清华大学《运筹学教程》胡运权主编课后习题答案

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1、1同样适合第三版黄皮版运筹学教程（第二版）习题解答安徽大学管理学院洪文3第一章习题解答1.1用图解法求解下列线性规划问题。并指出问题具有惟一最优解、无穷多最优解、无界解还是无可行解。4第一章习题解答5第一章习题解答6第一章习题解答1.2将下述线性规划问题化成标准形式。7第一章习题解答8第一章习题解答9第一章习题解答1.3对下述线性规划问题找出所有基解，指出哪些是基可行解，并确定最优解。10第一章习题解答基可行解x1x2x3x4x5x6Z03003.503001.5080300035000.7500022.252.2511第一章习题解答基可行解x1x2x3x4Z00.52050011

2、52/5011/5043/512第一章习题解答1.4分别用图解法和单纯形法求解下述线性规划问题，并对照指出单纯形表中的各基可行解对应图解法中可行域的哪一顶点。13第一章习题解答14第一章习题解答l.5上题(1)中，若目标函数变为maxZ=cx1+dx2，讨论c,d的值如何变化，使该问题可行域的每个顶点依次使目标函数达到最优。解：得到最终单纯形表如下：Cj→cd00CB基bx1x2x3x4dx23/2015/14-3/4cx1110-2/1410/35j00-5/14d+2/14c3/14d-10/14c15第一章习题解答当c/d在3/10到5/2之间时最优解为图中的A点；当c/d大

3、于5/2且c大于等于0时最优解为图中的B点；当c/d小于3/10且d大于0时最优解为图中的C点；当c/d大于5/2且c小于等于0时或当c/d小于3/10且d小于0时最优解为图中的原点。16第一章习题解答式中，1≤c1≤3,4≤c2≤6,-1≤a11≤3,2≤a12≤5,8≤b1≤12,2≤a21≤5,4≤a22≤6,10≤b2≤14,试确定目标函数最优值的下界和上界。l.6考虑下述线性规划问题：17第一章习题解答最优值（上界）为：21解：上界对应的模型如下（c,b取大，a取小）18第一章习题解答最优值（下界）为：6.4解：下界对应的模型如下（c,b取小，a取大）19第一章习题解答l.

4、7分别用单纯形法中的大M法和两阶段法求解下列线性规划问题，并指出属哪—类解。20第一章习题解答21第一章习题解答22第一章习题解答23第一章习题解答1.8已知某线性规划问题的初始单纯形表和用单纯形法迭代后得到下面表格，试求括弧中未知数a∼l值。项目X1X2X3X4X5X46(b)(c)(d)10X51-13(e)01Cj－Zja-1200X1(f)(g)2-11/20X54(h)(i)11/21Cj－Zj0-7jk(l)b=2,c=4,d=-2,g=1,h=0,f=3,i=5,e=2,l=0,a=3,j=5,k=-1.524第一章习题解答1.9若X(1)、X(2)均为某线性规划问题的

5、最优解，证明在这两点连线上的所有点也是该问题的最优解。25第一章习题解答1.10线性规划问题maxZ＝CX,AX＝b，X≥0，设X0为问题的最优解。若目标函数中用C*代替C后，问题的最优解变为X*，求证(C*-C)(X*-X0)≥026第一章习题解答1.11考虑线性规划问题模型中α，β为参数，要求：(1)组成两个新的约束(i)’＝(i)+(ii)，(ii)’＝(ii)一2(i)，根据(i)’，(ii)’以x1,x2为基变量，列出初始单纯形表；27第一章习题解答Cj→a21-4CB基bx1x2x3x4ax13+2011-12x21-10-10j003-aa-428第一章习题解答(

6、2)在表中，假定β＝0，则α为何值时，x1,x2为问题的最优基变量；解：如果=0，则当3≤a≤4时，x1,x2为问题的最优基变量；(3)在表中，假定α＝3，则β为何值时，x1,x2为问题的最优基。解：如果a=3，则当-1≤≤1时，x1,x2为问题的最优基变量。29第一章习题解答1.12线性规划问题maxZ＝CX，AX＝b，X≥0，如X*是该问题的最优解，又λ>0为某一常数，分别讨论下列情况时最优解的变化。(1)目标函数变为maxZ＝λCX；(2)目标函数变为maxZ＝(C+λ)X；(3)目标函数变为maxZ＝C/λ*X，约束条件变为AX＝λb。解:(1)最优解不变;(2)C为常数

7、时最优解不变，否则可能发生变化。(3)最优解变为:X/λ。30第一章习题解答1.13某饲养场饲养动物出售，设每头动物每天至少需700g蛋白质、30g矿物质、100mg维生素。现有五种饲料可供选用，各种饲料每kg营养成分含量及单价如下表所示。饲料蛋白质(g)矿物质(g)维生素(mg)价格（元/kg）1310.50.2220.51.00.7310.20.20.446220.35180.50.80.831第一章习题解答要求确定既满足动物生长的营养需要，又使费用最