空间几何体的体积 (2)

《空间几何体的体积 (2)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、1.3.2空间几何体的体积瞧，多么宏伟壮观的金字塔！你能求出它的体积吗？1.了解几何体体积的含义以及柱、锥、台与球的体积公式.（重点）2.能简单应用公式求解相关问题.（难点）假设青藏铁路的某段路基需要用碎石铺垫．已知路基的形状尺寸如图所示（单位：米），问每修建1千米铁路需要碎石多少立方米？探究点1柱体的体积平面几何中我们用单位正方形的面积来度量平面图形的面积,立体几何中用单位正方体(棱长为1个长度单位)的体积来度量几何体的体积.一个几何体的体积是单位正方体体积的多少倍,那么这个倍数就是这个几何体的体积的数值.某长方体纸盒的长、宽、高分别为4cm，3cm，3cm，则每层有___

2、_______个单位正方体，三层共有____个单位正方体，所以，整个长方体的体积是_____.4×3=123636cm3V长方体=abc或V长方体=Sh.(s,h分别表示长方体的底面积和高)(a,b,c分别为长方体的长、宽、高)1.长方体的体积4cm3cm3cm提示：高度、书中每页纸的面积和厚度不变，故体积不变.实验猜想：取一摞笔记本放在桌面上，并改变它们的位置，观察改变前后的体积是否发生变化？2.一般柱体的体积祖暅原理作图验证两个等高的几何体,若在所有等高处的水平截面的面积也相等，则这两个几何体的体积相等．我国古代著名数学家祖冲之在计算圆周率等问题方面有光辉的成就.祖冲之的

3、儿子祖暅也在数学上有突出贡献.祖暅在实践的基础上，于5世纪末提出了这个体积计算原理.祖暅提出这个原理，要比其他国家的数学家早一千多年.在欧洲直到17世纪，才由意大利数学家卡瓦列利提出上述结论.（429年～500年）柱体的体积shSS底面积相等，高也相等的柱体的体积相等.V柱体=Sh锥体（棱锥、圆锥）的体积（底面积S，高h）注意：三棱锥的顶点和底面可以根据需要变换，四面体的每一个面都可以作为底面，可以用来求点到面的距离.探究点2锥体(棱锥、圆锥）的体积类似地,底面积相等,高也相等的两个锥体的体积相等.V锥体=S为底面积,h为高.ss等底面积、等高的锥体的体积有何关系?hss′s

4、s′hx上、下底面积分别是S′,S,高是h，则探究点3台体（棱台、圆台）的体积V台体=V台体=V柱体=ShV锥体=ss′sS′=0ss′S′=S思考：柱、锥、台的体积之间有什么关系？RR探究点4球的体积、表面积一个半径和高都等于R的圆柱，挖去一个以上底面为底面，下底面圆心为顶点的圆锥后，所得的几何体的体积与一个半径为R的半球的体积相等.球的体积RS1球的表面积：球的表面积：设想一个球由许多顶点在球心,底面都在球面上的“准锥体”组成,这些准锥体的底面并不是真正的多边形,但只要其底面足够小,就可以把它们近似地看成真正的锥体.例1.有一堆相同规格的六角螺帽毛坯共重6kg.已知毛坯底

5、面正六边形边长是12mm,高是10mm,内孔直径是10mm,那么这堆毛坯约有多少个?(铁的密度是7.8g/cm3)【分析】六角螺帽毛坯的体积是一个正六棱柱的体积与一个圆柱的体积的差.NO【解】因为V正六棱柱=×122×6×10≈3.741×103(mm3)，V圆柱≈3.14×52×10=0.785×103(mm3)，所以毛坯的体积为V=3.741×103-0.785×103≈2.956×103(mm3)=2.956(cm3).约有毛坯：6×103÷(7.8×2.956)≈260(个).答:这堆毛坯约有260个.P例2.如图是一个奖杯的三视图(单位:cm),试画出它的直观图，并

6、计算这个奖杯的体积.(精确到0.01cm3)86618515151111采用斜二测画法.先画底座，这是一个正四棱台，再画杯身,是长方体.最后画出球体.如图.这个奖杯的体积为V=V正四棱台+V长方体+V球V正四棱台V长方体=6×8×18=864(cm3),V球=所以这个奖杯的体积为V≈1828.76cm3.【解】x′y′z′O′1.已知一正四棱台的上底面边长为4cm,下底面边长为8cm,高为3cm,其体积为______.2.用一张长12cm、宽8cm的铁皮围成圆柱形的侧面，该圆柱体积为_______________.（结果保留π）3.一个正方体内接于半径为R的球内，正方体的体积

7、．112cm34.（2012·辽宁高考）一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为_______.【解析】由三视图可知该几何体为一个长方体和一个等高的圆柱的组合体,其中长方体的长、宽、高分别为4,3,1,圆柱的底面直径为2,高为1,所以该几何体的体积为E【解析】（1）（米3），（2）过点S作SE⊥BC于点E，连结OE，则SE是斜高，在直角三角形SOE中，（米2），（米2）.1.柱体、锥体、台体的体积公式及它们之间的关系：设柱体、锥体的底面积、台体的下底面面积为S，台体的上底面面积为S′，高为h.类别