03机械工程控制基础-时域分析03

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1、“准确”是控制系统的一个重要性能。实际系统：输出量不能绝对精确地达到所期望的数值，期望的数值与实际输出的差就是所谓的误差。1.存在随机干扰作用时，可能带来随机误差；2.元件的性能不完善、变质或者存在诸如干摩擦、间隙、死区等非线性时，也可能带来误差。本节讨论在没有随机干扰作用，元件也是理想的线性元件的情况下，系统的误差。六、误差分析和计算稳定的自动控制系统，在某一典型输入作用下，系统的运动大致可以分为两个阶段：过渡过程或瞬态；某种新的平衡状态或稳态。系统的输出量:瞬态分量(或自由响应);稳态分量(或强迫响应)系统的误差:瞬态误差;稳态误差瞬态误差随过渡过程逐渐衰减，稳态误差

2、最后成为误差的主要部分。这一误差与系统的输入、系统的结构和参数有关。对不稳定系统根本谈不上误差问题。控制系统的性能动态性能稳态性能稳态误差1、控制系统的偏差与误差考虑图示反馈控制系统偏差信号E(s)E(s)=Xi(s)－B(s)＝Xi(s)－H(s)Xo(s)偏差信号E(s)定义为系统输入Xi(s)与系统主反馈信号B(s)之差，即：H(s)Xi(s)Xo(s)B(s)E(s)G(s)1/H(s)Xor(s)E1(s)误差信号E(s)误差信号e(s)定义为系统期望输出Xor(s)与系统实际输出Xo(s)之差，即：E1(s)=Xor(s)－Xo(s)（3.6.1）H(s)

3、Xi(s)Xo(s)B(s)E(s)G(s)1/H(s)Xor(s)E1(s)H(s)Xi(s)Xo(s)B(s)E(s)G(s)1/H(s)Xor(s)E1(s)由：E(s)=Xi(s)－H(s)Xor(s)＝0可得：Xor(s)＝Xi(s)/H(s)对于单位反馈系统，H(s)＝1，Xor(s)＝Xi(s)控制系统的期望输出Xor(s)为偏差信号E(s)＝0时的实际输出值，即此时控制系统无控制作用，实际输出等于期望输出：Xo(s)＝Xor(s)（3.6.3）偏差：在实际系统中是可以测量的,因而具有一定的物理意义；误差：在实际系统中无法测量，因而一般只具有数学意义

4、，在性能指标中经常使用。偏差信号E(s)与误差信号E1(s)的关系对单位反馈系统：E(s)＝E1(s)误差e(t)的一般计算一般情况下分析、计算系统的误差e(t)：设输入Xi(s)与干扰N(s)同时作用于系统，如图所示。G1(s)H(s)Xi(s)Xo(s)B(s)E(s)G2(s)N(s)++现可求得在图示情况下的Xo(s)，即式中，为输入与输出之间的传递函数为干扰与输出之间的传递函数将式（3.6.3）、式（3.6.5）代入式（3.6.1）得：（3.6.5）式中，为无干扰n(t)时误差e(t)对于输入xi(t)的传递函数，为无输入xi(t)时误差e(t)对于干扰n(

5、t)的传递函数。与总称为误差传递函数，反映了系统的结构与参数对误差的影响。（3.6.6）2、稳态误差及其计算稳态误差ess稳态误差：系统的期望输出与实际输出在稳定状态（t）下的差值，即误差信号e(t)的稳态分量：当sE(s)的极点均位于s平面左半平面（包括坐标原点）时，根据拉氏变换的终值定理，有：稳态误差的计算系统在输入作用下的偏差传递函数为：即：利用拉氏变换的终值定理，系统稳态偏差为：稳态误差：H(s)Xi(s)Xo(s)B(s)E(s)G(s)对于单位反馈系统：显然，系统稳态偏差(误差)决定于输入Xi(s)和开环传递函数G(s)H(s)，即决定于输入信号的特性及

6、系统的结构和参数。例题已知单位反馈系统的开环传递函数为：G(s)=1/Ts求其在单位阶跃输入、单位单位速度输入、单位加速度输入以及正弦信号sint输入下的稳态误差。解：该单位反馈系统在输入作用下的误差传递函数为：在单位阶跃输入下的稳态误差为：在单位速度输入下的稳态误差为：在单位加速度输入下的稳态误差为：sint输入时：由于上式在虚轴上有一对共轭极点，不能利用拉氏变换的终值定理求稳态误差。对上式拉氏反变换后得：稳态输出为：而如果采用拉氏变换的终值定理求解，将得到错误得结论：此例表明，输入信号不同，系统的稳态误差也不相同。3、稳态误差系数稳态误差系数的概念稳态位置误差（偏

7、差）系数单位阶跃输入时系统的稳态偏差称为稳态位置误差（偏差）系数。其中，稳态速度误差（偏差）系数单位速度输入时系统的稳态偏差称为稳态速度误差（偏差）系数。其中，对于单位反馈系统，易知：对于单位反馈系统，易知：稳态加速度误差（偏差）系数单位加速度输入时系统的稳态偏差称为稳态加速度误差（偏差）系数。其中，结论当输入信号形式一定后，系统是否存在稳态误差取决于系统的开环传递函数。对于单位反馈系统，易知：系统类型将系统的开环传递函数写成如下形式：则：即系统的稳态偏差（误差）取决于系统的开环增益、输入信号以及开环传递函数中积分环节的个数v