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《高三之求解圆锥曲线离心率取值及范围方法归纳》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、2012届高三之求解圆锥曲线离心率取值及范围方法归纳（18）一、直接根据题意建立不等关系求解.w.w.w.k.s.5.u.c.o.m例1：若双曲线（a＞0,b＞0）上横坐标为的点到右焦点的距离大于它到左准线的距离，则双曲线离心率的取值范围是A.(1,2)B.(2,+)C.(1,5)D.(5,+)解析由题意可知即解得故选B.练习1椭圆的焦点为，，两条准线与轴的交点分别为，若，则该椭圆离心率的取值范围是（ ）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．解析由题意得∴故选D.二、借助平面几何关系建立不等关系求解例2：设分别是椭圆（）的左、
2、右焦点，若在其右准线上存在使线段的中垂线过点，则椭圆离心率的取值范围是（）A．B．C．D.分析通过题设条件可得，求离心率的取值范围需建立不等关系，如何建立？解析：∵线段的中垂线过点，∴，又点P在右准线上，∴即∴∴，故选D.点评建立不等关系是解决问题的难点，而借助平面几何知识相对来说比较简便.三、利用圆锥曲线相关性质建立不等关系求解.例3：双曲线（a＞0,b＞0）的两个焦点为F1、F2,若P为其上一点，且
3、PF1
4、=2
5、PF2
6、,则双曲线离心率的取值范围为A.(1,3)B.C.(3,+)D.分析求双曲线离心率
7、的取值范围需建立不等关系，题设是双曲线一点与两焦点之间关系应想到用双曲线第一定义.如何找不等关系呢？解析：∵
8、PF1
9、=2
10、PF2
11、,∴
12、PF1
13、-
14、PF2
15、=
16、PF2
17、=，
18、PF2
19、即∴所以双曲线离心率的取值范围为，故选B.点评：本题建立不等关系是难点，如果记住一些双曲线重要结论（双曲线上任一点到其对应焦点的距离不小于）则可建立不等关系使问题迎刃而解.练习1已知双曲线的左，右焦点分别为,点P在双曲线的右支上，且,则此双曲线的离心率e的最大值为：()ABCD5∵
20、PF1
21、=4PF2
22、,∴
23、PF1
24、-
25、PF2
26、
27、=3
28、PF2
29、=，
30、PF2
31、即∴所以双曲线离心率的取值范围为，故选B.练习2已知，分别为 的左、右焦点，P为双曲线右支上任一点，若的最小值为，则该双曲线的离心率的取值范围是（）ABCD解析，欲使最小值为，需右支上存在一点P，使，而即所以.例5：已知椭圆右顶为A,点P在椭圆上，O为坐标原点，且OP垂直于PA，求椭圆的离心率e的取值范围。解：设P点坐标为（）,则有消去得若利用求根公式求运算复杂，应注意到方程的一个根为a,由根与系数关系知由得例6：椭圆：的两焦点为，椭圆上存在点使.求椭圆离心率的取值范围；解析设
32、……①将代入①得求得.点评：中，是椭圆中建立不等关系的重要依据，在求解参数范围问题中经常使用，应给予重视.四、运用数形结合建立不等关系求解例7：已知双曲线的右焦点为F，若过点F且倾斜角为的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是（A） （B） （C） （D）解析欲使过点F且倾斜角为的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则该直线的斜率的绝对值小于等于渐近线的斜率，∴≥，即即∴即故选C.五、运用函数思想求解离心率5例8：设，则双曲线的离心率e的取值范围是A．B.C.D.
33、解析：由题意可知∵∴∴，故选B.六、运用判别式建立不等关系求解离心率例9：在椭圆上有一点M，是椭圆的两个焦点，若，求椭圆的离心率.解析:由椭圆的定义，可得又，所以是方程的两根，由，可得，即所以，所以椭圆离心率的取值范围是例10：设双曲线C：相交于两个不同的点A、B.求双曲线C的离心率e的取值范围：解析由C与相交于两个不同的点，故知方程组有两个不同的实数解.消去y并整理得（1－a2）x2+2a2x－2a2=0.①所以解得双曲线的离心率∴所以双曲线的离心率取值范围是总结：在求解圆锥曲线离心率取值范围时，一定要认
34、真分析题设条件，合理建立不等关系，把握好圆锥曲线的相关性质，记住一些常见结论、不等关系，在做题时不断总结，择优解题.尤其运用数形结合时要注意焦点的位置等.巩固练习例1.设，则二次曲线的离心率的取值范围为（）A.B.C.D.（）5解：由，知，故所给的二次曲线是双曲线，由双曲线的离心率e>1，排除A、B、C，故选D。2.已知双曲线的一条准线与抛物线的准线重合，则该双曲线的离心率为（）A.B.C.D.解：抛物线的准线是，即双曲线的右准线，则，解得，故选D。3.点P（-3，1）在椭圆的左准线上，过点P且方向为a=（
35、2，-5）的光线，经直线反射后通过椭圆的左焦点，则这个椭圆的离心率为（）A.B.C.D.解：由题意知，入射光线为，关于的反射光线（对称关系）为则解得则。故选A。5三、构造a、c的齐次式，解出e根据题设条件，借助a、b、c之间的关系，沟通a、c的关系（特别是齐二次式），进而得到关于e的一元方程，从而解得离心率e。4.已知F1、F2是双曲线的两焦点，以线段F1F2为边作正三角形MF1F2，若边MF1的中点在双曲线上，
