数据依赖和关系模式规范化

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1、第八章数据依赖和关系模式规范化8.1关系模式设计中的数据语义问题数据依赖，函数依赖，多值依赖例8.2函数依赖符号：R，r，U，F，X，t，t[x]定义8.2-1：设R为关系模式，X，YU，若t1,t2∈r都有如果t1[X]=t2[X]，则必有t1[Y]=t2[Y]，则称在R上X函数决定Y或者Y函数依赖于X，记为X→Y，X称为决定子。平凡函数依赖定义8.2-2：完全函数依赖定义8.2-3：X，Y，Z是R的属性集，如果X→Y，YX，Y→Z，则称Z传递函数依赖于X。定义8.2-4：F是函数依赖集合，X→Y是函数依赖，如果F在某个R上成立，则必然有X→Y也成立，则称F逻辑蕴涵X→Y。定义8.2-5：

2、函数依赖集合F所逻辑蕴含的函数依赖的全体称为F的闭包Armstrong公理系统：A1：自反率：如果YXU，则X→Y成立A2：扩展率：如果X→Y成立，且ZU，则XZ→YZ成立A3：传递率：如果X→Y，Y→Z成立，则X→Z成立引理8.2-1：Armstrong公理是正确的，完备的引理8.2-2：下列三条推理规则也是正确的：(1)合并规则：若X→Y，X→Z，则X→YZ(1)伪传递规则：若X→Y，WY→Z，则WX→Z(2)分解规则：若X→Y，且ZY，则X→Z定义8.2-6：X关于F的闭包X＋定义为X＋＝{A

3、A∈U，X→A可由Armstrong公理推出}引理8.2-3：X→Y可由Armstrong公

4、理推出的充要条件是YX＋定理8.2-1：Armstrong公理是正确的，完备的算法8.2-1：计算X＋例定义8.2-7：F，G是两个函数依赖集合，如果F＋＝G＋，责成F等价于G。(1)如果F＝G，则F＋＝G＋(2)如果FG，则F＋G＋(3)如果FG＋，则F＋G＋引理8.2-4：F＋＝G＋的充分必要条件是FG＋且GF＋由该引理可得判定F＋＝G＋的方法，只需判断FG＋及GF＋引理8.2-5：任意一个函数依赖集合F总可以为一右部恒为单属性的函数依赖集合所覆盖。（构造）定义8.2-8：若F满足下列条件，(1)F中所有函数依赖的右部均为单属性(2)F中不存在这样的函数依赖X→A：使F＋＝(F－{X→A

5、})＋(3)F中不存在这样的函数依赖X→A及ZX，使得F＋＝(F－{X→A}∪{Z→A})＋则称F为最小函数依赖集或最小覆盖定理8.2-2：任一函数依赖集合必等价于某一最小函数依赖集合Fmin构造性证明求关系模式上所有候选键的方法8.3多值依赖(MVD)定义8.3-1：设R为关系模式，X、Y是R的属性集，如果对于R的任何实例r都有：如果r中存在两个元组s，t使得s[X]＝t[X],则R中必然存在两个元组u，v使得u[X]＝v[X]＝s[X]＝t[X]u[Y]＝t[Y]且u[U―X―Y]＝s[U―X―Y]v[Y]＝s[Y]且v[U―X―Y]＝t[U―X―Y]则称R满足X→→YMVD与FD的区别

6、与联系MVD的公理系统A4互补率：如果X→→Y，则X→→(U―X―Y)A5扩展率：如果X→→Y，且VW，则WX→→VYA6传递率：如果X→→Y，Y→→Z，则X→→(Z－Y)A7如果X→Y，则X→→YA8如果X→→Y，ZY，且对某一W当Y∩W＝时有W→Z，则X→ZA1～A8是完备的推理规则：(1)合并规则：X→→Y，X→→Z，则有X→→YZ(2)伪传递规则：X→→Y，WY→→Z，则有WX→→(Z－WY)(3)混合伪传递规则：X→→Y，XY→Z，则有X→(Z－Y)(4)分解规则：X→→Y，X→→Z，则有X→→(Y∩Z)，X→→(Y－Z)，X→→(Z－Y)8.4模式分解定义8.4-1：R的分解定义

7、8.4-2：F在Ui上的投影定义8.4-3：设＝(R1,R2…Rk)是R的一个分解，r是R的任一个值，如果满足r＝ΠU1(r)ΠU2(r)ΠU3(r)…ΠUk(r)则称是无损连接分解定义8.4-4：分解保持函数依赖引理8.4-1：设＝(R1,R2…Rk)是R的一个分解，r是R的一个值，ri＝ΠUi(r)，则有(1)rm(r)；(2)如果s=m(r)，则ΠUi(r)＝ri；(3)mm(r)=m(r)算法8.4-1：判别无损连接定理8.4-1：算法8.4-1可以正确判断一个分解是否是无损的（iff）定理8.4-2：R的一个分解＝{R1，R2}无损的充要条件是(U1∩U2)→(U1－U2)∈F＋或

8、者(U1∩U2)→(U2－U1)∈F＋算法8.4-2：判别一个分解是否保持函数依赖8.5关系模式规范化定义8.5-1：如果关系模式R中的所有非主属性都完全函数依赖于所有CK，则称R属于2NF定义8.5-2：如果关系模式R中的非主属性既不部分依赖也不传递依赖所有CK，则称R属于3NF（等价定义）定义8.5-3：若对于R上的任何非平凡函数依赖X→Y都有X必为R上的SK，则称R属于BCNF引理8.5-1：无损分解引