用宏微观耦合模型模拟铝合金凝固过程 2004

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1、计算机应用技术特种铸造及有色合金　2004年第3期3Ξ用宏微观耦合模型模拟铝合金凝固过程南昌大学　许　林ΞΞ　杨湘杰　郭洪民摘　要　用一种宏微观耦合模型对Al22.5Si在金属型中的凝固情况进行了模拟。该模型结合改进的元胞自动机模型与有限差分法,考虑了温度场、浓度场和微观生长过程。该改进的元胞自动机模型与经典元胞自动机相比较,不仅考虑了温度场扩散,而且考虑了溶质在液相中的扩散、界面曲率和溶质富集对枝晶尖端过冷度的影响。在宏微观耦合模型中采用大小两套网格分别进行宏观温度场和微观组织演变的计算。在3种不同的浇注温度下得

2、到了3种典型的柱状晶向等轴晶转变的图形。考虑边界条件后的模拟结果发现等轴晶的形核情况与理论分析有所差别。关键词:元胞自动机　宏微观耦合　微观组织模拟中图分类号:TG316,TP311　　文献标识码:A　文章编号:1001-2249(2004)03-0037-03　　预测凝固过程中微观组织的演变是控制微观组织1.2　溶质扩散模型形成的关键因素[1]。Oldfield在1966年把传热和形核及晶粒生长结合起来,创建了宏微观模型[2]。Brown等采用Monte2Carlo方法研究了合金构成、模块温度及液相线斜率等因素对

3、晶粒结构的影响[3]。进入20世纪90年代,Rappaz等综合确定性模型和随机性模型提出了元胞自动机(CA)模型[4]。由于数值模拟的计算量很大,所以模拟空间一直受到限制。为解决这个问题,提出很多方法。如采用并行计算提高计算速度、采用宏微观耦合方法减小计算量[1]等。国内也有学者在此方面做了一些工作[1,5]。本课题的目的在于建立一种结合改进元胞自动机[6]和有限差分法的宏微观模型对铝合金在假定固液界面溶质局部平衡Cs(t)=kCL(t)(1)式中,Cs(t)为界面固相的平衡浓度;CL(t)为液相的平衡浓度;k为溶

4、质分配系数。凝固过程中凝固的元胞将向邻居中的液相元胞排放溶质,忽略对流引起的溶质扩散,则溶质扩散控制方程为:5CL5t=55x(DL5CL5x)+55y(DL5CL5y)+CL(1-k)5fs5t(2)式中,DL为溶质在液相中的扩散系数;Ds为溶质在固金属型中的凝固情况进行模拟。相中的扩散系数;fs为固相分数。1.3　温度场计算1　数学模型宏观温度场的模拟是进行微观组织模拟的前提。1.1　元胞自动机模型模型采用单元热平衡法求解热传导微分方程,金属和铸微观组织演变层面是一个随机元胞自动机模型,有型间的边界条件用复合热

5、阻法处理。二维宏观温度场4个组成要素[6]:元胞几何形状;元胞状态(在本模型中传导控制方程的有限差分法模型如下。元胞有生长能力);邻居结构(本模型采用Moor邻居);演变规则(晶粒的形核、长大控制元胞4种状态的转化)。模型采用MonteCarlo方法处理概率均匀形核,以Gauss分布描述熔体内与模壁表面的均匀形核。由于型壁表面和熔体内部的形核条件相差很大,所以本模型采用两种不同的数据分别处理型壁表面和熔体内部的形其中t(T+Δt,i)-T(t,i)Δtρ(i)C(i)V(i)=4∑W(i,j)[T(t,j)-T(t

6、,i)](3)j=1Lh(i,j)+S(i,j)D(i,j)K(i)+D(j,i)K(j)W(i,j)=(4)核,即两种不同的高斯分布[7]。式中,ρ(i)为i单元密度;C(i)为i单元比热容;V(i)一旦元胞形核,该元胞就会沿着最优生长方向以一为i单元体积;j为i单元邻居;h(i,j)为界面换热系定的速度长大,且生长速度受尖端过冷度和溶质浓度的数;K(i),K(j)为i,j单元导热系数;D(i,j)为i单元影响。模型中尖端生长速度的计算采用Rappaz和Kurz到j单元界面的距离;D(j,i)为j单元到i单元界面

7、的提出的一种简化关系式[5]。详细算法可参考文献[7]。距离;S(i,j)为i,j单元面积;L为网格步长。Ξ江西省自然科学基金资助项目(0250006),江西省教育厅科技项目,南昌大学基础理论基金资助项目(ncuj-14)ΞΞ许林,男,1980年出生,硕士生,南昌大学机电工程学院,南昌(330029),电话:0791-8145387,E-mail:x13424@sohu.com收稿日期:2003-12-1537特种铸造及有色合金　2004年第3期2　宏微观耦合模型铸件面积为3mm×3mm。铸型厚度为10mm,元胞尺

8、寸为10μm。模拟得到的结果见图2。并与其他[5,8,9]模拟的结果进行了比较,验证了模型的正确性。金属和铸型的热物 模型以顺序集成为主线,采用不同空间尺度和时间性数值可参见文献[5]。模拟所有的形核参数见表1。表1 尺度计算宏观传输现象和微观组织演变,即双重网格划中ΔTS,max是型壁表面最大形核过冷度,ΔTS,σ是型壁表面 分(粗网格和细网格)和双重时间