【t】上海市2018年届高三数学一轮复习专题突破训练：专题：圆锥曲线

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1、高中数学上海历年高考经典真题专题汇编专题：圆锥曲线姓名：学号：年级：专题7：圆锥曲线一、填空、选择题1、（2016年上海高考）已知平行直线，则的距离_______________1、【答案】【解析】试题分析：利用两平行线间距离公式得2、（2015年上海高考）抛物线y2=2px（p＞0）上的动点Q到焦点的距离的最小值为1，则p=　　．2、解：因为抛物线y2=2px（p＞0）上的动点Q到焦点的距离的最小值为1，所以=1，所以p=2．故答案为：2．3、（2014年上海高考）若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则该抛物线的准线方程为.3

2、、【解析】：椭圆右焦点为，即抛物线焦点，所以准线方程4、（虹口区2016届高三三模）若双曲线的一个焦点到其渐近线的距离为，则该双曲线的焦距等于4、[答案]6　5、（浦东新区2016届高三三模）抛物线的准线方程是5、【答案】【解析】，则其准线方程为6、（杨浦区2016届高三三模）已知双曲线的两个焦点为、，为该双曲线上一点，满足，到坐标原点的距离为，且，则6、[答案]4或97、（虹口区2016届高三三模）过抛物线的焦点F的直线与其相交于A，B两点，O为坐标原点．若则的面积为7、[答案]28、（浦东新区2016届高三三模）直线与抛物

3、线至多有一个公共点，则的取值范围是8、【答案】【解析】由题意知：直线与抛物线的交点个数为0或1个。由①，显然满足；②当时，由，由图像知：所以，综上所述，的取值范围是。9、（浦东新区2016届高三三模）设为双曲线上的一点，是左右焦点，，则的面积等于（）A.B.C.D.9、【答案】C【解析】利用“焦点三角形的面积公式”。，求得面积10、（崇明县2016届高三二模）已知双曲线的一条渐近线方程是，它的一个焦点与抛物线的焦点相同，则双曲线的标准方程为　　　　　　．11、（奉贤区2016届高三二模）双曲线的一条渐近线与直线垂直，则____

4、____．12、（虹口区2016届高三二模）如图,的两个顶点，过椭圆的右焦点作轴的垂线，与其交于点C.若(为坐标原点)，则直线AB的斜率为___________.13、（黄浦区2016届高三二模）若椭圆上的点到焦点的距离的最小值为5，最大值为15，则椭圆短轴长为14、（静安区2016届高三二模）已知双曲线的渐近线与圆没有公共点，则该双曲线的焦距的取值范围为.15、（静安区2016届高三上学期期末）已知抛物线的准线方程是，则.16、（普陀区2016届高三上学期期末）设是双曲线上的动点，若到两条渐近线的距离分别为，则_______

5、__.17、（杨浦区2016届高三上学期期末）抛物线的顶点为原点，焦点在轴正半轴，过焦点且倾斜角为的直线交抛物线于点，若AB中点的横坐标为3，则抛物线的方程为_______________.18、（宝山区2016届高三上学期期末）抛物线的准线与双曲线的两条渐近线所围成的三角形的面积等于．19、（松江区2016届高三上学期期末）已知双曲线的右焦点与抛物线的焦点相同，则此双曲线的渐近线方程为()10、　　11、　　12、　　13、　　14、　15、1　　　16、　　17、　18、　　19、A二、解答题1、(2017年上海高考)在平

6、面直角坐标系xOy中，已知椭圆，为的上顶点，为上异于上、下顶点的动点，为x正半轴上的动点.（1）若在第一象限，且，求的坐标；（2）设，若以A、P、M为顶点的三角形是直角三角形，求M的横坐标；（3）若，直线AQ与交于另一点C，且，，求直线的方程.【解析】（1）联立与，可得（2）设，或（3）设，线段的中垂线与轴的交点即，∵，∴，∵，∴，代入并联立椭圆方程，解得，，∴，∴直线的方程为2、（2017年春考）（12分）已知双曲线（b＞0），直线l：y=kx+m（km≠0），l与Γ交于P、Q两点，P'为P关于y轴的对称点，直线P'Q与y轴

7、交于点N（0，n）；（1）若点（2，0）是Γ的一个焦点，求Γ的渐近线方程；（2）若b=1，点P的坐标为（﹣1，0），且，求k的值；（3）若m=2，求n关于b的表达式．解：（1）∵双曲线（b＞0），点（2，0）是Γ的一个焦点，∴c=2，a=1，∴b2=c2﹣a2=4﹣1=3，∴Γ的标准方程为：=1，Γ的渐近线方程为．（2）∵b=1，∴双曲线Γ为：x2﹣y2=1，P（﹣1，0），P′（1，0），∵=，设Q（x2，y2），则有定比分点坐标公式，得：，解得，∵，∴，∴=．（3）设P（x1，y1），Q（x2，y2），kPQ=k0，则，由

8、，得（b2﹣k2）x2﹣4kx﹣4﹣b2=0，，，由，得（）x2﹣2k0nx﹣n2﹣b2=0，﹣x1+x2=，﹣x1x2=，∴x1x2==，即，即=，====，化简，得2n2+n（4+b2）+2b2=0，∴n=﹣2或n=，当n=﹣2，由=，得2b2=k2+k02，由，得，即Q