第05讲 信号之三

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1、通信系统原理教程第5讲信号之三通信教研室本讲内容信号的类型确知信号的性质（复习内容）随机信号的性质常见随机变量举例随机变量的数字特征随机过程高斯过程窄带随机过程正弦波加窄带高斯过程信号通过线性系统2021/10/182第5讲信号之三2.9正弦波加窄带高斯过程通信系统中:信号是正弦波(载波),噪声是窄带高斯过程正弦波加噪声的表示式：式中，A－正弦波的确知振幅；0－正弦波的角频率；－正弦波的随机相位；n(t)－零均值窄带高斯噪声,n(t)=x(t)cosω0t-y(t)sinω0t∴r(t)=A(cosω0t+θ)+

2、[x(t)cosω0t-y(t)sinω0t]=Acosω0tcosθ-Asinω0tsinθ+[x(t)cosω0t-y(t)sinω0t]=[Acosθ+x(t)]cosω0t-[Asinθ+y(t)]sinω0t=Zc(t)cosω0t-Zs(t)sinω0tZc(t)=Acosθ+x(t),Zs(t)=Asinθ+y(t),令r(t)=Z(t)cos[ω0t+(t)]则2021/10/183第5讲信号之三通过求出给定θ的Zc及Zs的联合概率密度f(Zc,Zs/θ),可求出给定θ的Z与的联合概率密度f(Z,

3、/θ),再运用边际积分,可得到:r(t)包络的概率密度：式中，2－n(t)的方差；I0()－零阶修正贝塞尔函数。pr(z)称为广义瑞利分布，或称莱斯(Rice)分布。当A=0时，pr(z)变成瑞利概率密度。2021/10/184第5讲信号之三r(t)相位的条件概率密度：式中，－r(t)的相位，包括正弦波的相位和噪声的相位pr(/)－给定的条件下，r(t)的相位的条件概率密度r(t)相位的概率密度:当=0时，式中，2021/10/185第5讲信号之三瑞利分布r概率密度包络r(a)莱斯分布包络的概率密度

4、均匀相位相位概率密度(b)莱斯分布相位的概率密度莱斯分布的曲线当A/=0时，只有噪声.包络瑞利分布相位均匀分布当A/很大时，噪声可忽略.包络正态分布相位冲激函数返回2021/10/186第5讲信号之三2.10信号通过线性系统2.10.1线性系统的基本概念线性系统的特性有一对输入端和一对输出端无源无记忆非时变有因果关系：先有输入、后有输出有线性关系：满足叠加原理若当输入为xi(t)时，输出为yi(t)，则当输入为时，输出为：式中，a1和a2均为任意常数。2021/10/187第5讲信号之三线性系统的示意图2

5、.10.2确知信号通过线性系统时域分析法设h(t)－系统的冲激响应x(t)－输入信号波形y(t)－输出信号波形则有：线性系统输入输出x(t)y(t)X(f)Y(f)h(t)H(f)图2.10.1线性系统示意图t(t)h(t)t00对于物理可实现系统：2021/10/188第5讲信号之三频域分析法设：输入为能量信号，令x(t)－输入能量信号H(f)－h(t)的傅里叶变换X(f)－x(t)的傅里叶变换y(t)－输出信号则此系统的输出信号y(t)的频谱密度Y(f)为：由Y(f)的逆傅里叶变换可以求出y(t)：2021/1

6、0/189第5讲信号之三设：输入x(t)为周期性功率信号，用傅立叶级数代替傅立叶变换则有式中，输出用傅立叶级数表示为：若输入x(t)为非周期性功率信号，则当作随机信号处理(后面考虑)0=2/T0T0－信号的周期f0=0/2是信号的基频2021/10/1810第5讲信号之三【例2.10】若有一个RC低通滤波器，如图2.10.4所示。试求出其冲激响应，以及当有按指数衰减的输入时其输出信号表示式。解:设x(t)－输入能量信号y(t)－输出能量信号X(f)－x(t)的频谱密度Y(f)－y(t)的频谱密度则此电路的传输

7、函数为：此滤波器的冲激响应h(t)：图2.10.4RC滤波器RCx(t)y(t)2021/10/1811第5讲信号之三滤波器输出和输入之间的关系：假设输入x(t)等于：则此滤波器的输出为：2021/10/1812第5讲信号之三无失真传输条件设：系统是无失真的线性传输系统，输入为一能量信号x(t)，则其无失真输出信号y(t)为：式中，k－衰减常数，td－延迟时间。求系统的传输函数：对上式作傅里叶变换：∴式中，无失真传输条件：振幅特性与频率无关；相位特性是通过原点的直线。（实际中，难测量，常用测量td代替。）

8、H(f)

9、

10、k0ff02021/10/1813第5讲信号之三2.10.3随机信号通过线性系统物理可实现线性系统，若输入为确知信号，则有若输入为平稳随机信号X(t)，则输出Y(t)为输出Y(t)的数学期望E[Y(t)]由于已假设输入是平稳随机过程，故∵∴输出的数学期望：E[X(t-)]=E[X(t)]=k，k=常数。2021/10/1814第5讲信号之