},*abcabcabcbbcccb则幺元是a；是否有幂等性否；是否有对称性有。9、n个结点的无向完全图Kn的边数为欧拉图的充要条件是图中无奇度结点且

10、连通。二、选择20%（每小题2分）1、在下述公式中是重言式为（BD）A．；B．；C．；D．。2