专题5 传送带模型的结论总结

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1、关于传送带传送物体的结论总结1.基本道具：传送带（分水平和倾斜两种情形）、物件（分有无初速度两种情形）2.问题基本特点：判断能否送达、离开速度大小、历时、留下痕迹长度等等。3.基本思路：分析各阶段物体的受力情况，并确定物件的运动性质（由合外力和初速度共同决定，即动力学观点）4.典型事例：一、水平传送带例1：如图所示，设两半径均为R的皮带轮轴心间距离为L,物块与传送带间的动摩擦因素为μ.物块（可视为质点）质量为m，从水平以初速度v0滑上传送带左端。试讨论物体在传送带上留下的痕迹（假设物块为深色，传送带为浅色）（一）若传送带静止不动，则可能出现：v01、v0=2gL,恰好

2、到达右端，vt=0，历时t=，g留下痕迹△S=L2vv2gL2002、v0﹥2gL，从右端滑离，vt=v2gL,历时t=，留下痕迹0g△S=L22vvv0003、v0＜2gL，只能滑至离左端S=处停下，vt=0，历时t=，留下痕迹△S=S=2gg2g（二）若传送带逆时针以速度匀速运动，可能出现：v01、v0=2gL恰好能（或恰好不能）到达右端，vt=0，历时t=，留下痕迹长△S有两种g(L2R)gvv0(L2R)g情形：（1）当v＜时，△S=vt+L=+L;(2)当v≥时，vgv00△S=2（L+πR_）{注意：痕迹长至多等于

3、周长，不能重复计算}。2vv2gL2002、v0﹥2gL，从右端滑出，vt=v2gL，历时t=，留下的痕迹0gL2RL2R长△S也有两种情形：（1）当v＜时，△S=vt+L；（2）当v≥时，△S=2tt（L+πR）2vv003、v0＜2gL，物块先向右匀减速至离左端S=处，速度减为零，历时t1=，之2gg后，（1）如果v0≤v，物块将一直向左匀加速运动，最终从左端滑落，vt=v0，又历时t2=t1，留下的痕迹长△S=2vt1（但至多不超过2L+2πR）。1v（2）如果v0＞v,物块将先向左匀加速运动一段时间t2=，再随传送带一起向左匀速运动

4、g22(vv)v00一段时间t3=，最终从左端滑落；vt=v，留下的痕迹长△S=v（t1+t2）+（t1-t2）2gv2（但最多不超过2L+2πR）.(三)若传送带顺时针以速度v匀速运动，可能出现221.0≤v0≤v2gL，物块一直做匀加速运动，从右端滑出，vt=v2gL，历时02v2gLv00t=，留下的痕迹长△S=（vt－L）(但最多不超过2L+2πR)g2vv02.v2gL＜v0＜v,物块先向右做匀加速，历时t1=，后随传送带一块以速度vg222v2gLv(vv)00匀速运动，历时t2=，vt=v，留下的痕迹长△S=（但此时必有

5、△S2gv2g＜L）L3．v0=v，物块始终随传送带一块向右匀速运动，历时t=，vt=v，△S=0v0二、倾斜传送带:例2：如图所示。传送带倾角为θ,两轮半径均为R,轴心间距离为L。物块的质量为m（可视为质点）。与传送带间的动摩擦因数为μ,试讨论物体在传送带上留下的痕迹（假设物块为深色，传送带为浅色）：(一)传送带顺时针以速度v匀速运动，而物块轻放于最低端，可能出现：1.μ≤tanθ,即mgsinθ≥mgcosθ,无论V多大物块无法被传递到顶端;2.μ＞tanθ,即mgsinθ<μmgcosθ，说明物块放上后将向上匀加速运动（受力如图），加速度a=g(μcosθ－s

6、inθ)(1)如果v≥2g(cossin)L，则物块一直向上做匀加速运动，至顶端2L2Lvt=2g(cossin)L,历时t==,ag(cossin)留下的痕迹长△S=vt－L(但至多不超过2πR+2L)。(2)如果v＜2g(cossin)L，则物块先向上匀加速运动至离底端2vvS1=，历时t1=;之后，∵mgsinθ<μmgcosθ，滑动摩擦2g(cossin)g(cossin)2力突变为静摩擦力，大小f’=mgsinθ，物块随传送带一起以速度v向上匀速运动，直至从顶Lv端滑离；vt=v，又历时t2=－;v2g(cos

7、sin)2v留下的痕迹长△S==S1＜L。2g(cossin)（二）传送带顺时针以速度v匀速运动，而物块轻放于最顶端，可能出现：1．μ≥tanθ,即mgsinθ≤μmgcosθ，无论v多大，物块无法被传递到底端；2．μ＜tanθ,即mgsinθ＞μmgcosθ，物体将匀加速下滑，加速度a=g(sinθ－μcosθ),2L从底端滑离；vt=2gl(sincos)，历时t=,g(sincos)留下的痕迹长△S=vt+L（但至多不超过2πR+2L）。(三)传送带逆时针以速度v匀速运动，而物块轻放于最顶端，可能出现：1.