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1、地铁控制基标归化改正原理及编程实现论文TheAdjustmentPrincipleandProgramofTheMetroTracklayingControlPointsAbstractThisarticleinvolvesthefunctionandstaking-outstepsoftheTracklayingControlPoints,summarizestheadjustmenttheoryandcalculationmethods,andsetsupthemathematicalmode
2、l.Atthesametime,theauthorsalsoacplishtheprogramofadjustmentaticconformingthechangingpointsandthenumericalvalueintheenvironmentofVB6.0.Intheend,thearticleofferstheprogramtheory,flople.keyent摘要：本文介绍了控制基标在地铁建设中的作用和测设步骤，总结了铺轨基标归化改正计算的理论依据和基本计算方法，建立了数学模型.同
3、时在VB6.0环境下编程,实现了归化改正点位的自动判定以及改正值的自动计算,介绍了编程原理，并提供了流程图及工程实例。关键词：地铁控制基标归化改正1.铺轨基标在地铁工程中的地位和作用铺轨基标是高标准轨道混凝土整体道床的轨道铺设控制点，精确地测设铺轨基标是保证轨道施工质量的关键。近年来，我国迅速发展的地铁、轻轨交通，对列车安全行驶的要求越来越高，这就对铺轨精度提出了更严格要求.freelin(最小)的条件下，求各归化改正数ui（i=0，1，2…n）。5．2数学模型的建立：在上图中，有下式成立：α0+
4、Sβ’i-(n+1)180-αn=0①α0+Sβi-(n+1)180-αn=0②①-②得到下式:nS(β’i-βi)=0即Svi=0③i=0另外,在上图中,考虑到Siui,容易推出下列关系:为求得U，下面讨论④式解的情况：考察④式的系数矩阵B的秩有：R（B）=(n-1)n+1,知B不可逆,.freel▔,最小二乘g逆为Bl▔;B的Moore-Penrose广义逆为B。则（1）当R(B
5、U)=R(B)＜n+1时,相容方程④的最小范数解不唯一，它的一个解为U=（1/ρ）Bm▔V⑤此时，U结果唯一，且满
6、足
7、
8、U
9、
10、（U的范数）=最小。亦即横向归化改正值的平方和最小。对于等边导线，设S1=S2=…=Sn=S,q=1/S则④式中的B可写为:注意u0=un=0，④式可写为V=ρqCU④’④’两边左乘矩阵D得:DV=ρqDCU=ρqE’U=ρqEU=ρqU因为u0=un=0，所以E’可用E替换，其中E为（n+1）阶单位阵。从而有U=(1/ρq)DV⑤’且有u0=un=0将⑤’的首末行写成普通形式(注意ρq≠0)得到ρqu0=u0=nv0+(n-1)v1+(n-2)v2+…+3vn-3+2vn-2+vn-
11、1=0③’ρqun=un=v0+v1+v2+…+vn-1+vn=0(同③式)可见,等边导线归化改正只有唯一解⑤’,它是⑤的特殊形式,同样满足
12、
13、U
14、
15、=最小。此时R（B）=R（B
16、U）=n-1。此外等边导线具有两个重要规律：即满足两个公式（③和③’）。③’为等边导线所特有，也可用于检验等边导线观测值是否含有粗差。③是所有导线具有的规律，归化改正数的残差向量也符合这一规律，所以③除能检验观测值是否含有粗差外，还可以检验归化改正结果是否正确。（2）当R(B
17、U)≠R(B)时,矛盾方程④无解，但可求最优
18、近似解，即最小二乘解（不唯一），其一个解为U=（1/ρ）Bl▔V⑥⑥可使方程④残差向量的范数最小，即
19、
20、ρBU
21、
22、=最小。也就是附合导线的转折角改正数的残差向量的平方和为最小。综合（1）、（2）两种情况，即无论方程④有解或无解，均可得到最优解，并可统一写为下式：U=（1/ρ）BV⑦在（1）的情形下，⑦是④的一个最小范数解；在（2）情形下，⑦是④唯一的最小二乘最小范数解。④、⑤、⑥三式或④、⑦二式即为控制基标归化改正的数学模型。不论对于Bm▔、Bl▔还是B，求解均有两种基本方法：满秩分解法、初等变换
23、法。但精确解算十分繁琐，编程较难实现。实际编程是将V的残差向量（即转折角剩余改正数）的所有分量归化改正到满足限差要求为止。实践表明，该法可达到秒级精度要求。6.程序流程图6.工程实例本例点数包括两端4个固定点共16个，边数包括两条起算边共15条。用程序按5”限差计算，其中，折角改正数由转折角理论值减去观测值得到。计算成果见表一。表一：归化改正计算成果表边数=15点数=16剩余转折角改正限差（秒）=5”-----------------------------------------
