第一章 机械优化设计的基本问题

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1、第一章机械优化设计的基本问题图1.1为由两根钢管组成的对称桁架。A处垂直载荷P=300000N，2L=152cm，空心钢管厚度T=0.25cm，材料弹性模量E=2.16X107N/cm2，屈服极限σs=70300N/cm2。求：在满足强度条件和稳定性条伴下，使体积最小的圆臂直径d和桁架高度H。1.1机械优化问题示例1.1.1工程结构优化设计解:为保证桁架可靠地工作，就必须要求杆件具有足够的抗压强度和稳定性。抗压强度:杆件截面上产生的压应力不超过材料的屈服极限;杆内力:杆截面压应力：抗压强度：σ≤σs其中稳定性:杆件截面上的压应力不超过压杆稳定的临界应力。满足稳定性不发生屈曲破坏的条件为：

2、为压杆屈曲极限按欧拉公式I为圆管的剖面惯性矩要求在具有足够的抗压强度和稳定性的条件下，求总体积最小的杆件尺寸参数H和d，则表达式如下：结构总体积：要求满足：⑴抗压强度⑵稳定性强度问题的最优解为：最优点：d=4.77cm;H=51.31cm最优点的体积为：W=686.73cm31·1·2机械零件优化设计图1.3所示压力容器，内径Do=0.l2m，内部气体压强P=l2.75X106N/m2，置螺栓的中心圆直径D=0.2m,要求选择螺栓的直径d和数量n，使螺栓组的总成本最低。解:首先螺栓要满足强度要求，所用螺栓数量要考虑密封要求，又要兼顾装拆的扳手空间。螺栓组的总成本：Cn=C·n;式中，C为

3、螺栓单价;n为螺栓个数。单价c与螺栓材料，直径d，长度l及加工状况有关。本组螺栓取35号钢，长度l=50mm的六角头半精制螺栓，单价见下表直径d（mm)101214161820单价c（元）0.0520.0910.1420.1740.2280.251由表中数据初步画C=f(d)曲线，由下图线形回归法求得方程：0.050.100.150.200.2501020C（元）D（mm）得：所受的限制为(1)螺栓的强度限制单个螺栓的许用载荷为[F]，用回归分析法得取安全系数则螺栓强度条件为：带入已知数据得：（2）扳手空间条件为保证装拆时有足够的扳手空间，螺栓的周向间距要大于5d，则有条件或（3）密封条

4、件为保证容器密封，压力均匀且不漏气，据经验，螺栓周向间距要小于10d，则约束函数或该问题属于二维约束问题1.1.3连杆机构优化设计由图所示六杆机构。它是铰链四杆机构ABCD和带有滑块5的摆杆6由连杆BE连接而成的。原动件AB逆时针转动使从动件6绕P点往复摆动。机架AD水平置放，F点已选定。要求：当原动件AB转角φ0在180—300o范围内，摆杆6处于LM位置不动，即从动件摆杆产生间歇运动。试设计六杆机构尺寸参数l1、l2、l3、l4、l5及α。以点A为坐标原点建立xAy直角坐标系期望的LM直线轨迹用点M（xM，yM），L（xL，yL）写出，即令则LM直线方程ax+by+c=0由于四杆机构

5、尺寸的缩放不影响连杆E点的轨迹形状，只取决于机构待求参数：l1、l2、l3、l5及（l4=1），于是连杆上Ei点的坐标以下列函数表示：为提高设计精度，应使机构欲实现的轨迹点到给定直线ML的垂直距离di最小，di为设计偏差，有数学公式为使机构连杆点E所实现的一段轨迹以最高的精度接近期望的线段，所以要求在曲柄转角范围内，分点数i=1--n的n个点上的偏差平方和达到最小，即为保证连杆机构整周转，传动角满足许用值要求等，有以下限制条件：（1）AB是曲柄的条件（2）传动角满足许用值条件（3）其它限制条件按给定轨迹设计四杆机构的问题可归结为这样一个优化设计的问题:求一组机构参数l1、l2、l3、l5

6、，α，在满足曲柄，传动角条件及其它限制条件下，当曲柄转角在某给定范围内，连杆上E点的轨迹偏差平方和△达到最小。1.1.4生产管理优化例题某车间有四台机器，每台拟生产3种类型零件，每小时个零件或利润间表a，生产不同零件的速率见表b，本月对1，2，3种零件的需求量分别为700，500，400个；四台机器可提供的工作时间分别为90，75，90，80h，如何安排生产可获利最大？表a，每小时生产零件利润量表b，各机器生产零件速率解：为获利润最大，需合理确定每台机器生产某种零件若干，设xij表示第j台机器生产第i中零件的件数。一个月内获总利润：且要满足以下约束条件：（1）数量需求限制（2）工时需求限

7、制（3）非负条件1.2优化设计的数学模型机械优化设计是欲对某机械设计项目取得一个最优方案。所谓一个设计方案一般是用一组参数来表示。设计参数在优化设计中分成两种类型：设计常量和设计变量。设计常量：可以根据设计的具体悄况或成熟的经验预先给定。对设计结果影响不大的参数也常作为设计常量处理:1.2.1设计变量数学模型包括三个部分：一是需求解得一组参数，这组参数在设计中作为变量来处理，称为设计变量；二是有一个明确的追求目标，这个目标以设计变量