一次函数知识点总结与典型例题

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1、一次函数知识点总结与典型例题知识点一：变量、常量及函数定义函数：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就把x称为自变量，把y称为是x的函数。【注：判断y是否为x的函数，只要看x取值确定的时候，y是否有唯一确定的值与之对应】例1、下列函数关系式中不是函数关系式的是（D）xyOAxyOBxyODxyOCA.B.C.D.例2、下列各图中表示y是x的函数图像的是（D）知识点二、自变量取值范围：①当关系式含有分式时，自变量取值范围要使分式的分母的值不等于零；②关系式含有二

2、次根式时，自变量取值范围必须使被开方数大于等于零；③当关系式中含有指数为零或负数的式子时，自变量取值范围要使底数不等于零；④当函数关系表示实际问题时，自变量的取值范围一般为非负数。例1、函数的自变量x的取值范围是例2、函数的自变量x的取值范围是例3、函数的自变量x的取值范围是知识点三、阅读函数图像【注：阅读函数图像时必须先弄清楚x、y各表示什么】例1、小强骑自行车去郊游，右图表示他离家的距离y（千米）与所用的时间x（小时）之间关系的函数图象，小强9点离开家，15点回家，根据这个图象，请你回答下列问题：（1）小强到离家最远的地方需要几小

3、时？此时离家多远？（2）若第一次只休息半小时，则第一次休息前的平均速度是多少？(3）返回时平均速度是多少？解;（1)小强到离家最远的地方需要12小时：此时离家30km.（2）若第一次只休息半小时，则第一次休息前的平均速度是15÷10.5=(3）返回时平均速度是30÷（15-13）=15km/h知识点四、一次函数和正比例函数的定义1、正比例函数定义：一般地，形如y=kx(k是常数，k≠0)的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数.【注：正比例函数一般形式y=kx①k≠0②x的指数为1】2、一次函数定义：一般地，形如y=kx＋b(k,b是

4、常数，k≠0)，那么y叫做x的一次函数.当b=0时，y=kx＋b即y=kx，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数.【注：一次函数一般形式y=kx+b①k≠0②x指数为1③b取任意实数】例1函数是一次函数，则k值为k=1.例2函数是正比例函数，则m值为m=-2。4知识点五：专题1-----一一次函数y=kx+b中k、b的作用k---决定了直线大致经过的象限及一次函数的性质：k＞0直线经过第一、三象限，y随x的增大而增大；k＜0直线经过第二、四象限，y随x的增大而减小。b---决定了直线与y轴交点的位置:b＞0直线与y轴的正半轴相交；b＜

5、0直线与y轴的负半轴相交从而进一步确定直线所经过的象限。例1、已知一次函数y=mx+n-2的图像如图所示，则m、n的取值范围是（D）A.m＞0,n＜2B.m＞0,n＞2C.m＜0,n＜2D.m＜0,n＞2例2、如果那么一次函数的图像的大致形状是（A）知识点六：专题2-----一一次函数图像的交点问题一次函数y=kx+b与x轴的交点------令y=0，则kx+b=0，解出x即为直线与x轴的交点的横坐标。一次函数y=kx+b与y轴的交点------令x=0，则y=b,即直线与y轴交点坐标为（0，b）两个一次函数y=k1x+b1与y=k2

6、x+b2的交点-----联立y=k1x+b1组成关于x、y的二元一次方程组，方程组的解即为交点坐标y=k2x+b2例1、一次函数y=-2x+4的图象与x轴交点坐标是（2，0），与y轴交点坐标是(0,4)图象与坐标轴所围成的三角形面积是4例2、两直线y=2x-1与y=x+1的交点坐标为（D）A．（—2，3）B．（2，—3）C．（—2，—3）D．（2，3）知识点七：专题3-----一一次函数解析式的确定待定系数法确定一次函数解析式------先设出一次函数解析式为y=kx+b只需两个点的坐标代入建立k与b的二元一次方程组解出k、b即可。例

7、1、已知一个正比例函数与一个一次函数交与点P（-2,2），一次函数与x轴、y轴交与A、B两点，且B（0，6）（1）求两个函数的解析式（2）求△AOP的面积解;(1)设正比例函数、一次函数的解析式分别为y=kx,y=k1x+b把p(-2,2)代入y=kx，得-2k=2∴k=-1∴正比例函数解析式为：y=-x把p(-2,2)B(0,6)代入y=y=k1x+b，得-2k1+b=2∴k1=2b=6b=6∴一次函数解析式为：y=2x+6(2)令y=0,则2x+6=0∴x=-3∴A(-3，0)∴OA=3∴△AOP的面积===9例2、求与直线y=-

8、2x+3平行，且经过（2，-2）的直线的解析式。解:设直线的解析式为y=kx+b∵直线与y=-2x+3平行∴k=-2把（2，-2）代入y=-2x+b,得-2×2+b=-2∴b=2∴设直线的解析式为y=-2x+2知识点八：