第三章 输运现象与分子动理学理论的非平衡态理论 3

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1、§3.5气体分子平均自由程§3.5.1分子碰撞（散射）截面一、气体分子的碰撞：1.碰撞与气体分子热运动：实验表明，在温度和浓度趋向均匀的过程中，不仅分子的热运动起了重要作用，而且分子间的碰撞也起着不容忽视的作用：分子的热运动促使气体分子迅速渗透到空间各个部分，而碰撞却阻碍气体分子的这种自由运动。在碰撞的不断作用下，气体分子只能沿着迂回曲折的路径行进。每一次入射分子运动方向的改变，都意味着入射分子与其它分子发生了碰撞。分子运动状态发生变化，必是受到了外力作用。2.碰撞的定义：当气体分子在运动过程中彼此接近

2、时，由于分子间的相互作用，分子会偏离原来自由运动的路线。分子间的碰撞实质上是在分子力作用下分子间的相互的散射过程。碰撞并不是通常意义下的两物体接触才能发生。二、碰撞截面1.分子有效直径d：分子有效直径指在碰撞过程中两分子质心间最近距离的平均值。⑴对心碰撞时：分子有效直径反映了相对运动时分子间相互作用的大小。a）若将分子视为刚球，则刚球直径即为分子的有效直径。我们把这一相互作用的过程称作为“碰撞”A⑵非对心碰撞时：设一束视为质点的A分子平行射向一静止B分子，B分子质心为O。b)若两个有效直径分别为d1、d

3、2的不同的刚球形分子相碰，则碰撞中的有效直径为：1.分子有效直径d：分子有效直径指在碰撞过程中两分子质心间最近距离的平均值。⑴对心碰撞时：a）若将分子视为刚球，则刚球直径即为分子的有效直径。Bob入射分子初始运动方向与靶心的垂直距离称为瞄准距离b。b=0时就相当于对心正碰。偏折角：入射分子的入射轨迹与出射偏离轨迹的夹角，以表示。ABob偏折角随瞄准距离b的增大而减小。⑵非对心碰撞时：1.分子有效直径d：⑴对心碰撞时：分子有效直径指在碰撞过程中两分子质心间最近距离的平均值。当瞄准距离b增大到偏折角开

4、始变为零时的数值d称为分子有效直径dd可见：当时，入射分子将无偏折地直线运动。即：当b>d时，A、B分子无碰撞；当b

5、的不同的刚球形分子的碰撞截面为：可见：碰撞截面=一个分子截面面积的4倍只有质心进入了被碰分子B的碰撞截面的粒子才会与B发生碰撞。ABBA⑴一般认为，分子碰撞截面的数量级为⑵反映了分子间碰撞的难易程度：大，则分子间易发生碰撞；小，则分子间难发生碰撞。⑶决定碰截面大小的因素：①仅与分子有效直径有关，但这是一种近似的说法②分子间的吸引作用使碰撞截面增大。③当发生碰撞时，相对初始速率或初始动能越大，碰撞截面越小。对于确定的气体，当分子间相互作用力性质一定时，初始动能大的分子比初始动能小的分子更容易保持直

6、线运动方向。为了使初始动能大的分子A与分子B发生碰撞，必须取较小的d值，也就是必须有较小的碰撞截面。④碰撞截面与气体温度有关：温度升高则碰撞截面减小§3.5.2分子间平均碰撞频率§3.5.4气体分子平均自由程分子在连续两次碰撞之间所走过的路程称为自由程；分子在单位时间内与其他分子碰撞的次数称为碰撞频率Z。常用自由程和碰撞频率的平均值来描述分子的碰撞情况。平均自由程：表示每个分子在连续两次碰撞中所走过路程的平均值；平均碰撞频率：表示每个分子在单位时间内与其他分子相碰撞次数的平均值。可见：和分别从空间

7、和时间两个方面反映了分子碰撞的频繁程度。任一分子在任意两次碰撞中所走过的路程和所需的时间具有极大的偶然性。一、分子间平均碰撞频率：假设：A分子以平均速率运动，而其他分子都不动。形成折线轨迹。将此折线接起来拉直。此圆柱体任意截面圆的直径为分子的直径d，长为分子A在∆t时间走过的路程，圆柱体表示了∆t时间分子自身在空间扫过的总体积,可以想象：分子A带着自身的碰撞截面扫过空间的一定距离后，所有被这个碰撞截面扫中了质心的粒子都会与A碰撞。形成一圆柱体。其任意垂轴截面都可以表示分子A的截面。因而当用柱体表示A粒子

8、在∆t时间内先后占有的空间体积时，对应的A粒子的碰撞截面也先后占有了一个柱体体积。该柱体截面为碰撞截面。因而若将A路径上的全部相遇分子都搬到这个柱体的相应位置，则所有质心处在碰撞截面形成的柱体内的分子都在∆t内与分子A相碰。即：在∆t时间间隔内，所有质心处在体积为的柱体范围内的分子都与A相碰。实际上这个圆柱体是一个曲折的圆柱体。A设被A碰撞的分子的数密度为n，则∆t时间与A相碰的平均分子数为：故单位时间的平均碰撞次数为：注意：实际上任何一个